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← Explicação do problema de três corpos de Newton - Fabio Pacucci

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Showing Revision 17 created 10/21/2020 by Raissa Mendes.

  1. Em 2009, dois pesquisadores
    realizaram um experimento simples.
  2. Eles pegaram tudo que sabemos
    sobre o nosso sistema solar
  3. e calcularam onde cada planeta
    estaria até 5 bilhões de anos no futuro.
  4. Para isso, eles realizaram
    mais de 2 mil simulações numéricas
  5. com as exatas mesmas condições iniciais,
    exceto por uma diferença:
  6. a distância entre Mercúrio e o Sol,
    modificada por menos de um milímetro
  7. de uma simulação para a próxima.
  8. Surpreendentemente,
    em cerca de 1% das simulações,
  9. a órbita de Mercúrio
    mudou tão drasticamente
  10. que poderia mergulhar no Sol
    ou colidir com Vênus.
  11. Pior ainda,
  12. em uma simulação, isso desestabilizou
    todo o sistema solar interno.
  13. Não foi um erro; a surpreendente
    variedade de resultados
  14. revela que nosso sistema solar pode ser
    muito menos estável do que parece.
  15. Astrofísicos se referem a essa espantosa
    propriedade dos sistemas gravitacionais

  16. como o problema dos n-corpos.
  17. Embora tenhamos equações
    que podem prever completamente
  18. os movimentos de duas massas gravitantes,
  19. nossas ferramentas analíticas
    são insuficientes
  20. para descrever sistemas mais povoados.
  21. Na verdade, é impossível escrever
    todos os termos de uma fórmula geral
  22. capaz de descrever exatamente o movimento
    de três ou mais objetos gravitantes.
  23. Por quê?

  24. O problema está em quantas variáveis
    desconhecidas um sistema n-corpos contém.
  25. Graças a Isaac Newton, nós podemos
    escrever um conjunto de equações
  26. para descrever a força gravitacional
    agindo entre os corpos.
  27. Mas, ao tentar encontrar uma solução geral
  28. para as variáveis desconhecidas
    nessas equações,
  29. nos deparamos com
    uma restrição matemática:
  30. para cada incógnita,
    deve haver pelo menos uma equação
  31. que a descreva independentemente.
  32. Inicialmente, um sistema de dois corpos
    parece ter mais variáveis desconhecidas

  33. para posição e velocidade
    do que equações de movimento.
  34. No entando, há um truque:
  35. considere a posição relativa
    e a velocidade dos dois corpos
  36. em relação ao centro
    de gravidade do sistema.
  37. Isso reduz o número de incógnitas
    e nos deixa com um sistema solucionável.
  38. Com três ou mais objetos em órbita
    em cena, tudo fica mais confuso.

  39. Mesmo com o mesmo truque matemático
    de considerar movimentos relativos,
  40. ficamos com mais incógnitas
    do que equações que as descrevam.
  41. Existem simplesmente muitas variáveis
    nesse sistema de equações
  42. para ser resolvido em uma solução geral.
  43. Mas o que significa
    objetos em nosso Universo

  44. se movendo de acordo com equações
    de movimentos analiticamente insolúveis?
  45. Num sistema de três estrelas,
    como Alfa Centauri,
  46. uma pode colidir com a outra
    ou, mais provavelmente,
  47. alguma pode ser arremessada fora de órbita
    após um período de aparente estabilidade.
  48. Além de algumas configurações estáveis
    altamente improváveis,
  49. quase todos os casos possíveis são
    imprevisíveis em longas escalas de tempo.
  50. Cada uma tem uma gama astronomicamente
    grande de resultados potenciais,
  51. dependendo das menores diferenças
    em posição e velocidade.
  52. Esse comportamento é conhecido
    como caótico pelos físicos,
  53. e é uma característica importante
    dos sistemas de n-corpos.
  54. Esse sistema ainda é determinístico:
  55. não há aleatoriedade nele.
  56. Se vários sistemas começarem
    exatamente nas mesmas condições,
  57. eles sempre alcançarão o mesmo resultado.
  58. Mas dê um empurrãozinho no início,
    e tudo se torna imprevisível.
  59. Isso é claramente relevante
    para missões espaciais humanas,
  60. quando órbitas complicadas precisam
    ser calculadas com grande precisão.
  61. Felizmente, os avanços contínuos
    em simulações computacionais

  62. oferecem várias maneiras
    de evitar catástrofes.
  63. Ao aproximar as soluções
    com processadores cada vez mais poderosos,
  64. podemos prever o movimento dos sistemas
    de n-corpos com mais segurança
  65. a longo prazo.
  66. E se, em um grupo de três corpos,
    um corpo é tão leve
  67. que não exerce força significativa
    sobre os outros dois,
  68. o sistema se comporta,
    com boa aproximação,
  69. como um sistema de dois corpos.
  70. Essa abordagem é conhecida
    como "problema restrito de três corpos".
  71. É extremamente útil
    para descrever, por exemplo,
  72. um asteroide no campo
    gravitacional Terra-Sol,
  73. ou um pequeno planeta no campo
    de um buraco negro e uma estrela.
  74. Quanto ao nosso sistema solar,
    você ficará feliz em saber

  75. que podemos ter uma confiança
    razoável em sua estabilidade
  76. ao menos pelas próximas
    centenas de milhões de anos.
  77. Todavia se outra estrela,
  78. lançada de outro ponto na galáxia,
    estiver a caminho de nós,
  79. então absolutamente tudo é possível.