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Showing Revision 1 created 10/29/2014 by Udacity.

  1. フォーラムを見ると課題の5問目と6問目で
    混乱した人が多かったようです
  2. 特に線形代数に関する質問が多くありました
  3. 今回はその部分を説明します
  4. 講義で説明された二次元の場合と
    課題に出た四次元の場合との
  5. 比較をしながら説明したいと思います
  6. まず二次元の行列Fから
    説明していきたいと思います
  7. スラン教授は状態遷移行列と呼んでいました
  8. この行列の基本となる考え方は
  9. 二次元の時にxとxドットで表していた
    古い信念や状態を使うということです
  10. xドットは速度でxは位置です
  11. そこから新たな状態の予測を引き出したいので
  12. この部分をx′、xドット プライムと呼びます
  13. ここに何を入れればx’とxドット プライムの
    適切な値を求められるでしょうか
  14. 考えてみてください
  15. 位置はどうなるでしょうか?
    時間経過後の予測位置です
  16. 古い位置情報も含めます
    まず数式を書いてみましょう
  17. x’は古い位置を基に計算されると考えられます
  18. そこへ速度に応じて生じる動作を加えます
  19. つまり時間経過のdtに速度を掛けるのです
  20. 速度×時間です
    位置がどのくらい変化したかを示します
  21. これを行列ではどう表せばよいでしょう?
  22. x’に関することなので
    まずは上段を考えていきます
  23. xを残したいのでここに1を入れます
  24. xドットにdtを掛けたいのでdtをここに入れます
  25. 行列Fの1行目はこのようになりますね
  26. 上にFと書きます
    では2行目はどうなるでしょう?
  27. 今と同じ要領でxドット プライムと
    行列の2行目を考えてみます
  28. 問題に出たように予測のあとも
    速度が変わらないことを前提とします
  29. 予測の前後で速度は等しいのです
  30. xには何もしないので0をここに入れます
  31. xドットは残しておきたいので1をここに置きます
  32. これで二次元でどのように機能するか
    何となく理解できたと思います
  33. 四次元へ一般化してみましょう
  34. 四次元でも新たな状態がいくつかあります
  35. 状態遷移行列に古い信念を掛けて
    新たな状態を計算します
  36. 今回はxとxドットだけでなくy座標もあります
  37. なのでこのようになります
  38. こちらにはプライムの記号をつけます
  39. 予測後であると示すためです
  40. ここではこの4×4の行列を
    埋めるつもりはありません
  41. ですが二次元の時と同じ考え方をすれば
    数式を導き出せるでしょう
  42. そしてこの行列を埋めた時のように
  43. この要素は1行目これは2行目に対応すると
    考えながら解いてください
  44. 頑張ってください