Problema lui Newton cu trei corpuri explicată - Fabio Pacucci

Privește întreaga lecție: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci

În 2009, cercetătorii au derulat un simplu experiment. Au folosit tot ce știm despre sistemul nostru solar și au calculat unde va fi fiecare planetă 5 miliarde de ani în viitor. Au derulat peste 2.000 de simulări, iar varietatea surprinzătoare în rezultate a dezvăluit că sistemul nostru solar ar putea fi cu mult mai puțin stabil decât pare. Fabio Pacucci explorează problema cu un număr n de corpuri și mișcarea corpurilor gravitaționale.

Lecție de Fabio Pacucci, regizată de Hype CG.

În 2009, doi oameni de știință
au derulat un simplu experiment.

Au folosit tot ce știm
despre sistemul nostru solar

și au calculat unde va fi fiecare planetă
5 miliarde de ani în viitor.

Pentru a face asta, au derulat
peste 2.000 de simulări numerice

care au avut aceleași coordonate inițiale,
cu excepția unei diferențe:

distanța dintre Mercur și Soare,
modificată cu mai puțin de un milimetru

de la o simulare la alta.

În mod șocant, în aproape
un procent din simulări,

orbita lui Mercur s-a schimbat atât
de dramatic încât putea plonja în Soare

sau se putea ciocni cu Venus.

Și mai rău,

într-o simulare a destabilizat
întregul sistem solar interior.

Asta nu era o greșeală;
varietatea surprinzătoare în rezultate

dezvăluie adevărul
că sistemul nostru solar

ar putea fi mai puțin stabil decât pare.

Astrofizicienii se referă la această
proprietate uimitoare

a sistemelor gravitaționale

ca problema cu n corpuri.

Chiar dacă avem ecuații
care pot prezice complet

mișcările a două mase gravitaționale,

instrumentele noastre analitice
nu pot face față sistemelor mai populate.

E de fapt imposibil să scrii
toți termenii unei formule generale

care poate descrie exact mișcarea a trei
corpuri gravitaționale sau mai multe.

De ce? Problema stă în câte necunoscute
variabile are un sistem de n corpuri.

Mulțumită lui Isaac Newton,
putem scrie un set de ecuații

care descriu forța gravitațională
între două corpuri.

Cu toate acestea, când încercăm să găsim
o soluție generală pentru necunoscutele

din aceste ecuații,

suntem puși față în față
cu o constrângere matematică:

pentru fiecare necunoscută
trebuie să existe cel puțin o ecuație

care o descrie independent.

Inițial, un sistem de două corpuri pare
să aibă mai multe variabile necunoscute

pentru poziție și viteză
decât ecuații pentru mișcare.

Cu toate acestea, există un truc:

consideră poziția relativă
și viteza a două corpuri,

luând în calcul centrul
de gravitație al sistemului.

Asta reduce numărul de necunoscute
și ne lasă cu un sistem rezolvabil.

Cu trei sau mai multe obiecte
ce orbitează, totul devine mai complicat.

Chiar dacă uilizăm același truc matematic
de considerare a mișcărilor relative,

avem de a face cu mai multe necunoscute
decât ecuațiile care le descriu.

Sunt pur și simplu prea multe variabile
ca acest sistem de ecuații

să fie rezolvat de o soluție generală.

Dar cum arată de fapt
pentru obiectele din universul nostru

o deplasare conform unor ecuații
analitice de nerezolvat?

Un sistem de trei stele,
cum e Alpha Centauri,

s-ar putea ciocni una de alta,
sau mai probabil,

unele ar putea fi aruncate înafara orbitei
după un lung timp de stabilitate aparentă.

În afară de câteva extrem de improbabile
configurații stabile,

aproape orice caz posibil e imprevizibil
pe durate lungi de timp.

Fiecare are o marjă astronomic de mare
de potențiale rezultate,

dependente de cele mai mici diferențe
în poziție și viteză.

Acest comportament e cunoscut
drept haotic de către fizicieni

și este o caracteristică importantă
a sistemelor cu n corpuri.

Acest sistem e în continuare determinist —

adică nu e nimic întâmplător la el.

Dacă mai multe sisteme
încep de la aceleași condiții,

mereu vor ajunge la același rezultat.

Dar dă-i unuia un mic impuls
la început și totul se schimbă.

Asta e relevant pentru misiunile spațiale
cu echipaj uman,

când orbitele complicate trebuie
calculate cu o precizie foarte mare.

Din fericire, progresul continuu
în simulările computerizate

oferă mai multe metode
pentru evitarea catastrofelor.

Prin aproximarea soluțiilor
cu procesoare din ce în ce mai puternice,

putem prezice cu mai multă încredere
mișcarea sistemelor cu n corpuri

pentru un timp îndelungat.

Iar dacă un corp dintr-un grup de trei
este atât de ușor

încât nu exercită o forță semnificativă
asupra celorlalte două,

sistemul se comportă, cu o aproximație
foarte bună, ca un sistem de două corpuri.

Această abordare e cunoscută drept
„problema restricționată cu trei corpuri”.

Se dovedește extrem de folositoare
în descrierea, de exemplu,

unui asteroid în câmpul gravitațional
al Pământului și al Soarelui,

sau a unei planete mici în câmpurile
unei găuri negre și ale unei stele.

Cât pentru sistemul nostru solar,
ai fi fericit să auzi

că putem avea o încredere rezonabilă
în stabilitatea lui

pentru cel puțin câteva sute de milioane
de ani de acum încolo.

Dar dacă o stea

ar veni dinspre celălalt capăt
al galaxiei către noi,

nu se știe ce se poate întâmpla.