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Title:
A explicação do problema dos três corpos de Newton — Fabio Pacucci
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Description:
Vejam a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucc
Em 2009, os investigadores realizaram uma experiência simples. Agarraram em tudo o que sabemos sobre o nosso sistema solar e calcularam onde poderá estar cada planeta daqui a 5000 milhões de anos. Realizaram mais de 2000 simulações e a variedade espantosa de resultados revelou que o nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece. Fabio Pacucci explora o problema de n-corpos e o movimento dos objetos gravitacionais.
Lição de Fabio Pacucci, realização de Hype CG.
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Speaker:
Fabio Pacucci
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Em 2009, dois investigadores
realizaram uma experiência simples.
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Agarraram em tudo o que sabemos
sobre o nosso sistema solar
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e calcularam onde estará cada planeta,
daqui a 5000 milhões de anos.
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Para isso, realizaram
mais de 2000 simulações numéricas
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com as mesmas condições iniciais,
exceto quanto a uma diferença:
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a distância entre Mercúrio e o Sol,
modificada em menos de um milímetro,
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de uma simulação para a seguinte.
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Espantosamente, em cerca de 1%
dessas simulações
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a órbita de Mercúrio mudou
tão profundamente
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que podia mergulhar no Sol
ou colidir com Vénus.
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Pior ainda,
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numa simulação, desestabilizou
todo o sistema solar interior.
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Não se tratou de nenhum erro;
a espantosa variedade nos resultados
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revela que o nosso sistema solar
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pode ser muito menos estável
do que parece.
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Os astrofísicos chamam a esta propriedade
espantosa dos sistemas gravitacionais
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o problema dos n-corpos.
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Embora tenhamos equações
que podem prever totalmente
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os movimentos de duas
massas gravitacionais
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as nossas ferramentas
analíticas não chegam
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quando confrontadas
com sistemas mais populosos.
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É impossível escrever
todos os termos duma fórmula geral
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que possa descrever com exatidão
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o movimento de três
ou mais objetos gravitacionais.
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Porquê? O problema reside
em quantas variáveis desconhecidas
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estão contidas num sistema de n-corpos.
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Graças a Isaac Newton,
podemos escrever uma série de equações
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para descrever a força gravitacional
que atua entre corpos.
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Contudo, quanto tentamos
encontrar uma solução geral
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para as variáveis desconhecidas,
nestas equações,
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somos confrontados
com um constrangimento matemático:
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para cada incógnita,
tem de haver pelo menos uma equação
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que a descreva de forma independente.
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Inicialmente, um sistema de dois-corpos
parece ter mais variáveis desconhecidas
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para a posição e a velocidade
do que as equações de movimento.
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Porém, há um truque:
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considerar a posição relativa
e a velocidade dos dois corpos
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no que se refere ao centro
de gravidade do sistema.
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Isso reduz o número de incógnitas
e deixa-nos com um sistema resolúvel.
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Com três ou mais objetos em órbita
no quadro, tudo se torna mais complicado.
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Mesmo com o mesmo truque matemático
de considerar os movimentos relativos,
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ficamos com mais incógnitas
do que com equações que as descrevem.
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Há demasiadas variáveis
para este sistema de equações
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para serem desembaraçadas
numa solução geral.
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Mas como será realmente
os objetos no nosso universo
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moverem-se de acordo
com equações de movimento
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analiticamente irresolúveis?
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Um sistema de três estrelas
— como o Alfa Centauri —
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podem colidir umas com as outras
ou, mais provavelmente,
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umas podem fugir à órbita
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depois de muito tempo
de aparente estabilidade.
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Para além de algumas configurações
de estabilidade muito pouco provável,
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quase todos os possíveis casos
são imprevisíveis a longa distância.
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Cada um deles tem uma gama astronómica
de resultados possíveis,
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dependendo de minúsculas diferenças
na posição e na velocidade.
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Este comportamento é conhecido
dos físicos por caótico
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e é uma característica importante
dos sistemas de n-corpos.
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Mas um sistema assim continua determinista
— ou seja, não há nada de aleatório nele.
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Se múltiplos sistemas começarem
exatamente nas mesmas condições,
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chegarão sempre ao mesmo resultado.
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Mas, se dermos a um deles
um pequeno empurrão, no início,
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tudo pode acontecer.
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É obviamente relevante
para missões humanas no espaço
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quando for preciso calcular
órbitas complicadas, com grande precisão.
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Felizmente, os avanços contínuos
nas simulações em computador,
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oferecem uma série de formas
para evitar catástrofes.
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Aproximando as soluções
com processadores cada vez mais poderosos
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podemos prever com mais confiança
o movimento de sistemas de n-corpos
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em escalas a longo prazo.
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E se um corpo num grupo de três
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for tão leve que exerça uma força
pouco significativa sobre os outros dois,
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o sistema comporta-se, com uma aproximação
muito boa, como um sistema de dois-corpos.
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Esta abordagem é conhecida
por "problema restrito dos três corpos".
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Prova ser extremamente útil
na descrição, por exemplo,
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de um asteroide no campo
gravitacional Terra-Sol
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ou de um pequeno planeta no campo
dum buraco negro e duma estrela.
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Quanto ao nosso sistema solar,
gostarão de ouvir dizer
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que podemos ter razões
para confiar na sua estabilidade
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pelo menos, para as próximas
centenas de milhões de anos.
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A não ser que outra estrela,
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lançada do outro lado da galáxia
venha na nossa direção
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tudo é possível.