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← Le problème à trois corps expliqué - Fabio Pacucci

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Showing Revision 3 created 08/20/2020 by Claire Ghyselen.

  1. En 2009, deux chercheurs ont
    mené une expérience simple.
  2. Ils ont pris tout ce que nous savions
    sur notre système solaire
  3. et ont calculé où chaque planète serait
    dans cinq milliards d'années.
  4. Pour ce faire, ils ont réalisé plus
    de 2 000 simulations numériques
  5. avec les mêmes conditions initiales,
    à une différence près :
  6. la distance entre Mercure et le Soleil,
    modifiée de moins d'un millimètre
  7. d'une simulation à l'autre.
  8. De manière surprenante,
    dans environ 1 % de leurs simulations,
  9. l'orbite de Mercure a tellement changé
    que la planète plonge dans le Soleil
  10. ou entre en collision avec Vénus.
  11. Pire encore,
  12. dans une simulation, elle a déstabilisé
    tout le système solaire interne.
  13. Ce n'était pas une erreur ;
    l'étonnante variété des résultats
  14. révèle que notre système solaire
  15. pourrait être beaucoup
    moins stable qu'il n'y paraît.
  16. Les astrophysiciens appellent cette
    propriété des systèmes gravitationnels
  17. le problème à N corps.
  18. Bien que nous ayons des équations
    permettant de prédire
  19. les mouvements de deux
    masses gravitationnelles,
  20. nos outils d'analyse sont insuffisants
    pour des systèmes plus peuplés.
  21. Il est en effet impossible d'écrire
    tous les termes d'une formule générale
  22. qui puisse décrire exactement le mouvement
    de trois, ou plus, objets gravitationnels.
  23. Pourquoi ?
  24. Le problème est le nombre d'inconnues
    que contient un système à N corps.
  25. Grâce à Isaac Newton, nous
    pouvons écrire un ensemble d'équations
  26. pour décrire la force gravitationnelle
    agissant entre les objets.
  27. Mais lorsque nous essayons de trouver
    une solution générale à ces équations,
  28. nous sommes confrontés
    à une contrainte mathématique :
  29. pour chaque inconnue,
    il doit y avoir au moins une équation
  30. qui la décrive indépendamment.
  31. Au départ, un système à deux corps
    semble avoir plus d'inconnues
  32. pour la position et la vitesse
    que les équations de mouvement.
  33. Cependant, il y a une astuce :
  34. prenons la position et la
    vitesse relatives des deux corps
  35. par rapport au centre
    de gravité du système.
  36. Cela réduit le nombre d'inconnues et
    nous laisse avec un système résoluble.
  37. Avec trois objets en orbite ou plus,
    tout devient plus compliqué.
  38. Même avec l'astuce mathématique consistant
    à considérer les mouvements relatifs,
  39. nous nous retrouvons avec plus
    d'inconnues que d'équations les décrivant.
  40. Il y a tout simplement trop de variables
    pour que ce système d'équations
  41. puisse être démêlé
    en une solution générale.
  42. Mais à quoi ressemble réellement le
    mouvement des objets de notre univers
  43. selon des équations de mouvement
    impossibles à résoudre analytiquement ?
  44. Un système à trois étoiles –
    comme Alpha du Centaure –
  45. pourrait les voir s'écraser les unes
    sur les autres ou, plus probablement,
  46. certaines pourraient être
    éjectées de leur orbite
  47. après une longue période
    de stabilité apparente.
  48. À part quelques configurations
    stables très improbables,
  49. presque tous les cas possibles sont
    imprévisibles sur de longues durées.
  50. Chacun d'entre eux présente un éventail
    astronomique de résultats potentiels,
  51. qui dépendent des plus petites
    différences de position et de vitesse.
  52. Ce comportement est qualifié
    de chaotique par les physiciens,
  53. et constitue une caractéristique
    importante des systèmes à N corps.
  54. Un tel système est toujours déterministe,
    ce qui signifie qu'il n'est pas aléatoire.
  55. Si plusieurs systèmes partent
    exactement des mêmes conditions,
  56. ils arriveront toujours au même résultat.
  57. Mais si on introduit une petite différence
    au départ, tous les paris sont ouverts.
  58. C'est clairement pertinent pour
    les missions spatiales humaines,
  59. lorsque des orbites compliquées doivent
    être calculées avec une grande précision.
  60. Heureusement, les progrès
    constants des simulations informatiques
  61. offrent de nombreuses possibilités
    d'éviter les catastrophes.
  62. En approximant les solutions avec des
    processeurs de plus en plus puissants,
  63. nous pouvons prédire
    avec plus de certitude
  64. le mouvement des systèmes
    à N corps sur de longues durées.
  65. Et si un corps dans un
    groupe de trois est si léger
  66. qu'il n'exerce aucune force
    significative sur les deux autres,
  67. le système se comporte,
    avec une très bonne approximation,
  68. comme un système à deux corps.
  69. Cette approche est connue sous le nom
    de « problème à trois corps restreint ».
  70. Elle s'avère extrêmement
    utile pour décrire, par exemple,
  71. un astéroïde dans le champ
    gravitationnel Terre-Soleil,
  72. ou une petite planète dans le
    champ d'un trou noir et d'une étoile.
  73. Quant à notre système solaire,
    vous serez heureux d'apprendre
  74. que nous pouvons avoir une
    confiance raisonnable en sa stabilité
  75. pour au moins les prochaines
    centaines de millions d'années.
  76. Mais si une autre étoile,
  77. lancée depuis le fin fond de la galaxie,
    est en route vers nous,
  78. tous les paris sont ouverts.