Можете ли да решите загадката с шапките на затворниците? - Алекс Гендлър

Вижте целия урок: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-hat-riddle-alex-gendler

Вие и още девет души сте заловени от свръхинтелигентни извънземни владетели. Извънземните мислят, че хората изглеждат доста вкусни, но цивилизацията им забранява да се ядат логични и сътрудничещи си същества. За нещастие, не са съвсем сигурни дали се квалифицирате като такива, та решават да ви дадат тест. Можете ли да решите тази загадка с шапки? Алекс Гендлър показва как.

Урок от Алекс Гендлър, анимация от Artrake Studio.

Вие и още девет души сте заловени

от свръхинтелигентни
извънземни владетели.

Извънземните мислят,
че хората изглеждат доста вкусни,

но цивилизацията им забранява да се ядат
логични и сътрудничещи си същества.

За нещастие, не са сигурни
дали се квалифицирате като такива,

та решават да ви дадат тест.

Чрез универсалния преводач,

извънземното, което ви пази,
ви казва следната история:

Ще ви наредят в редица,
всички гледащи напред по височина,

така че всеки от вас да вижда
всички наредени пред него.

Няма да можете да гледате зад вас
или да излезете от редицата.

Всеки от вас ще има или черна
или бяла шапка на главата,

сложени произволно,

и няма да ви кажа
колко от всеки цвят има.

Когато кажа да започнете, всеки от вас
трябва да познае с какъв цвят шапка е,

започвайки от най-задния
напред по редицата.

И дори не се опитвайте да кажете думи,
различни от бяло или черно

или да сигнализирате по някакъв друг
начин, като интонация или сила;

ще бъдете моментално изядени.

Ако поне девет от вас познаят правилно,
всички ще бъдете пощадени.

Имате пет минути да обсъдите
и да измислите план,

и после ще ви подредя, ще сложа шапките
и започваме.

Можете ли да измислите стратегия,
която гарантирано да спаси всички?

Спрете видеото тук,
ако искате сами да помислите.

Отговор след: 3

Отговор след: 2

Отговор след: 1

Ключът е, че човекът
най-отзад на редицата,

който вижда шапките на всички други,
може да използва думите "черно" и "бяло",

за да сподели кодирана информация.

Така че какво значение
може да се присвои на тези думи,

че да позволи на всички други
да предположат цвета на шапките си?

Не може да е сумарният брой
на черни или бели шапки.

Има повече от две възможности,

но другото, което има две възможни
стойности, е четността на числата,

тоест дали е четно или нечетно.

Така че решението е да се договори,
че който е пръв

ще каже, примерно "черно",
ако вижда нечетен брой черни шапки

и "бяло" ако вижда четен брой черни шапки.

Нека видим как би се разиграло това,
ако шапките са разпределени така.

Най-високият заложник вижда
три черни шапки пред себе си,

така че казва "черно",

казвайки на другите,
че вижда нечетен брой черни шапки.

Не познава цвета на собствената си шапка,
но това не е проблем,

понеже групово ви е позволено
да имате един грешен отговор.

Затворник две също вижда
нечетен брой черни шапки,

така че знае, че нейната е бяла
и отговаря правилно.

Затворник три
вижда четен брой черни шапки,

така че знае, че неговата
трябва да е една от черните шапки,

които първите двама затворници са видели.

Затворник четири чува това и знае,

че трябва да гледа
за четен брой черни шапки,

тъй като една е била зад нея.

Но тя вижда само една, така че предполага,
че нейната шапка също е черна.

Всички затворници пет до девет
гледат за нечетен брой черни шапки,

които те виждат, затова изчисляват,
че техните шапки са бели.

Сега всичко опира до вас
най-отпред на редицата.

Ако деветият затворник е видял
нечетен брой черни шапки,

това значи точно едно нещо.

Ще установите, че тази стратегия работи за
всяко възможно разпределение на шапките.

Първият затворник има 50% шанс да даде
грешен отговор за собствената си шапка,

но информацията за четността,
която предава,

позволява на всички останали

да предположат своите шапки
с абсолютна сигурност.

Всеки започвайки с очакването да види
нечетен или четен брой шапки

от конкретен цвят.

Ако това, което преброят не съвпада,

това значи, че тяхната собствена
е от този цвят.

И всеки път щом това се случи,

следващият човек в редицата ще промени
четността, която очаква да види.

Това е, свободни сте да си отидете.

Изглежда, че тези извънземни
ще трябва да си идат гладни

или да намерят някои
по-малко логични организми да отвлекат.