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Showing Revision 4 created 12/07/2019 by diego diaz.

  1. ok, hablemos ahora de la suma de vectores,
    la siguiente operación con vectores que
  2. vamos a ver, a diferencia de la
    multiplicación por un escalar, cuando
  3. tomamos un escalar y un vector y los
    manipulamos, aquí vamos a tomar a dos
  4. vectores, dos cosas iguales y las vamos a
    sumar; entonces etiquetemos todo lo que
  5. tenemos aquí; tenemos dos vectores, u y v
    y para hacer las cosas claras y eficientes
  6. digamos que ambos son de 2 dimensiones
  7. vamos a etiquetar sus componentes, así
    podemos definir las cosas, voy a decir que
  8. el vector u se compone de a1, b1 y el
    vector v se compone de a2 y b2
  9. ok, la primera pregunta es cómo hago para
    sumar vectores en forma algebraica? bueno
  10. simplemente vamos a sumar los componentes
    de los vectores; lo que quiero decir con
  11. eso es que si tenemos a1 y b1 y v es a2,
    b2, cuando sumo los vectores lo hago con
  12. los componentes, el nuevo componente será
    a1 + a2 y el nuevo componente "Y" de este
  13. vector resultante será b1 + b2, eso es
    todo
  14. y un aspecto interesante de esta
    definición es que puede extenderse a
  15. vectores con muchas más dimensiones, por
    ejemplo si u y v pertenecieran a R al cubo
  16. yo sumaría los componentes respectivos
    para obtener el vector resultante y esto
  17. es lo mismo para vectores de muchas
    dimensiones
  18. veamos un ejemplo rápido con algunos
    números para que quede bien claro, tenemos
  19. el vector u que tiene 1 y 2 como
    componentes y el vector v al que llamamos
  20. 2 y 0 y ahora voy a sumar estos 2 vectores
    lo hago por componente, 1 + 2 es 3, 2 + 0
  21. es 2, aquí está mi vector resultante, u +
    v; ok, para que estas ideas tengan sentido
  22. y conecten bien con la interpretación
    geométrica, dibujemos
  23. una figura de la suma de vectores
  24. mi vector u, lo dibujamos así, este es el
    vector u(1,2) aproximadamente y el vector
  25. v; bueno puedo poner el vector v donde
    quiera en el plano, el modo en que
  26. definimos la suma de vectores en un
    sentido geométrico es alineando los
  27. vectores, cabeza con cola, cabeza con cola
    en orden, voy a alinear este con u en
  28. primer lugar y luego con v y el vector
    resultante cuando los sumo juntos tiene
  29. un punto inicial, queda alineado con el
    punto inicial del primer vector u y su
  30. punto terminal queda alineado con el punto
    terminal del segundo vector v; en otras
  31. palabras, este vector en azul es mi vector
    resultante, geométricamente es u + v
  32. la suma tiene una propiedad muy linda y es
    que el orden no importa, 1 + 2 es lo mismo
  33. que 2 + 1, por ejemplo; bueno esta
    propiedad se extiende a los vectores, en
  34. otras palabras u + v es igual a v + u y el
    orden opuesto, esta propiedad es conocida
  35. como la propiedad conmutativa de la suma
    de vectores; en otras palabras el orden en
  36. el que sume los vectores no tiene
    importancia; por qué es ésto verdad? bueno
  37. en un sentido básico, esta propiedad se
    hereda del hecho de que cuando sumo
  38. números reales el orden no importa; esta
    es una linda propiedad que deberíamos ver
  39. reflejada geométricamente, entonces cómo
    puedo escribir v + u? bueno arreglo los
  40. vectores en forma geométrica, cabeza con
    cola, cabeza con cola, pero ahora
  41. empezando con v, si recuerdan v, puedo
    dibujar el vector equivalente 2, 0 en
  42. cualquier lugar en el plano, mientras
    tenga la misma dirección y la misma
  43. magnitud; veamos esto; dibujemos v aquí,
    así queda mi vector v y le voy a sumar el
  44. vector u aquí, que también transporté,
    como podemos ver v + u por definición
  45. geométrica tiene un punto inicial en el
    vector que comienza v y un punto terminal
  46. en el vector final que ahora es u y por
    supuesto sí obtenemos el mismo vector
  47. resultante; este es un lindo dibujo que a
    veces se llama la ley del paralelogramo de
  48. la suma de vectores, en otras palabras si
    dibujo un paralelograma, usando vectores u
  49. y v como los ejes, la diagonal de ese
    paralelogramo representa la suma de los 2
  50. vectores u + v