Можете ли вы решить загадку Рагнарёка? — Дэн Финкель

Посмотреть урок полностью: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-ragnarok-riddle-dan-finkel

Рагнарёк: мифологическая гибель всего мира, когда великаны, чудовища
и скандинавские боги ведут битву за будущее. Боги побеждали, пока не появился огромный змей Йормунганд. Он проглотил Вальхаллу и
опоясал своим телом всю Землю. У Одина достаточно сил только для того, чтобы под конец поразить чудовище молнией, а у вас есть мифологический молот, Мьёльнир. Можете ли вы вдвоём уничножить змея? Дэн Финкель показывает, как это сделать.

Урок — Дэн Финкель, мультипликация — Artrake Studio.

Рагнарёк:
мифологическая гибель всего мира,

когда великаны, чудовища
и скандинавские боги

ведут битву за будущее.

Боги легко побеждали, пока не появился
огромный змей Йормунганд.

Он проглотил Вальхаллу,
опоясал своим телом всю Землю,

а затем слился в единое тело
без головы и хвоста.

Когда он начинает переваривать Вальхаллу,

обессиленный Один объясняет,
что у него достаточно сил только для того,

чтобы под конец поразить чудовище молнией.

Если вы усилите вспышку молнии

с помощью своего
мифологического молота, Мьёльнира,

она пронзит огромного змея.

Вы побежите вдоль змеиного тела
с громадной скоростью.

Когда вы будете держать
свой молот поднятым,

Один ударит Йормунганда молнией
и разрежет его в этот момент надвое.

После этого вам нужно будет
продолжить бежать вдоль его тела,

пока всё оно не будет уничтожено.

Вам нельзя будет пробегать
по одному и тому же участку дважды,

иначе вы упадёте
в уже поражённую часть змея.

Но вы можете многократно пробегать

через точки пересечения
тела этого чудовища с самим собой.

Если какой-то из участков
окажется непройденным,

тело Йормунганда магически восстановится,

силы Одина истощатся,
и Вальхалла падёт навсегда.

По какому пути вам надо будет двигаться,
чтобы уничтожить чудовище?

Сделайте паузу,
чтобы найти его самостоятельно.

Ответ через 3

2

1

Мощный способ решать проблемы —
это упростить их.

В данном случае мы можем
сосредоточиться на двух моментах,

важных для нашей траектории:

на пересечениях
и участках змея между ними.

Или узлах и рёбрах,
как они называются в теории графов.

Рёбра важны, потому что
передвигаться нам нужно по ним.

А узлы важны потому,
что рёбра соединяются через них,

и в них нам, возможно,
придётся принимать решения

при перебегании с ребра на ребро.

Это упрощённое представление
в виде узлов и рёбер приводит нас

к широко распространённому
математическому объекту,

известному как граф, или сеть.

Нам просто нужно найти путь,
по которому надо двигаться.

Математики называют его
траекторией Эйлера.

Он проходит по каждому ребру
только один раз.

Вместо всей траектории целиком

давайте посмотрим
на один увеличенный узел.

В какой-то момент при пробегании
вы войдёте в этот узел,

а потом выйдете из него.

При этом вовлечены два ребра.

Если вы войдёте снова,
вам снова нужно будет выйти,

для чего требуется ещё одна пара рёбер.

Поэтому при каждом узле
на вашем пути рёбра будут парными.

В каждой из пар одно ребро
будет служить входом, а другое — выходом.

Это означает, что количество рёбер,
исходящих из каждого узла,

должно быть чётным.

Есть только два исключения:
начальный и конечный узел,

где можно выйти не входя, или же наоборот.

Если посмотреть снова
на сеть, образуемую змеем,

и посчитать количество рёбер,
исходящих из каждого узла,

видна закономерность,

соответствующая тому,
что мы только что видели.

Из каждого узла, за исключением двух,
исходит чётное количество рёбер.

Поэтому в одном из них
ваш путь должен начинаться,

а в другом — заканчиваться.

Примечательно, что каждый связный граф,

имеющий в точности два узла
с нечётным количеством рёбер,

будет также содержать траекторию Эйлера.

То же самое верно
и в случае отсутствия узлов

с нечётным количеством рёбер.

В таком случае траектория начинается
и заканчивается в одной и той же точке.

Зная это, вернёмся к нашему полному графу.

Мы можем начать вот с этого ребра.

Теперь мы можем двигаться зигзагом
вперёд и назад по всему змею,

пока мы не достигнем конца.

Это всего лишь одно из решений —
систематичный подход помогает,

но существует множество других путей,

если вы знаете, где начать
и где закончить пробег.

Вы поднимаете вверх свой молот
в подходящий момент,

а Один посылает на вас мощную молнию
ради спасения мира.

Потом вы бежите так быстро,
как никогда раньше.

Если вы с этим справитесь,
ничто, конечно же,

не сможет противостоять
мощи скандинавских богов.

А если бы нечто подобное существовало
и медленно подкрадывалось к вам...

тогда это была бы другая история.