YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Italian subtitles

← Intro 3.5 Examples of Fractal Dimension (1)

Get Embed Code
7 Languages

Showing Revision 3 created 11/09/2014 by Livia Bidin.

  1. In questa subunit faccio qualche esempio sull'uso
    della dimensione frattale in astratto e nel mondo reale
  2. Finora abbiamo dato una definizione generale
    di dimensione, che può applicarsi ai frattali
  3. Ad ogni livello guardiamo al logaritmo del numero
    di copie che ci sono dell'oggetto al livello precedente
  4. e al fattore di riduzione nella misura di un
    segmento dal livello precedente.
  5. usando questa definizione, abbiamo calcolato
    che la dimensione della curva di Koch è circa 1,26.
  6. Se non capisci perché, non preoccuparti,
    puoi sempre usare questa formula.
  7. Nota che questo è uno dei tanti modi di
    calcolare la dimensione frattale di un oggetto.
  8. E' detta "Dimensione di Hausdorff",
    dal matematico tedesco Felix Hausdorff.
  9. Guardiamo un altro frattale famoso, detto "Triangolo
    di Sierpinski", proposto dal matematico polacco nel 1916
  10. Questo frattale parte dal triangolo. La regola dell'iterazione:
    levare il trangolo formato connettendo i p.ti medi dei 3 lati
  11. Prendo i punti di mezzo di ogni lato dl triangolo....
  12. ...li collego, e tolgo il triangolo che ne risulta.
  13. ora ho 3 triangoli più piccoli: i loro lati sono
    la metà del lato del triangolo di partenza
  14. iteriamo ancora un po' di livelli...
  15. ... applico la stessa regola ad ogni triangolo -
    ad ognuno di questi 3 triangoli...
  16. Ora ho 9 triangoli più piccoli, di lato 1/2
    del lato del livello precedente.
  17. E posso farlo ancora ed ancora...
  18. ...comincio a vedere una figura interessante.
  19. Ora, pensando alla definizione di dimensione frattale,
    eccovi una semplice domanda quiz:
  20. qual è la formula specifica per la
    dimensione frattale di questa figura?
  21. E' un po' difficile...
  22. perchè il termine al denominatore è
    il fattore di riduzione del lato....
  23. ....non di tutto il triangolo,
  24. Dunque è il fattore di riduzione
    della lunghezza del lato del triangolo...
  25. ricordatelo.