Showing Revision 8 created 08/10/2020 by Helen Chang.

1. Title:
   解釋牛頓的三體問題
2. Description:

   2009 年，研究者做了一項簡單的實驗。他們用上了我們對太陽系所知的一切，去計算五十億年後每一顆行星的所在。他們進行了超過兩千次數值模擬，而結果驚人的多樣性表示我們的太陽系可能沒有看起來這麼穩定。法比歐．帕庫西要帶大家來探究 N 體問題以及受引力影響的物體會如何運動。

   完整課程連結：https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci
   課程設計：法比歐．帕庫西
   導演：Hype CG

3. Speaker:
   法比歐．帕庫西
4. 7745 0:08 - 0:12
   2009 年，兩位研究者
   做了一項簡單的實驗。
5. 11920 0:12 - 0:15
   他們用上了我們
   對太陽系所知的一切，
6. 15178 0:15 - 0:18
   去計算五十億年後
7. 18142 0:18 - 0:21
   每一顆行星的所在。
8. 21203 0:21 - 0:25
   為了做到這一點，他們進行了
   超過兩千次的數值模擬，
9. 25107 0:25 - 0:30
   每一次的初始條件都相同，
   除了一個差異：
10. 29829 0:30 - 0:33
    從一次模擬進入到下一次模擬時，
11. 33486 0:33 - 0:38
    就把水星和太陽之間的
    距離增或減一公釐。
12. 37796 0:38 - 0:41
    驚人的是，大約 1% 的模擬中，
13. 41074 0:41 - 0:44
    水星的軌道大大改變，
14. 44222 0:44 - 0:47
    大到有可能會衝進太陽
15. 46590 0:47 - 0:49
    或撞上金星。
16. 48780 0:49 - 0:51
    更糟的是，在一次模擬中，
17. 50934 0:51 - 0:55
    它讓整個內太陽系變得很不穩定。
18. 55086 0:55 - 0:59
    這不是錯誤；結果會有
    這麼驚人的多樣性，
19. 58983 0:59 - 1:02
    表示我們的太陽系事實上
20. 61828 1:02 - 1:05
    可能沒有看起來這麼穩定。
21. 65058 1:05 - 1:10
    天體物理學家把這種
    重力系統的驚人特質

    ¶

22. 70224 1:10 - 1:13
    稱為「N 體問題」。
23. 72522 1:13 - 1:15
    雖然我們有方程式可以完全預測
24. 75287 1:15 - 1:18
    兩個互相受引力作用的
    質量會如何運動，
25. 77985 1:18 - 1:21
    但面臨更多物體的系統時，
26. 80759 1:21 - 1:24
    我們的分析工具就有所不足了。
27. 83753 1:24 - 1:29
    事實上，不可能寫出一條通式
28. 88861 1:29 - 1:34
    來精準描述互相受引力作用的
    三個（或以上）物體如何運動。
29. 94886 1:35 - 1:36
    為什麼？

    ¶

30. 96025 1:36 - 1:39
    問題在於 N 體系統中
31. 99332 1:39 - 1:42
    有多少個未知的變數。
32. 101977 1:42 - 1:45
    因為牛頓的功勞，
    我們可以寫出一組方程式
33. 105278 1:45 - 1:49
    來描述兩個物體之間的引力作用。
34. 109219 1:49 - 1:54
    然而，當試圖為
    這些方程式中的未知變數
35. 113503 1:54 - 1:55
    找出通解時，
36. 115228 1:55 - 1:58
    我們面臨一個數學限制：
37. 118002 1:58 - 2:00
    凡是有一個未知變數，
38. 119904 2:00 - 2:04
    就必須要有至少一條
    獨立的方程式來描述它。
39. 124187 2:04 - 2:08
    最初看似兩體系統未知的

    ¶

40. 127966 2:08 - 2:11
    位置和速度變量的數目
41. 130829 2:11 - 2:13
    多於運動方程式的。
42. 132792 2:13 - 2:15
    然而有一招：
43. 134763 2:15 - 2:18
    考量兩個物體相對於
44. 138285 2:18 - 2:22
    系統引力中心的位置和速度。
45. 142625 2:23 - 2:27
    這樣就能減少未知變數的數目，
    讓它變成有解的系統。
46. 147509 2:28 - 2:31
    若系統中有三個以上的繞行物體，

    ¶

47. 150961 2:31 - 2:33
    情況就會更亂了。
48. 153079 2:33 - 2:38
    即使採用同樣的數學招式
    去考量相對運動，
49. 157548 2:38 - 2:42
    未知變數的數目仍多於
    描述它們的方程式數目。
50. 162218 2:42 - 2:46
    簡單來說就是這個
    方程式系統有太多變數，
51. 166427 2:46 - 2:49
    因此無法用一個通解來解決。
52. 169761 2:50 - 2:52
    但我們宇宙中的物體

    ¶

53. 171798 2:52 - 2:55
    根據無解的運動方程式運轉，
54. 175408 2:55 - 2:59
    實際上看起來會是什麼模樣？
55. 178800 2:59 - 3:02
    三個恆星的系統——
    比如南門二——
56. 182067 3:02 - 3:06
    有可能會撞上彼此，
    或更有可能的情況是，
57. 185550 3:06 - 3:10
    在經過長時間明顯的穩定之後，
    有些恆星可能會被拋出軌道。
58. 190471 3:10 - 3:15
    除了少數極不可能發生的
    穩定組態之外，
59. 194551 3:15 - 3:17
    幾乎每一個可能的情況
60. 196713 3:17 - 3:20
    在長期來看都是無法預測的。
61. 200571 3:21 - 3:25
    每一個情況在天文學上
    都有廣泛的可能結果，
62. 204773 3:25 - 3:30
    會根據位置及速度的
    微小差距而有所不同。
63. 209660 3:30 - 3:34
    物理學家將這種行為視為「混亂」，
64. 213742 3:34 - 3:37
    是 N 體系統的重要特徵之一。
65. 217472 3:37 - 3:40
    這種系統仍是確定性的系統，
66. 220079 3:40 - 3:42
    意即它並不隨機。
67. 222332 3:42 - 3:46
    如果有多個系統
    都從同樣的條件開始，
68. 225816 3:46 - 3:48
    它們一定會達到同樣的結果。
69. 228241 3:48 - 3:52
    但把初始條件稍微改變一點點，
70. 231585 3:52 - 3:54
    原本的預測就都不準了。
71. 234009 3:54 - 3:57
    這很顯然會影響到人類的太空任務，
72. 237240 3:57 - 4:02
    因為需要非常精確地
    計算複雜的軌道。
73. 242586 4:03 - 4:06
    謝天謝地，電腦模擬的持續進步

    ¶

74. 246489 4:06 - 4:09
    提供了數種避免大災難的方式。
75. 249379 4:09 - 4:14
    透過使用越來越強大的
    處理器來找出近似解，
76. 253830 4:14 - 4:16
    我們便能更有信心地預測
77. 255647 4:16 - 4:19
    N 體系統的長期運動。
78. 259565 4:20 - 4:23
    如果三個物體中有一個特別輕，
79. 262847 4:23 - 4:26
    輕到它對其他兩個物體
    不會產生明顯的引力，
80. 265946 4:26 - 4:31
    這個系統的行為就會
    非常近似二體系統。
81. 270812 4:31 - 4:35
    這個方法就是所謂的
    「設限三體問題」。
82. 274727 4:35 - 4:38
    它被證明相當有用，
    適用的例子包括
83. 278245 4:38 - 4:42
    描述在地球太陽重力場中的小行星，
84. 281607 4:42 - 4:46
    或者在黑洞與恆星力場中的小行星。
85. 286700 4:47 - 4:50
    至於我們的太陽系，
    你會很高興聽到，

    ¶

86. 289576 4:50 - 4:52
    我們可以合理地肯定
87. 291678 4:52 - 4:56
    它在接下來的數億年都會是穩定的。
88. 296330 4:56 - 4:58
    但如果有另一顆恆星
89. 298167 4:58 - 5:02
    從銀河系的另一端出發，
    朝我們前來，
90. 302056 5:02 - 5:04
    原本的預測就都不準了。