-
Title:
Объяснение задачи трёх тел Ньютона — Фабио Пакуччи
-
Description:
Смотреть урок полностью: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci
В 2009 году исследователи провели простой эксперимент. Они собрали все известные сведения о Солнечной системе и вычислили, где будет находиться каждая планета через пять миллиардов лет. Они провели
более 2 000 симуляций, и поразительное разнообразие результатов показало, что наша Солнечная система, возможно, гораздо менее стабильна, чем кажется. Фабио Пакуччи исследует задачу N тел и движение притягивающихся объектов.
Урок — Фабио Пакуччи, режиссура — Hype CG.
-
Speaker:
Фабио Пакуччи
-
В 2009 году два исследователя
провели простой эксперимент:
-
они собрали все известные
сведения о Солнечной системе
-
и вычислили, где будет находиться
каждая планета через пять миллиардов лет.
-
Для этого они провели
более 2 000 численных моделирований
-
с одинаковыми начальными
условиями за исключением одного:
-
в каждом новом моделировании
расстояние между Меркурием и Солнцем
-
отличалось менее, чем на миллиметр.
-
Поразительно, но примерно
в 1% моделирований
-
орбита Меркурия менялась настолько,
что он мог погрузиться в Солнце
-
или столкнуться с Венерой.
-
Что ещё хуже,
-
в одной симуляции это дестабилизировало
всю структуру Солнечной системы.
-
Ошибки не было: удивительное
разнообразие результатов указывает на то,
-
что наша Солнечная система, возможно,
гораздо менее стабильна, чем кажется.
-
Астрофизики называют это удивительное
свойство гравитационных систем
¶
-
гравитационной задачей N тел.
-
У нас есть уравнения,
способные полностью предсказать
-
движения двух притягивающихся тел,
-
но наши аналитические инструменты
не подходят для более сложных систем.
-
На самом деле невозможно записать
все элементы формулы,
-
которая точно описывает движение
трёх и более притягивающихся объектов.
-
Почему? Проблема в количестве неизвестных
переменных в системе N тел.
¶
-
Благодаря Исааку Ньютону
мы можем составить систему уравнений,
-
чтобы описать гравитационную
силу между телами.
-
Однако при попытке найти
общее решение для неизвестных переменных
-
в этих уравнениях,
-
мы сталкиваемся
с математическим ограничением:
-
для каждого неизвестного должно быть
по меньшей мере одно уравнение,
-
описывающее только его.
-
Изначально система из двух элементов
имеет больше неизвестных переменных
¶
-
для положения и скорости,
чем уравнения движения.
-
Однако есть хитрость:
-
рассмотрим относительное
положение и скорость двух тел
-
относительно центра тяжести системы.
-
Таким образом мы уменьшим количество
неизвестных и получим систему с решением.
-
Картина усложняется, если дело касается
трёх или более движущихся объектов.
¶
-
Даже обратившись к математической уловке
с применением относительных движений,
-
мы получим больше неизвестных,
чем описывающих их уравнений.
-
У этой системы уравнений
слишком много переменных,
-
чтобы для неё имелось одно общее решение.
-
Но как на самом деле выглядит
движение объектов в нашей Вселенной
¶
-
согласно аналитически
неразрешимым уравнения движения?
-
В системе с тремя звёздами,
такими как Альфа Центавра,
-
они могут врезаться друг в друга
или, что более вероятно,
-
некоторые могут сойти с орбиты
после длительного периода стабильности.
-
За исключением нескольких
маловероятных стабильных конфигураций
-
почти все возможные варианты
непредсказуемы в долгосрочной перспективе.
-
У каждого есть астрономически большой
диапазон возможных исходов,
-
зависящих от малейших
изменений положения и скорости.
-
Физики называют такое поведение хаотичным,
-
и оно является важной
особенностью системы N тел.
-
Такая система всё ещё детерминирована —
в ней нет ничего случайного.
-
Если несколько систем начинают
существование при одинаковых условиях,
-
итог для них всегда будет одинаковым.
-
Но если на старте одну из них подтолкнуть,
то результат станет непрогнозируемым.
-
Это очень актуально для пилотируемых
космических полётов,
-
когда нужно с большой точностью
рассчитать сложные орбиты.
-
К счастью, постоянные инновации
в компьютерном моделировании
¶
-
предлагают целый ряд способов,
как избежать катастрофы.
-
Приближаясь к решению благодаря
увеличивающейся мощности процессоров,
-
можно более уверенно предсказать движение
систем N тел в долгосрочной перспективе.
-
И если одно тело в группе
из трёх настолько лёгкое,
-
что не оказывает существенного
воздействия на остальные два,
-
то поведение такой системы
схоже с системой двух тел.
-
Этот подход известен как задача трёх тел.
-
Он чрезвычайно полезен,
например, при описании поведения
-
астероида в гравитационном
поле Земля–Солнце
-
или небольшой планеты
в поле чёрной дыры и звезды.
-
Что касается Солнечной системы,
вы будете рады узнать,
¶
-
что можно быть обоснованно
уверенными в её стабильности,
-
по меньше мере, на ближайшие
несколько сотен миллионов лет.
-
Хотя если вдруг
-
через всю галактику к нам
несётся какая-то звезда,
-
прогнозы становятся невозможными.