Trigonometrie elementară

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

funcţia trigonometrică

dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

- notăm ipotenuza cu "h"-

ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

din forma teoremei lui Pitagora.

Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

suma pătratelor lungimilor celor două catete

aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

Deci este egal cu 49

49 plus 16

49 plus zece este 59, plus 6 este

65. 65 este deci pătratul lui h,

deci pătratul lui h,

aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

rădăcina pătrată

rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

acesta este 13

aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

factori primi deci nu putem simplifica deloc

deci h este egal cu rădăcina pătrată

acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

Deci ori de căte ori scrii

totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,

partea "cah" ne spune

acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

cosinusul este egal cu cateta alăturată

deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

ştim clar care este ipotenuza

ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

este latura cu lungimea 4

Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

supra

Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

cu rădăcina pătrată a lui 65.

Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

sinus

cateta opusă supra ipotenuză

deci pentru acesta

cateta opusă care este 7

deci partea opusă este 7 aceasta este

chiar aici este cateta opusă

şi apoi

ipotenuza este radical din 65

şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65

supra radical din 65

numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine

65 din nou

să învăţăm despre tangentă

ce ne spune tangenta

deci dacă vă întreb despre tangentă

"toa" ne spune ce face tangenta

dacă ne spune

dacă ne spune că acestă tangentă

dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă

supra

cateta alăturată

deci pentru asta

care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7

7

deci este 7

ei bine aceasta este cateta alăturată

este cateta alăturată cu lungimea 4

deci este 7

deci am rezolvat

Hai să facem alt exemplu

să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine

să luăm un exemplu mai concret

să spunem

să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic

să realizăm alt triunghi dreptunghic aici

totul se face cu

să spunem că lungimea ipotenuzei este 4

are lungimea 4

şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3

să verificăm acest lucru

dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat

plus 2 la pătrat este egal cu

acesta este

de 4 ori 3 plus 4

şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr

pătratul lui 4

această egalitate satisface teorema lui Pitagora

Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea

ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri

care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici,

unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade

şi celălalt unghi care apare aici are

60 de grade

şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece

cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei

şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete

nu din ipotenuză

deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi

să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri

deci dacă te întreb

cât este sinusul de 30 de grade?

şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi

în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade

avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade

acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi

şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa"

deci voi rescrie

sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză

sinus de 30 de grade este cateta opusă

aceasta este cateta opusă, adică 2

supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4

este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2

sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu

acum cât este

cât este cosinus

ne întoarcem din nou la "soh cah toa"

această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză

deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade

cateta alăturată este chiar aici lângă unghi

nu este ipotenuza

cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză

cateta alăturată

sau dacă simplificăm expresia se divide

prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2.

În final să calculăm tangenta

de 30 de grade

ne întoarcem la expresia "soh cah toa"

deci

tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată

ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci

tangenta de 30 de grade este raportul dintre

cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3

aşa că

înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu

deci 2 supra 2 radical din 3

simplificăm expresia cu 2

obţinem 1 supra 3

apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3

deci avem

şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3

1 supra 2

a lui 65

acesta este triunghiul dreptunghic

adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3)

ambii factori sunt

are lungimea 2

cosinus

căutăm

de 30 de grade?

deşi doar am stabilit

este

este egal cu

ka

pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

plus 16

radical din 3

radical din 65

rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

sau dacă altcineva te întreabă

supra

supra 4

supra cateta alăturată

supra ipotenuza cu lungimea 4

supra ipotenuză

supra ipotenuză.

supra radical din 3

să spunem că acestă catetă din acestă parte

tangenta

toa

va deveni de 4 ori 3

în ambele părţi