Return to Video

პუასონის პროცესი 1

  • 0:01 - 0:04
    ვთქვათ ტრანსპორტირების ინჟინერი ხარ,
  • 0:04 - 0:07
    გინდა გაარკვიო, რამდენი მანქანა გაივლის
  • 0:07 - 0:08
    კონკრეტულ წერტილს ქუჩაზე
    ნებისმიერ მოცემულ წერტილს რაღაც დროში.
  • 0:08 - 0:10
    გინდათ გაიგოთ შესაძლებლობა
  • 0:10 - 0:14
    100 მანქანა გაივლის
    თუ ხუთი მოცემულ საათში.
  • 0:14 - 0:16
    კარგია აქ დაწყება შემთხვევითი ცვლადის
  • 0:16 - 0:21
    განსაზღვრით, რომელიც
    წარმოადგენს იმას, რაც გაინტერესებთ.
  • 0:21 - 0:27
    ვთქვათ მანქანების რიცხვი,
    რომელიც განსაზღვრულ დროში,
  • 0:27 - 0:32
    ვთქვათ ერთ საათში ჩაივლის.
  • 0:32 - 0:35
    თქვენი მიზანია
    გაიგოთ შესაძლებლობების გადანაწილება
  • 0:35 - 0:38
    ამ შემთხვევითი ცვლადის
    და როცა გეცოდინებათ ალბათობა
  • 0:38 - 0:39
    შემდეგ შეძლებთ განსაზღვროთ
  • 0:39 - 0:42
    რა არის 100 მანქანის
    გავლის ალბათობა საათში ან
  • 0:42 - 0:46
    საათში არცერთი მანქანის
    გავლის ალბათობა და ვერ გაჩერდებით.
  • 0:46 - 0:48
    ვიდეოს გასაგრძელებლად
  • 0:48 - 0:51
    ორი რამ უნდა ვივარაუდოთ, რადგან
  • 0:51 - 0:52
    უნდა შევისწავლოთ პუასონის გადანაწილება.
  • 0:52 - 0:55
    და ამის შესასწავლად
    უნდა ვივარაუდოთ ორი რამ:
  • 0:55 - 0:59
    რომ ნებისმიერ დროს
    ქუჩის ეს ადგილი არ განსხვავდება
  • 0:59 - 1:00
    ნებისმიერ სხვა დროს.
  • 1:00 - 1:01
    და ვიცით, რომ ეს შეიძლება ტყუილია.
  • 1:01 - 1:04
    პიკი საათის დროს, რეალურად ალბათ
  • 1:04 - 1:07
    მეტი მანქანა
    გაივლის ვიდრე სხვა პიკ საათებში.
  • 1:07 - 1:09
    და იცით უფრო რეალური რომ იყოს იქნებ
  • 1:09 - 1:12
    ერთ დღეში გავაკეთოთ,
    რადგან დროის ნებისმიერ პერიოდში--
  • 1:12 - 1:13
    უფროსწორად, არა.
  • 1:13 - 1:14
    არუნდა გავაკეთო დღეში.
  • 1:14 - 1:18
    უნდა დავუშვათ,
    რომ ყოველი საათი ზუსტად იგივეა, რაც
  • 1:18 - 1:20
    სხვა საათები და საერთოდ საათში
  • 1:20 - 1:26
    მანქანის მოსვლის ალბათობის პირობების
    მიხედვით წამებშიც არ არის განსხვავება.
  • 1:26 - 1:28
    ეს ოდნავი გამარტივების ვარაუდია,
  • 1:28 - 1:30
    რომელიც შესაძლოა
    ტრანსპორტის მოძრაობას არ შეეფერებოდეს,
  • 1:30 - 1:32
    თუმცა ვფიქრობ, შეგვიძლია, რომ ვივარაუდოთ.
  • 1:32 - 1:34
    და შემდეგი დასაშვები ვარაუდი არის
  • 1:34 - 1:37
    თუ ბევრმა მანქანამ
    ჩაიარა საათში, ეს არ ნიშნავს, რომ
  • 1:37 - 1:38
    ნაკლები მანქანა ჩაივლის შემდეგში.
  • 1:38 - 1:41
    დროის რაღაც პერიოდში
    გავლილი მანქანების რაოდენობა
  • 1:41 - 1:45
    არ ახდენს გავლენას შემდეგ
    საათში გავლილი მანქანების რაოდენობაზე.
  • 1:45 - 1:47
    ისინი არაფერზე არიან დამოკიდებული.
  • 1:47 - 1:51
    ამ ინფორმაციით, შეგვიძლია ვცადოთ
  • 1:51 - 1:53
    რაღაც ტიპის გადანაწილებიის წარმოჩენა.
  • 1:53 - 1:56
    პირველ რიგში უნდა გააკეთოთ--
    და გირჩევთ ამას
  • 1:56 - 1:59
    ნებისმიერი გადანაწილებისთვის--
    არის საშუალო შეფასება.
  • 1:59 - 2:03
    დავსხდეთ და გავიგოთ რას უდრის ცვლადი
  • 2:03 - 2:05
    რამდენიმე საათში
    და შემდეგ გავიგოთ საშუალო, ეს კარგი
  • 2:05 - 2:10
    აღმრიცხველია ჩვენი მოსახლეობის.
  • 2:10 - 2:12
    ან სანამ ეს შემთხვევითი
    ცვლადია, მოსალოდნელი მნიშვნელობა
  • 2:12 - 2:13
    ამ შემთხვევითი ცვლადის.
  • 2:13 - 2:17
    ვთქვათ გააკეთეთ ეს
    და მიიღეთ საუკეთესო შეფასევა
  • 2:17 - 2:22
    შემთხვევითი ცვლადის
    მოსალოდნელი მნიშვნელობის--
  • 2:22 - 2:25
    გამოვიყენებ ასო "ლამბდას".
  • 2:25 - 2:27
    იცით, რომ ეს
    შეიძლება იყოს ცხრა მანქანა საათში.
  • 2:27 - 2:30
    იქ დასხედით--
    შეიძლება იყოს 9.3 მანქანა საათში.
  • 2:30 - 2:33
    ისხედით იქ ასობით საათი და დაითვალეთ
  • 2:33 - 2:35
    მანქანების რაოდენობა ყოველ
    საათში და გაიგეთ ამათი საშუალო.
  • 2:35 - 2:37
    ვთქვათ საშუალოდ
    9.3 მანქანა გადის საათში და
  • 2:37 - 2:39
    აშკარად კარგი შეფასებაა.
  • 2:39 - 2:40
    ანუ ეს გაქვთ.
  • 2:40 - 2:42
    ვნახოთ, რისი გაკეთება შეგვიძლია.
  • 2:42 - 2:46
    ვიცით ორობითი გადანაწილება.
  • 2:46 - 2:51
    ორობითის გადანაწილების
    მიხედვით მოსალოდნელი ოდენობა
  • 2:51 - 2:55
    შემთხვევითი ცვლადისა
    უდრის რიცხვებს, რომლებისგანაც
  • 2:55 - 2:57
    შედგენილია შემთხვევითი ცვლადი, სწორია?
  • 2:57 - 2:59
    მანამდე, წინა ვიდეოში,
    ვითვლიდით მონეტის აგდებისას
  • 2:59 - 3:00
    გერბების რაოდენობას.
  • 3:00 - 3:03
    ანუ ეს იქნება მონეტის
    აგდების რაოდენობა გამრავლებული
  • 3:03 - 3:07
    აგდების გამართლების ალბათობაზე.
  • 3:07 - 3:09
    აი ეს გავაკეთეთ ორობითის გადანაწილებაზე.
  • 3:09 - 3:13
    იქნებ შევძლოთ რაღაც მსგავსის
    გაგება ჩვენს სატრანსპორტო სიტუაციაში.
  • 3:13 - 3:15
    ეს საათში გავლილი მანქანების რაოდენობაა.
  • 3:15 - 3:23
    იქნებ ვთავათ,
    ლამბდა მანქანები/საათში უდრის--
  • 3:23 - 3:27
    არ ვიცი.
  • 3:27 - 3:30
    მოდით გავუტოლოთ ყოველი
    ექსპერიმენტი, ყოველი მონეტის აგდება
  • 3:30 - 3:32
    წუთში მანქანის გავლას.
  • 3:32 - 3:41
    საათში 60 წუთია, ანუ 60 ცდა იქნება.
  • 3:41 - 3:43
    და შემდეგ ალბათობა იმისა, რომ ყოველ ცდაში
  • 3:43 - 3:47
    გაგვიმართლებს, თუ ეს
    ორობითის გადანაწილებით ჩავწერეთ,
  • 3:47 - 3:54
    იქნება ლამბდა
    შეფარდებული 60 მანქანასთან წუთში.
  • 3:54 - 3:56
    და ეს იქნება ალბათობა.
  • 3:56 - 3:59
    ეს იქნება n და ეს იქნება ალბათობა, თუ ეს
  • 3:59 - 4:00
    ორობითი გადანაწილებაა.
  • 4:00 - 4:04
    და არცისე ცუდი იქნება მიახლოებითი პასუხში.
  • 4:04 - 4:06
    და შემდეგ იტყვით,
    რომ ეს ორობითის გადანაწილებაა,
  • 4:06 - 4:13
    ანუ ალბათობა
    შემთხვევითი ცვლადის უდრის რაღაც k-ს.
  • 4:13 - 4:16
    იცით ალბათობა იმისა,
    რომ ზუსტად სამი მანქანა
  • 4:16 - 4:20
    გაივლის მოცემულ საათში,
    მაშინ ეს იქნებოდა n-ის ტოლი.
  • 4:20 - 4:22
    n იქნება 60-ის ტოლი.
  • 4:22 - 4:26
    აირჩიეთ k და იცით,
    რომ სამი მანქანა გამრავლებულია
  • 4:26 - 4:27
    გამართლების ალბათობაზე.
  • 4:27 - 4:30
    ანუ ალბათობა იმისა
    რომ მანქანა ჩაივლის ყოველ წუთას.
  • 4:30 - 4:36
    ეს იქნება ლამბდა შეფარდებული 60-თან და
    აყვანილი გამართლების რაოდენობის ხარისხში.
  • 4:36 - 4:42
    ანუ k ხარისხში,
    გამრავლებული წარუმატებლობის ალბათობაზე
  • 4:42 - 4:47
    ან მანქანა არ გაივლის, n მინუს k ხარისხში.
  • 4:47 - 4:50
    თუ გვაქვს k გამართლება,
    გვექნება 60-ს მინუს k წარუმატებლობა.
  • 4:50 - 4:53
    60-ს მინუს k წუთი,
    როცა არცერთ მანქანას ჩაუვლია.
  • 4:53 - 4:55
    არ იქნება ამდენად
    ცუდი მიახლოებულ პასუხში, სადაც
  • 4:55 - 4:59
    გაქვთ 60 შუალედი
    და გაქვთ ორობითი გადანაწილება.
  • 4:59 - 5:00
    და ალბათ მიიღებთ ნორმალურ პასუხს.
  • 5:00 - 5:03
    მაგრამ გვაქვს მთავარი შეკითხვა.
  • 5:03 - 5:07
    ამ მაგალითში გვაქვს
    ორობითის გადანაწილების ნიმუში,
  • 5:07 - 5:10
    რა ხდება, თუ საათში
    ერთზე მეტი მანქანა გაივლის?
  • 5:10 - 5:12
    ან როცა ერთზე მეტი მანქანა გადის წუთში?
  • 5:12 - 5:14
    ამ შემთხვევაში
    ვეძახით გამართლებას, როცა ერთი
  • 5:14 - 5:15
    მანქანა გადის წუთში.
  • 5:15 - 5:19
    და როცა ითვლით, ამას
    თვლით ერთ გამართლებად, თუნდაც
  • 5:19 - 5:21
    ხუთმა მანქანამ ჩაიაროს წუთში.
  • 5:21 - 5:23
    და ამბობთ, კარგი, სალ, ვიცი ამოხსნა.
  • 5:23 - 5:26
    უბრალოდ მჭირდება მეტი დეტალები.
  • 5:26 - 5:29
    წუთბზე გაყოფის მაგივრად რატომ არ
  • 5:29 - 5:31
    ვყოფთ წამებზე?
  • 5:31 - 5:36
    ანუ ალბათობა იმისა, რომ მექნება k გამართლება--
  • 5:36 - 5:40
    60-ის მაგივრად დავწერ 3600-ს.
  • 5:40 - 5:43
    ანუ ალბათობა
    k-ს გამართლების წამში, ანუ წამი,
  • 5:43 - 5:49
    რომელშიც მანქანა
    გაივლის ამ მომენტში ამ 3600 წამიდან.
  • 5:49 - 5:52
    ანუ 3600-ის
    არჩევანი k გამრავლებული მანქანის
  • 5:52 - 5:55
    ნებისმერ მოცემულ წამში გავლის ალბათობაზე.
  • 5:55 - 5:58
    ესაა საათში მანქანის
    გავლის მოსალოდნელი რიცხვი გაყოფილი
  • 5:58 - 6:00
    წამების რაოდენობაზე საათში.
  • 6:00 - 6:04
    გვექნება k გამართლება.
  • 6:04 - 6:06
    ესენი წარუმატებლობებია,
    წარუმატებლობის ალბათობა
  • 6:06 - 6:12
    და გექნებათ 3600 მინუს k წარუმატებლობა.
  • 6:12 - 6:14
    და ეს იქნება უკეთესი მიახლოებაც.
  • 6:14 - 6:17
    არ იქნება ამდენად ცუდი,
    მაგრამ მაინც, გაქვთ ეს შემთხვევა,
  • 6:17 - 6:20
    სადაც ორი მანქანა გადის ნახევარ წამში.
  • 6:20 - 6:22
    და თქვენ ამბობთ,
    სალ, აქ ფორმულის ნიმუშია.
  • 6:22 - 6:24
    უფრო მცირე ერთეულები გვინდა.
  • 6:24 - 6:27
    ეს რიცხვი
    უფრო და უფრო უნდა გავადიდოთ.
  • 6:27 - 6:29
    და თქვენ სწორად მიხვდით.
  • 6:29 - 6:31
    და თუ ამას გააკეთებთ, მიიღებთ
  • 6:31 - 6:34
    პუასონის გადანაწილებას.
  • 6:34 - 6:36
    ძალიან საინტერესოა, რადგან ხალხი
  • 6:36 - 6:39
    ბევრჯერ გაძლევს
    პუასონის გადანაწილების ფორმულას და
  • 6:39 - 6:40
    შეგიძლიათ ჩასვათ რიცხვები და გამოიყენოთ.
  • 6:40 - 6:43
    მაგრამ კარგი თუ იცით, რომ
    ეს მართლაც ორწევრის გადანაწილებაა
  • 6:43 - 6:46
    და ორწევრის გადანაწილება მართლაც
  • 6:46 - 6:49
    მონეტის აგდებიდან მოდის.
  • 6:49 - 6:50
    აქედან მოდის ყველაფერი.
  • 6:50 - 6:54
    მაგრამ სანამ
    დავამტკიცებთ თუ ავიღებთ უკიდურეს--
  • 6:54 - 6:56
    მოდით ფერს შევცვლი.
  • 6:56 - 6:58
    სანამ დავამტკიცებთ,
    რომ, როცა ვიღებთ უკიდურესს რიცხვს
  • 6:58 - 7:01
    აი აქ, შუალედების
    რიცხვი უახლოვდება უსასრულობას
  • 7:01 - 7:04
    და ეს ხდება პუასონის გადანაწილება.
  • 7:04 - 7:09
    მინდა დავრწმუნდეთ,
    რომ გვაქვს მათემატიკური ხელსაწყოები.
  • 7:09 - 7:13
    პირვე რიგში არის რაღაც,
    რაც ამჯერად თქვენთვის ალბათ ნაცნობია,
  • 7:13 - 7:16
    მაგრამ უბრალოდ მინდა რომ დავრწმუნდე, რომ
  • 7:16 - 7:26
    ლიმიტი როცა x უახლოვდება
    უსასრულობას ერთს პლუს a/x x ხარისხის
  • 7:26 - 7:31
    უდრის e-ს ax--
    ბოდიში, არა.
  • 7:31 - 7:38
    უდრის e-ს a ხარისხში
    და ახლა ამის დასამტკიცებლად,
  • 7:38 - 7:39
    მოდით, ჩავანაცლოთ.
  • 7:39 - 7:48
    ვთქვატ, n უდრის--
    1/n უდრის a/x-ს.
  • 7:48 - 7:55
    შემდეგ x იქნება na-ს ტოლი.
  • 7:55 - 8:00
    ანუ ლიმიტი
    როცა x უახლოდება უსასრულობას.
  • 8:00 - 8:02
    რას უახლოვდება a?
  • 8:02 - 8:03
    a არის--
    ბოდიში.
  • 8:03 - 8:05
    როცა x უახლოვდება
    უსასრულობას, რას უახლოვდება n?
  • 8:05 - 8:07
    n უდრის x/a-ს.
  • 8:07 - 8:09
    ანუ n-ც უახლოვდება უსასრულობას.
  • 8:09 - 8:11
    ანუ ეს იგივე იქნება, რაც ჩანაცვლება,
  • 8:11 - 8:16
    რომ n უახლოვდება უსასრულობას ერთს პლუს--
  • 8:16 - 8:21
    a/x, ჩავანაცვლე 1/n-ით.
  • 8:21 - 8:27
    და x უდრის, ამ ჩანაცვლებით, n-ჯერ a.
  • 8:27 - 8:30
    და ეს იქნება იგივე, რაც ლიმიტი, როცა n
  • 8:30 - 8:39
    უახლოვდება უსასრულობას ერთს პლუს
    1/n n ხარისხში, ეს ყველაფერი a ხარისხში.
  • 8:39 - 8:42
    და მას შემდეგ, რაც n აღარაა
    შეგვიძლია ავიღოთ ამის საზღვარი
  • 8:42 - 8:43
    და ავიყვანოთ a ხარისხში.
  • 8:43 - 8:48
    ანუ ეს უდრის ლიმიტს, როცა n უახლოვდება
  • 8:48 - 8:54
    უსასრულობას ერთს პლუს
    1/n n ხარისხში, ეს ყველაფერი a ხარისხში.
  • 8:54 - 8:58
    და ეს ჩვენი განსაზღვრებაა
    ან ერთ-ერთი გზა e-ს მიღების
  • 8:58 - 9:01
    თუ ნახავთ ვიდეოს რთულს პროცენტზე.
  • 9:01 - 9:02
    ასე მივიღეთ e.
  • 9:02 - 9:03
    და თუ თავად ცდით კალკულატორით,
  • 9:03 - 9:07
    ცადეთ უფრო და უფრო დიდი n და მიიღეთ e.
  • 9:07 - 9:12
    ეს შიდა ნაწილი
    უდრის e-ს და a ხარისხში აგვყავს,
  • 9:12 - 9:14
    ანუ უდრის e-ს a ხარისხში.
  • 9:14 - 9:16
    იმედია კმაყოფილი ხართ, რომ საზღვარი
  • 9:16 - 9:18
    უდრის e-ს a ხარისხში.
  • 9:18 - 9:20
    და შემდეგ ისევ გვინდა ხელსაწყოები და
  • 9:20 - 9:22
    ალბათ დავამტკიცებ შემდეგ ვიდეოში.
  • 9:22 - 9:33
    შემდეგი რამ, რაც უნდა
    ვიცნოთ არის x-ის ფაქტორიალი
  • 9:33 - 9:43
    შეფარდებული x მინუს k-ს ფაქტორიალი და
    უდრის x-ჯერ მინუს ერთი გამრავლებული x-ზე
  • 9:43 - 9:50
    მინუს ორი, ახლა ეს ქვედა,
    გამრავლებული x მინუს k პლუს ერთზე.
  • 9:50 - 9:53
    ეს ბევრჯერ გაგვიკეთებია, მაგრამ ეს
    ყველაზე აბსტრაქტული, რაც კი დაგვიწერია.
  • 9:53 - 9:56
    შემიძლია მოგცეთ რამდენიმე--
    და თქვენი იცით, რომ ისინი
  • 9:56 - 9:57
    იქნება ზუსტად k წევრი აი აქ.
  • 9:57 - 10:02
    1, 2, 3--
    პირველი წევრი, მეორე წევრი, მესამე წევრი
  • 10:02 - 10:04
    და ეს k წევრია.
  • 10:04 - 10:09
    და ეს მნიშვნელოვანია პუასონის
    გადანაწილების წარმოსაქმენლად.
  • 10:09 - 10:14
    ნამდვილ რიცხვებში რომ გავაკეთოთ, თუ
    მაქვს შვიდის ფაქტორიალი შეფარდებული
  • 10:14 - 10:20
    შვიდზე მინუს ორის
    ფაქტორიალი, რაც უდრის შვიდჯერ ექვს
  • 10:20 - 10:24
    ხუთჯერ გამრავლებული ოთხზე გამრავლებული
    სამზე ორჯერ და გამრავლებული ერთზე.
  • 10:24 - 10:27
    შეფარდებული ორზე--
    არა, ბოდიში.
  • 10:27 - 10:29
    შვიდი მინუს ორი ხუთია.
  • 10:29 - 10:34
    შეფარდებული ხუთჯერ ოთხზე
    გამრავლებული სამჯერ ორზე გამრავლებული ერთზე.
  • 10:34 - 10:37
    ესენი ბათილდება და გაქვთ შვიდჯერ ექვსი.
  • 10:37 - 10:41
    ანუ არის შვიდი და გაქვს შვიდჯერ ექვსი.
  • 10:41 - 10:48
    ორს პლუს ერთი, რაც ექვსია.
  • 10:48 - 10:51
    ამ მაგალითში k იყო ორი
    და ზუსტად ორი წევრი გქონდათ.
  • 10:51 - 10:53
    როცა ვიცით ეს ორი რაღაც ახლა მზად ვართ
  • 10:53 - 10:56
    წამოვადგინოთ პუასონის გადანაწილება და ამას
  • 10:56 - 10:58
    შემდეგ ვიდეოში გავაკეთებ.
  • 10:58 - 11:00
    დროებით.
Title:
პუასონის პროცესი 1
Description:

პუასონის პროცესის და პუასონის გადანწილების შესავალი
more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:01
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Poisson Process 1
Show all

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.