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Showing Revision 1 created 05/26/2014 by Victor Toledo.

  1. En esta sub-unidad
  2. Les entregaré algunos ejemplos de dimension fractal
  3. de un modo abstracto y de los fractales del mundo real
  4. En la unidad previa
  5. hemos derivado una definición generalizada de la dimension,
  6. que puede ser aplicada a fractales
  7. en cada nivel, vamos a ver que el logaritmo
  8. del numero de copias del objeto del nivel previo
  9. y el factor de reducción del tamaño de lado del segmento del nivel precedente
  10. Usando esta definición, vamos a calcular
  11. que la dimensión de la curva de Koch es aproximadamente 1.26
  12. Si no entendemos la derivación de esto
  13. no se preocupen:
  14. de todas maneras pueden usar la fórmula
  15. Y deben saber que este uno de los varios métodos
  16. que permiten calcular la dimensión fractal de un objeto
  17. que se llama la Dimensión Hausdorff
  18. debido al nombre del matemático alemán Felix Hausdorff.
  19. Veamos otro fractal famoso,
  20. llamado el Triángulo de Sierpinski.
  21. El cual fue propuesto por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916
  22. Para hacer este fractal, comenzamos con un triángulo.
  23. La regla de iteración es eliminar el triángulo que se forma
  24. al conecta la mitad de los puntos medios de los 3 lados
  25. así, toman los 3 puntos medios de cada lado
  26. y los conectan y remueven el triangulo formado
  27. y ahora nos quedamos con 3 triángulos más pequeños
  28. cuyos lados son la mitad del triángulo original
  29. iteremos ahora en unos pocos niveles
  30. al iterar, aplicamos la misma regla a cada triángulo, a cada uno de los 3 triángulos
  31. y ahora tenemos 9 triángulos más pequeños,
  32. en donde el tamaño de cada uno de sus lados es la mitad del tamaño del triángulo del nivel precedente
  33. y podemos hacer esto una y otra vez
  34. y así vamos a empezar a obtener una figura de forma interesante
  35. y ahora considerando la definición de dimensión fractal
  36. les voy a hacer una pregunta simple:
  37. ¿Cuál es la fórmula específica de la dimensión fractal de esta figura?
  38. Es un poco complicado
  39. porque los términos del denominador es el factor de reducción del lado
  40. no del triángulo completo.
  41. Entonces es el factor de reducción del largo de lado del triángulo
  42. así que recuerden eso.