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解釋牛頓的三體問題

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    2009 年,兩位研究者
    做了一項簡單的實驗。
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    他們用上了我們
    對太陽系所知的一切,
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    去計算五十億年後
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    每一顆行星的所在。
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    為了做到這一點,他們進行了
    超過兩千次的數值模擬,
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    每一次的初始條件都相同,
    除了一個差異:
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    從一次模擬進入到下一次模擬時,
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    就把水星和太陽之間的
    距離增或減一公釐。
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    驚人的是,大約 1% 的模擬中,
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    水星的軌道大大改變,
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    大到有可能會衝進太陽
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    或撞上金星。
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    更糟的是,在一次模擬中,
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    它讓整個內太陽系變得很不穩定。
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    這不是錯誤;結果會有
    這麼驚人的多樣性,
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    表示我們的太陽系事實上
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    可能沒有看起來這麼穩定。
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    天體物理學家把這種
    重力系統的驚人特質
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    稱為「N 體問題」。
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    雖然我們有方程式可以完全預測
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    兩個互相受引力作用的
    質量會如何運動,
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    但面臨更多物體的系統時,
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    我們的分析工具就有所不足了。
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    事實上,不可能寫出一條通式
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    來精準描述互相受引力作用的
    三個(或以上)物體如何運動。
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    為什麼?
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    問題在於 N 體系統中
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    有多少個未知的變數。
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    因為牛頓的功勞,
    我們可以寫出一組方程式
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    來描述兩個物體之間的引力作用。
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    然而,當試圖為
    這些方程式中的未知變數
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    找出通解時,
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    我們面臨一個數學限制:
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    凡是有一個未知變數,
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    就必須要有至少一條
    獨立的方程式來描述它。
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    最初看似兩體系統未知的
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    位置和速度變量的數目
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    多於運動方程式的。
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    然而有一招:
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    考量兩個物體相對於
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    系統引力中心的位置和速度。
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    這樣就能減少未知變數的數目,
    讓它變成有解的系統。
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    若系統中有三個以上的繞行物體,
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    情況就會更亂了。
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    即使採用同樣的數學招式
    去考量相對運動,
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    未知變數的數目仍多於
    描述它們的方程式數目。
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    簡單來說就是這個
    方程式系統有太多變數,
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    因此無法用一個通解來解決。
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    但我們宇宙中的物體
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    根據無解的運動方程式運轉,
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    實際上看起來會是什麼模樣?
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    三個恆星的系統——
    比如南門二——
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    有可能會撞上彼此,
    或更有可能的情況是,
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    在經過長時間明顯的穩定之後,
    有些恆星可能會被拋出軌道。
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    除了少數極不可能發生的
    穩定組態之外,
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    幾乎每一個可能的情況
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    在長期來看都是無法預測的。
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    每一個情況在天文學上
    都有廣泛的可能結果,
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    會根據位置及速度的
    微小差距而有所不同。
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    物理學家將這種行為視為「混亂」,
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    是 N 體系統的重要特徵之一。
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    這種系統仍是確定性的系統,
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    意即它並不隨機。
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    如果有多個系統
    都從同樣的條件開始,
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    它們一定會達到同樣的結果。
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    但把初始條件稍微改變一點點,
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    原本的預測就都不準了。
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    這很顯然會影響到人類的太空任務,
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    因為需要非常精確地
    計算複雜的軌道。
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    謝天謝地,電腦模擬的持續進步
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    提供了數種避免大災難的方式。
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    透過使用越來越強大的
    處理器來找出近似解,
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    我們便能更有信心地預測
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    N 體系統的長期運動。
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    如果三個物體中有一個特別輕,
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    輕到它對其他兩個物體
    不會產生明顯的引力,
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    這個系統的行為就會
    非常近似二體系統。
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    這個方法就是所謂的
    「設限三體問題」。
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    它被證明相當有用,
    適用的例子包括
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    描述在地球太陽重力場中的小行星,
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    或者在黑洞與恆星力場中的小行星。
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    至於我們的太陽系,
    你會很高興聽到,
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    我們可以合理地肯定
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    它在接下來的數億年都會是穩定的。
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    但如果有另一顆恆星
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    從銀河系的另一端出發,
    朝我們前來,
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    原本的預測就都不準了。
Title:
解釋牛頓的三體問題
Speaker:
法比歐.帕庫西
Description:

2009 年,研究者做了一項簡單的實驗。他們用上了我們對太陽系所知的一切,去計算五十億年後每一顆行星的所在。他們進行了超過兩千次數值模擬,而結果驚人的多樣性表示我們的太陽系可能沒有看起來這麼穩定。法比歐.帕庫西要帶大家來探究 N 體問題以及受引力影響的物體會如何運動。

完整課程連結:https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci
課程設計:法比歐.帕庫西
導演:Hype CG

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Video Language:
English
Team:
TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:09

Chinese, Traditional subtitles

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