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Title:
Explicação do problema de três corpos de Newton - Fabio Pacucci
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Description:
Veja a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci
Em 2009, pesquisadores realizaram um experimento simples. Eles reuniram tudo o que sabemos sobre nosso sistema solar e calcularam onde cada planeta estaria até 5 bilhões de anos no futuro. Eles executaram mais de 2 mil simulações, e a surpreendente variedade de resultados revelou que nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece. Fabio Pacucci explora o problema dos n-corpos e o movimento de objetos gravitantes.
Lição de Fabio Pacucci, direção de Hype CG.
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Speaker:
Fabio Pacucci
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Em 2009, dois pesquisadores
realizaram um experimento simples.
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Eles pegaram tudo que sabemos
sobre o nosso sistema solar
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e calcularam onde cada planeta
estaria até 5 bilhões de anos no futuro.
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Para isso, eles realizaram
mais de 2 mil simulações numéricas
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com as exatas mesmas condições iniciais,
exceto por uma diferença:
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a distância entre Mercúrio e o Sol,
modificada por menos de um milímetro
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de uma simulação para a próxima.
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Surpreendentemente,
em cerca de 1% das simulações,
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a órbita de Mercúrio
mudou tão drasticamente
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que poderia mergulhar no Sol
ou colidir com Vênus.
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Pior ainda,
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em uma simulação, isso desestabilizou
todo o sistema solar interno.
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Não foi um erro; a surpreendente
variedade de resultados
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revela que nosso sistema solar pode ser
muito menos estável do que parece.
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Astrofísicos se referem a essa espantosa
propriedade dos sistemas gravitacionais
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como o problema dos n-corpos.
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Embora tenhamos equações
que podem prever completamente
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os movimentos de duas massas gravitantes,
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nossas ferramentas analíticas
são insuficientes
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para descrever sistemas mais povoados.
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Na verdade, é impossível escrever
todos os termos de uma fórmula geral
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capaz de descrever exatamente o movimento
de três ou mais objetos gravitantes.
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O problema está em quantas variáveis
desconhecidas um sistema n-corpos contém.
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Graças a Isaac Newton, nós podemos
escrever um conjunto de equações
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para descrever a força gravitacional
agindo entre os corpos.
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Mas, ao tentar encontrar uma solução geral
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para as variáveis desconhecidas
nessas equações,
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nos deparamos com
uma restrição matemática:
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para cada incógnita,
deve haver pelo menos uma equação
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que a descreva independentemente.
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Inicialmente, um sistema de dois corpos
parece ter mais variáveis desconhecidas
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para posição e velocidade
do que equações de movimento.
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No entando, há um truque:
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considere a posição relativa
e a velocidade dos dois corpos
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em relação ao centro
de gravidade do sistema.
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Isso reduz o número de incógnitas
e nos deixa com um sistema solucionável.
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Com três ou mais objetos em órbita
em cena, tudo fica mais confuso.
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Mesmo com o mesmo truque matemático
de considerar movimentos relativos,
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ficamos com mais incógnitas
do que equações que as descrevam.
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Existem simplesmente muitas variáveis
nesse sistema de equações
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para ser resolvido em uma solução geral.
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Mas o que significa
objetos em nosso Universo
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se movendo de acordo com equações
de movimentos analiticamente insolúveis?
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Num sistema de três estrelas,
como Alfa Centauri,
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uma pode colidir com a outra
ou, mais provavelmente,
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alguma pode ser arremessada fora de órbita
após um período de aparente estabilidade.
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Além de algumas configurações estáveis
altamente improváveis,
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quase todos os casos possíveis são
imprevisíveis em longas escalas de tempo.
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Cada uma tem uma gama astronomicamente
grande de resultados potenciais,
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dependendo das menores diferenças
em posição e velocidade.
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Esse comportamento é conhecido
como caótico pelos físicos,
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e é uma característica importante
dos sistemas de n-corpos.
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Esse sistema ainda é determinístico:
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não há aleatoriedade nele.
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Se vários sistemas começarem
exatamente nas mesmas condições,
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eles sempre alcançarão o mesmo resultado.
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Mas dê um empurrãozinho no início,
e tudo se torna imprevisível.
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Isso é claramente relevante
para missões espaciais humanas,
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quando órbitas complicadas precisam
ser calculadas com grande precisão.
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Felizmente, os avanços contínuos
em simulações computacionais
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oferecem várias maneiras
de evitar catástrofes.
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Ao aproximar as soluções
com processadores cada vez mais poderosos,
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podemos prever o movimento dos sistemas
de n-corpos com mais segurança
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a longo prazo.
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E se, em um grupo de três corpos,
um corpo é tão leve
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que não exerce força significativa
sobre os outros dois,
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o sistema se comporta,
com boa aproximação,
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como um sistema de dois corpos.
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Essa abordagem é conhecida
como "problema restrito de três corpos".
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É extremamente útil
para descrever, por exemplo,
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um asteroide no campo
gravitacional Terra-Sol,
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ou um pequeno planeta no campo
de um buraco negro e uma estrela.
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Quanto ao nosso sistema solar,
você ficará feliz em saber
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que podemos ter uma confiança
razoável em sua estabilidade
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ao menos pelas próximas
centenas de milhões de anos.
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Todavia se outra estrela,
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lançada de outro ponto na galáxia,
estiver a caminho de nós,
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então absolutamente tudo é possível.