Сможете решить загадку о размножающихся кроликах? — Алекс Гендлер

Спустя годы экспериментов вы наконец создали домашних питомцев будущего — это нанокролики! Они маленькие, пушистые и размножаются с невероятной скоростью. Сотрудники конкурирующей лаборатории испортили вашу работу, и теперь жизнь ваших новых друзей в опасности. Сможете выяснить, как предотвратить катастрофическое размножение кроликов? Алекс Гендлер расскажет, как это сделать.

Урок — Алекс Гендлер, режиссёр — Artrake Studio.

Спустя годы экспериментов

вы наконец создали
домашних питомцев будущего —

это нанокролики!

Они маленькие, пушистые

и размножаются с невероятной скоростью.

В вашей лаборатории 36 клеток,

собранных в виде перевёрнутой пирамиды,

в верхнем ряду которой восемь клеток.

В первой клетке сидит один кролик,

во второй — два, и так далее.

В последней клетке
находятся восемь кроликов.

Следующий ряд клеток пуст,

по крайней мере, пока.

Эти кролики двуполые,

и каждый кролик спарится один раз

с каждым кроликом в соседней
клетке по горизонтали.

В каждом помёте будет один крольчонок.

Крольчата попадут в клетки,

расположенные под клетками их родителей,

за несколько минут вырастут
и тоже дадут потомство.

Каждая клетка может вместить
не более 10^80 нанокроликов —

это единица с 80 нулями, —

затем кролики вырвутся
на свободу и наводнят мир.

В результате вычислений
вы получили 46-значное число,

отражающее количество
кроликов в нижней клетке —

остаётся ещё много свободного места.

Но как только вы нажимаете на рычаг
и начинаете эксперимент,

прибегает ваш ассистент
с ужасными новостями:

конкурирующая лаборатория
повредила ваш код,

поэтому все нули в конце
получившегося числа исчезли.

Это значит, что вы точно не знаете,

сможет ли нижняя клетка
вместить всех кроликов,

а они вот-вот начнут размножаться!

Проблему усугубляет

поломка всех устройств и калькуляторов.

У вас есть несколько минут,
чтобы решить задачу в уме.

Сколько нулей в конце числа,

отражающего количество
кроликов в нижней клетке,

и нужно ли тянуть рычаг
экстренного отключения?

Нажмите на паузу, чтобы решить
задачу самостоятельно.

[Ответ через: 3]

[Ответ через: 2]

[Ответ через: 1]

Вы не успеете вычислить точное
количество кроликов в нижней клетке.

Хорошая новость: вам это и не нужно.

Достаточно выяснить,

сколько нулей в конце этого числа.

Как же узнать количество
нулей в конце числа

без вычисления самого числа?

Нам известно, что количество
кроликов в нижней клетке

определяется размножением,

а вернее умножением.

Количество кроликов в каждой клетке —

это результат умножения количества
кроликов в двух клетках над ней.

Есть всего два способа

получить числа, которые дадут ноль
в результате умножения:

умножить число, оканчивающееся
на пять, на любое чётное число

или перемножить любые числа,
которые сами оканчиваются на ноль.

Подсчитаем количество
кроликов во втором ряду

и посмотрим, что получилось.

Два числа заканчиваются на ноль:

20 кроликов в четвёртой
клетке и 30 — в пятой.

Чисел с цифрой пять на конце здесь нет.

Чтобы получить при умножении число,
оканчивающееся на пять,

один из множителей тоже
должен иметь пятёрку на конце.

Следовательно, цифр, оканчивающихся
на пять, у нас не будет.

Значит, рассматриваем только те числа,

которые оканчиваются на ноль.

Есть удобный способ подсчитать
количество нулей на конце числа —

суммировать все нули
на концах множителей.

Например, 10 x 100 = 1 000.

Возьмём числа в четвёртой
и пятой клетках

и умножим их друг на друга.

20 и 30 имеют по одному нулю,

поэтому в результате умножения
получится число с двумя нулями на конце.

Если же ноль есть
только в одном из множителей,

мы получим число с одним нулём в конце.

В результате всех расчётов

мы получим число с 35 нулями
в нижней клетке.

И если вы не слишком обеспокоены возможным
нанокроликовым апокалипсисом,

вы, вероятно, заметите,
что подобный подсчёт нулей

создаёт часть треугольника Паскаля.

Прибавив эти 35 нулей к вычисленному
ранее 46-значному числу,

мы получим 81-значное число —

слишком большое для нашей клетки!

Вы тянете рычаг экстренного отключения
как раз в тот момент,

когда седьмое поколение
кроликов почти достигло зрелости, —

кроличье нашествие удалось
предотвратить в последний момент.