Verifică-ți intuiția: Problema zilelor de naștere - David Knuffke
-
0:10 - 0:12Imaginează-ți un grup de persoane.
-
0:12 - 0:14Cât de mare crezi
că ar trebui să fie grupul -
0:14 - 0:19astfel încât să existe o șansă
mai mare de 50% ca două persoane -
0:19 - 0:21să aibă aceeași zi de naștere?
-
0:21 - 0:24Să presupunem că nu există gemeni,
-
0:24 - 0:26că orice zi de naștere
e la fel de probabilă -
0:26 - 0:29și ignoră anii bisecți.
-
0:30 - 0:32Gândește-te un moment.
-
0:33 - 0:35Răspunsul poate părea
surprinzător de mic. -
0:35 - 0:37Într-un grup de 23 de persoane
-
0:37 - 0:44există o șansă de 50,73% ca două persoane
să aibă aceeași zi de naștere. -
0:44 - 0:47Dar fiindcă sunt 365 de zile într-un an,
-
0:47 - 0:50cum e posibil ca într-un grup atât de mic
-
0:50 - 0:54să existe o șansă din două să existe
două persoane cu aceeași zi de naștere? -
0:54 - 0:56De ce e intuiția noastră atât de inexactă?
-
0:58 - 0:59Pentru a înțelege răspunsul,
-
0:59 - 1:01să analizăm modul în care un matematician
-
1:01 - 1:05ar putea calcula probabilitatea ca două
persoane să aibă aceeași zi de naștere. -
1:05 - 1:09Putem folosi un domeniu al matematicii
cunoscut ca combinatorică, -
1:09 - 1:13ce se ocupă cu calcularea șanselor
de apariție a unor combinații. -
1:14 - 1:17Primul pas e să inversezi problema.
-
1:17 - 1:21Să încerci să calculezi direct
șansele e dificil, -
1:21 - 1:25deoarece există numeroase moduri de a avea
aceeași zi de naștere într-un grup. -
1:25 - 1:31În schimb, e mai ușor să calculezi șansa
ca fiecare zi de naștere să fie diferită. -
1:31 - 1:33Cum te ajută asta?
-
1:33 - 1:36Fie există două zile
de naștere la fel, fie nu, -
1:36 - 1:39astfel că șansele unei potriviri
și cele ale unei nepotriviri -
1:39 - 1:41trebuie să dea împreună 100%.
-
1:41 - 1:44Astfel putem găsi probabilitatea
unei potriviri, -
1:44 - 1:48scăzând probabilitatea
unei nepotriviri din 100. -
1:50 - 1:54Pentru a calcula șansele
unei nepotriviri începem cu începutul. -
1:54 - 1:58Să calculăm șansele ca două persoane
să aibă zile de naștere diferite. -
1:58 - 2:01O zi din an va fi ziua persoanei A,
-
2:01 - 2:06ce lasă doar 364 de posibilități
pentru persoana B. -
2:06 - 2:11Probabilitatea ca A și B sau oricare două
persoane să aibă zile de naștere diferite -
2:11 - 2:14e 364 din 365 de șanse,
-
2:14 - 2:20adică aproximativ 0,997 sau 99,7%,
destul de mare. -
2:20 - 2:22Să adăugăm persoana C.
-
2:22 - 2:26Probabilitatea ca ea să aibă o zi
de naștere diferită în acest grup mic -
2:26 - 2:30e de 363 din 365 de șanse,
-
2:30 - 2:34deoarece două zile sunt deja
ocupate de persoanele A și B. -
2:34 - 2:39Șansele lui D vor fi
de 362 din 365 și tot așa, -
2:39 - 2:44până la șansele lui W de 343 din 365.
-
2:44 - 2:46Înmulțește toate aceste numere
-
2:46 - 2:50și vei obține probabilitatea ca niciunul
să nu aibă aceeași zi de naștere. -
2:50 - 2:54Rezultatul e 0,4927,
-
2:54 - 2:59deci există o șansă de 49,27% ca niciunul
dintre cele 23 de persoane -
2:59 - 3:01să aibă aceeași zi de naștere.
-
3:01 - 3:06Când scădem asta din 100,
obținem o șansă de 50,73% -
3:06 - 3:09ca cel puțin o două persoane
să aibă aceeași zi de naștere, -
3:09 - 3:11adică mai mult de o șansă din două.
-
3:12 - 3:16Cheia pentru a înțelege de ce e șansa
atât de mare într-un grup atât de mic -
3:16 - 3:20e numărul surprinzător de mare
de perechi posibile. -
3:20 - 3:23Pe măsură ce grupul crește,
numărul combinațiilor posibile -
3:23 - 3:26crește mult mai repede.
-
3:26 - 3:29Un grup de cinci persoane
are zece posibile perechi. -
3:29 - 3:31Fiecare dintre cei cinci
poate fi împerecheat -
3:31 - 3:33cu oricare dintre ceilalți patru.
-
3:33 - 3:35Jumătate dintre aceste combinații
sunt de prisos, -
3:35 - 3:40deoarece împerecherea persoanei A cu B
e la fel cu împerecherea persoanei B cu A, -
3:40 - 3:41astfel că le împărțim la doi.
-
3:41 - 3:43Din același motiv,
-
3:43 - 3:46un grup de zece persoane
are 45 de perechi, -
3:46 - 3:49iar un grup de 23 de persoane are 253.
-
3:50 - 3:53Numărul de perechi crește
cu puterea a doua, -
3:53 - 3:58ceea ce înseamnă că e proporțional
cu numărul de persoane la pătrat. -
3:58 - 4:01Din păcate, creierele noastre
sunt foarte nepricepute -
4:01 - 4:04în a înțelege intuitiv
funcțiile non-liniare. -
4:04 - 4:11Astfel, pare improbabil că 23 de persoane
pot avea 253 de perechi. -
4:11 - 4:15Odată ce creierul nostru acceptă asta,
problema pare mai ușor de înțeles. -
4:15 - 4:19Fiecare dintre aceste 253 de perechi
e o șansă ca două zile de naștere -
4:19 - 4:20să se potrivească.
-
4:20 - 4:23Din același motiv,
într-un grup de 70 de persoane, -
4:23 - 4:27sunt 2.415 de perechi posibile,
-
4:27 - 4:33iar probabilitatea ca două persoane
să aibă aceeași zi de naștere e >99,9%. -
4:33 - 4:36Problema zilelor de naștere
e doar un exemplu prin care matematica -
4:36 - 4:39ne poate arăta că lucrurile
ce par imposibile, -
4:39 - 4:41precum o persoană
ce câștigă de două ori la loto, -
4:41 - 4:44nu sunt de fapt atât de improbabile.
-
4:44 - 4:49Uneori coincidențele nu sunt
atât de întâmplătoare precum par.
- Title:
- Verifică-ți intuiția: Problema zilelor de naștere - David Knuffke
- Description:
-
Vezi întreaga lecție: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke
Imaginează-ți un grup de persoane. Cât de mare crezi că ar trebui să fie acest grup pentru a exista o șansă de 50% ca două persoane din acest grup să aibă aceeași zi de naștere? Răspunsul e... probabil mai puțin decât crezi. David Knuffke explică cum problema zilelor de naștere ne expune slaba intuiție când e vorba de probabilități.
Lecție de David Knuffke, animație de TED-Ed.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 05:07
Mirel-Gabriel Alexa approved Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mihaida Meila accepted Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mihaida Meila edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mirel-Gabriel Alexa edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mirel-Gabriel Alexa edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mirel-Gabriel Alexa edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mirel-Gabriel Alexa edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Mirel-Gabriel Alexa edited Romanian subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke |