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← A explicação do problema dos três corpos de Newton — Fabio Pacucci

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Showing Revision 4 created 11/07/2020 by Margarida Ferreira.

  1. Em 2009, dois investigadores
    realizaram uma experiência simples.
  2. Agarraram em tudo o que sabemos
    sobre o nosso sistema solar
  3. e calcularam onde estará cada planeta,
    daqui a 5000 milhões de anos.
  4. Para isso, realizaram
    mais de 2000 simulações numéricas
  5. com as mesmas condições iniciais,
    exceto quanto a uma diferença:
  6. a distância entre Mercúrio e o Sol,
    modificada em menos de um milímetro,
  7. de uma simulação para a seguinte.
  8. Espantosamente, em cerca de 1%
    dessas simulações
  9. a órbita de Mercúrio mudou
    tão profundamente
  10. que podia mergulhar no Sol
    ou colidir com Vénus.
  11. Pior ainda,
  12. numa simulação, desestabilizou
    todo o sistema solar interior.
  13. Não se tratou de nenhum erro;
    a espantosa variedade nos resultados
  14. revela que o nosso sistema solar
  15. pode ser muito menos estável
    do que parece.
  16. Os astrofísicos chamam a esta propriedade
    espantosa dos sistemas gravitacionais

  17. o problema dos n-corpos.
  18. Embora tenhamos equações
    que podem prever totalmente
  19. os movimentos de duas
    massas gravitacionais
  20. as nossas ferramentas
    analíticas não chegam
  21. quando confrontadas
    com sistemas mais populosos.
  22. É impossível escrever
    todos os termos duma fórmula geral
  23. que possa descrever com exatidão
  24. o movimento de três
    ou mais objetos gravitacionais.
  25. Porquê? O problema reside
    em quantas variáveis desconhecidas

  26. estão contidas num sistema de n-corpos.
  27. Graças a Isaac Newton,
    podemos escrever uma série de equações
  28. para descrever a força gravitacional
    que atua entre corpos.
  29. Contudo, quanto tentamos
    encontrar uma solução geral
  30. para as variáveis desconhecidas,
    nestas equações,
  31. somos confrontados
    com um constrangimento matemático:
  32. para cada incógnita,
    tem de haver pelo menos uma equação
  33. que a descreva de forma independente.
  34. Inicialmente, um sistema de dois-corpos
    parece ter mais variáveis desconhecidas

  35. para a posição e a velocidade
    do que as equações de movimento.
  36. Porém, há um truque:
  37. considerar a posição relativa
    e a velocidade dos dois corpos
  38. no que se refere ao centro
    de gravidade do sistema.
  39. Isso reduz o número de incógnitas
    e deixa-nos com um sistema resolúvel.
  40. Com três ou mais objetos em órbita
    no quadro, tudo se torna mais complicado.

  41. Mesmo com o mesmo truque matemático
    de considerar os movimentos relativos,
  42. ficamos com mais incógnitas
    do que com equações que as descrevem.
  43. Há demasiadas variáveis
    para este sistema de equações
  44. para serem desembaraçadas
    numa solução geral.
  45. Mas como será realmente
    os objetos no nosso universo

  46. moverem-se de acordo
    com equações de movimento
  47. analiticamente irresolúveis?
  48. Um sistema de três estrelas
    — como o Alfa Centauri —
  49. podem colidir umas com as outras
    ou, mais provavelmente,
  50. umas podem fugir à órbita
  51. depois de muito tempo
    de aparente estabilidade.
  52. Para além de algumas configurações
    de estabilidade muito pouco provável,
  53. quase todos os possíveis casos
    são imprevisíveis a longa distância.
  54. Cada um deles tem uma gama astronómica
    de resultados possíveis,
  55. dependendo de minúsculas diferenças
    na posição e na velocidade.
  56. Este comportamento é conhecido
    dos físicos por caótico
  57. e é uma característica importante
    dos sistemas de n-corpos.
  58. Mas um sistema assim continua determinista
    — ou seja, não há nada de aleatório nele.
  59. Se múltiplos sistemas começarem
    exatamente nas mesmas condições,
  60. chegarão sempre ao mesmo resultado.
  61. Mas, se dermos a um deles
    um pequeno empurrão, no início,
  62. tudo pode acontecer.
  63. É obviamente relevante
    para missões humanas no espaço
  64. quando for preciso calcular
    órbitas complicadas, com grande precisão.
  65. Felizmente, os avanços contínuos
    nas simulações em computador,

  66. oferecem uma série de formas
    para evitar catástrofes.
  67. Aproximando as soluções
    com processadores cada vez mais poderosos
  68. podemos prever com mais confiança
    o movimento de sistemas de n-corpos
  69. em escalas a longo prazo.
  70. E se um corpo num grupo de três
  71. for tão leve que exerça uma força
    pouco significativa sobre os outros dois,
  72. o sistema comporta-se, com uma aproximação
    muito boa, como um sistema de dois-corpos.
  73. Esta abordagem é conhecida
    por "problema restrito dos três corpos".
  74. Prova ser extremamente útil
    na descrição, por exemplo,
  75. de um asteroide no campo
    gravitacional Terra-Sol
  76. ou de um pequeno planeta no campo
    dum buraco negro e duma estrela.
  77. Quanto ao nosso sistema solar,
    gostarão de ouvir dizer

  78. que podemos ter razões
    para confiar na sua estabilidade
  79. pelo menos, para as próximas
    centenas de milhões de anos.
  80. A não ser que outra estrela,
  81. lançada do outro lado da galáxia
    venha na nossa direção
  82. tudo é possível.