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Resposta ao questionário sobre a distribuição de probabilidades no limite.

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Showing Revision 1 created 04/16/2012 by jasa.

  1. Deves ter acertado. É a distribuição uniforme.
  2. Há um raciocínio intuitivo a suportar essa resposta.
  3. De cada vez que nos movemos, perdemos informação.
  4. Isto é, na distribuição inicial sabemos exactamente onde estamos.
  5. Um passo dado, e só teremos 80% de certeza na nossa posição, e estes 80% irão diminuindo
  6. com os movimentos seguintes -- 64%, etc...
  7. De entre todas, a distribuição que dá menos informação é a uniforme.
  8. Com ela não há preferência por nenhuma célula.
  9. E ela é o resultado de fazer movimentos incertos muitas e muitas vezes.
  10. Há uma maneira de provar isto matematicamente,
  11. e eu consigo provar uma propriedade altamente relacionada com isso, que é o equilíbrio.
  12. Focando x4, por exemplo, gostaríamos de perceber como é que p(x4) em certo instante,
  13. corresponderá à distribuição prévia, com todas as variáveis.
  14. Para que isto seja estacionário, terá de ser igual.
  15. Dito de outra forma, a probabilidade de x4, p(x4), tera´que ser igual a 0.8p(x2) + 0.1p(x1) + 0.1p(x3).
  16. Este é exactamente o mesmo cálculo efectuado anteriormente quando perguntei
  17. qual a probabilidade de estar em x4.
  18. Bem, poderias ter vindo de x2, x1, ou x3,
  19. e aí as respectivas probabilidades são 0.8, 0.1, e 0.1,
  20. governam a verosimilhança relativamente a teres vindo dali.
  21. Tudo isto terá de ser verdadeiro no limite quando a estacionariedade for atingida.
  22. Bem, poderás pensar que há muitas maneiras de resolver isto
  23. e que 0.2 é apenas uma das soluções,
  24. mas acontece que 0.2 é a única solução.
  25. Se cravares 0.2 aqui e 0.2 aqui e 0.2 aqui,
  26. obténs 1 x 0.2, e isso é 0.2 do lado direito.
  27. Evidentemente, estes 0.2 aqui satisfazem o equilíbrio que é necessário
  28. para definir uma solução válida no limite.