Você consegue resolver o enigma dos prisioneiros e dos chapéus? - Alex Gendler

Veja a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-hat-riddle-alex-gendler

Você e mais nove indivíduos foram capturados por governantes alienígenas superinteligentes. Os alienígenas acham a aparência dos humanos bem saborosa, mas sua civilização proíbe o consumo de seres altamente lógicos e cooperativos. Infelizmente, eles não têm certeza de como devem classificar vocês, então decidem realizar um teste. Você consegue resolver esse enigma dos chapéus? Alex Gendler mostra como.

Você e mais nove indivíduos
foram capturados

por governantes alienígenas
superinteligentes.

Os alienígenas acham a aparência
dos humanos bem saborosa,

mas sua civilização proíbe o consumo
de seres altamente lógicos e cooperativos.

Infelizmente, eles não têm certeza
de como devem classificá-los,

então decidem realizar um teste.

Através de um tradutor universal,

o alienígena responsável
por vocês declara o seguinte:

"Vocês serão postos em uma fila única
voltados para frente em ordem de tamanho,

assim cada um de vocês poderá
ver os que estão à sua frente.

Vocês não poderão olhar
para trás ou pisar fora da linha.

Todos terão um chapéu preto
ou branco sobre a cabeça

distribuídos aleatoriamente,

e eu não falarei quantos
de cada cor existem.

Quando eu disser para começarem,

todos deverão adivinhar
a cor do seu chapéu

começando pela pessoa de trás
e seguindo até a primeira.

E nem tentem dizer palavras
que não sejam "branco" ou "preto",

ou sinalizar de alguma outra maneira,
usando entonação ou volume;

todos vocês serão devorados imediatamente.

Se, pelo menos, nove de vocês responderem
corretamente, nós pouparemos suas vidas."

Vocês têm cinco minutos para discutirem
e desenvolverem um plano,

ao final irei alinhá-los, distribuir
os chapéus, e então começaremos.

Consegue pensar numa estratégia
que garanta salvar a todos?

[Pause o vídeo agora e tente descobrir.

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

[Resposta em: 1]

A chave é a pessoa
ao final da fila

que pode ver os chapéus de todos,
e usar as palavras "preto" ou "branco"

para transmitir
alguma informação codificada.

Que tipo de significado
pode ser atribuído a essas palavras

para permitir que todos deduzam
a cor dos seus chapéus?

Não pode ser o número total
de chapéus pretos ou brancos.

Há mais de dois valores possíveis.

O que tem apenas dois valores possíveis
é a paridade dos números,

sendo eles ímpares ou pares.

Então a solução seria concordar
com o que disser a primeira pessoa,

por exemplo, "preto" se ele vir
uma quantidade ímpar de chapéus pretos

e "branco" se ele vir uma quantidade
par de chapéus pretos.

Vamos ver como as coisas seriam
se os chapéus fossem distribuídos assim.

O prisioneiro mais alto vê
três chapéus pretos à sua frente,

então ele diz "preto",
avisando os outros

que há uma quantidade ímpar
de chapéus pretos.

Ele não acerta a cor do seu chapéu,
mas não tem problema,

já que vocês podem errar
pelo menos uma resposta.

A prisioneira 2 também vê
uma quantidade ímpar de chapéus pretos,

então ela sabe que o dela é branco,
e responde corretamente.

O prisioneiro 3 vê uma quantidade
par de chapéus pretos,

então ele sabe que o dele deve ser
um dos chapéus pretos

que os dois primeiros viram anteriormente.

A prisioneira 4 ouve aquilo e sabe

que ela deveria estar olhando para
uma quantidade par de chapéus pretos

já que um deles está atrás dela.

Mas ela vê apenas um, deduzindo
assim que o dela também é preto.

Do 5 ao 9, todos estão olhando
para uma quantidade ímpar

de chapéus pretos,
que é o que estão vendo.

Então eles deduzem
que seus chapéus são brancos.

Agora tudo está nas mãos
do primeiro da fila.

Se o nono prisioneiro viu
uma quantidade ímpar de chapéus pretos,

isso só pode significar uma coisa.

Você pode ver que essa estratégia funciona
em qualquer disposição dos chapéus.

O primeiro prisioneiro tem 50% de chance
de errar a resposta para o seu chapéu,

porém, a informação
da paridade que ele transmite

permite que todos os outros
respondam com certeza absoluta.

Cada um espera ver
uma quantidade ímpar ou par

de chapéus da cor especificada.

Se a contagem não coincidir, significa
que o seu próprio chapéu é daquela cor.

E toda vez que isso acontecer,

a próxima pessoa da fila trocará
a paridade que espera ver.

Então é isso, vocês estão livres.

Parece que os alienígenas
terão que ir embora de barriga vazia,

ou encontrar organismos
menos lógicos para abduzir.