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← La explicación del problema de los tres cuerpos de Newton - Fabio Pacucci

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Showing Revision 16 created 11/24/2020 by Ciro Gomez.

  1. En 2009 dos investigadores realizaron
    un experimento sencillo.
  2. Tomaron todo lo que sabemos
    sobre nuestro sistema solar
  3. y calcularon dónde estaría cada planeta
    hasta 5 mil millones de años en el futuro.
  4. Para ello realizaron
    más de 2000 simulaciones numéricas
  5. con las mismas condiciones iniciales
    exactas salvo por una diferencia:
  6. la distancia entre Mercurio y el Sol
    fue modificada por menos de un mm
  7. de una simulación a otra.
  8. Sorprendentemente, en aproximadamente
    el 1 % de sus simulaciones,
  9. la órbita de Mercurio cambió de forma tan
    drástica que podría sumergirse en el Sol
  10. o chocar con Venus.
  11. Peor aún,
  12. en una simulación se desestabilizó
    todo el sistema solar interior.
  13. Esto no fue un error;
    la asombrosa variedad de resultados
  14. revela que nuestro sistema solar
    puede ser menos estable de lo que parece.
  15. Los astrofísicos se refieren a esta
    propiedad de los sistemas gravitacionales

  16. como el problema de los n-cuerpos.
  17. Aunque tenemos ecuaciones
    que pueden predecir completamente
  18. los movimientos de dos masas gravitantes,
  19. nuestras herramientas analíticas se
    quedan cortas ante sistemas más poblados.
  20. En realidad, es imposible escribir
    todos los términos de una fórmula general
  21. que pueda describir el movimiento
    de tres o más objetos gravitando.
  22. ¿Por qué? El problema son las variables
    desconocidas de un sistema de n-cuerpos.

  23. Gracias a Isaac Newton,
    podemos escribir un conjunto de ecuaciones
  24. para describir la fuerza gravitacional
    que actúa entre los cuerpos.
  25. Pero al tratar de hallar una solución
    general para las variables desconocidas
  26. en estas ecuaciones,
  27. nos enfrentamos
    a una restricción matemática:
  28. para cada variable desconocida,
    debe haber por lo menos una ecuación
  29. que la describa de forma independiente.
  30. Al principio, un sistema de dos cuerpos
    parece tener más variables desconocidas

  31. para la posición y la velocidad
    que las ecuaciones de movimiento.
  32. Sin embargo, hay un truco:
  33. considerar la posición relativa
    y la velocidad de los dos cuerpos
  34. con respeto al centro
    de gravedad del sistema.
  35. Esto reduce el número de incógnitas
    y nos deja con un sistema solucionable.
  36. Con tres o más objetos en órbita en la
    imagen, todo se vuelve más desordenado.

  37. Incluso con el mismo truco matemático
    de considerar movimientos relativos,
  38. nos quedan más incógnitas
    que ecuaciones que las describen.
  39. Simplemente hay demasiadas variables
    para que este sistema de ecuaciones
  40. se desenrede en una solución general.
  41. Pero ¿cómo se mueven realmente
    los objetos en nuestro universo

  42. según ecuaciones de movimiento
    analíticamente imposibles de resolver?
  43. Un sistema de tres estrellas,
    como Alfa Centauri,
  44. podría chocar con otro sistema,
    o más probablemente,
  45. alguno podría salirse de la órbita,
    tras un largo periodo de estabilidad.
  46. Además de unas pocas configuraciones
    estables bastante improbables,
  47. casi todos los casos posibles son
    impredecibles en escalas de tiempo largas.
  48. Cada caso cuenta con un rango astronómico
    amplio de resultados potenciales,
  49. que depende de la más mínima diferencia
    en la posición y en la velocidad.
  50. Esto es conocido entre los físicos como
    "comportamiento caótico",
  51. y es un rasgo importante
    de los sistemas de n-cuerpos.
  52. Un sistema así aún es determinista;
    lo que significa que no es nada aleatorio.
  53. Si varios sistemas con las mismas
    condiciones se ponen en marcha,
  54. estos siempre obtendrán
    el mismo resultado.
  55. Pero si le das un empujoncito a uno de
    ellos al inicio,
  56. las probabilidades desaparecerán.
  57. Eso es totalmente apropiado
    para las misiones espaciales tripuladas,
  58. cuando las órbitas complejas
    deben ser calculadas con mucha precisión.
  59. Por suerte, los continuos avances
    en simulaciones por ordenador

  60. brindan varias formas
    de evitar una catástrofe.
  61. Aproximando las soluciones
    con procesadores cada vez más potentes,
  62. podemos predecir con más seguridad
    el movimiento de los sistemas de n-cuerpos
  63. en escalas de tiempo largas.
  64. Y si en un grupo de tres cuerpos,
    uno de ellos es tan ligero
  65. que no ejerce una fuerza significativa
    sobre los otros dos,
  66. el sistema actúa, de forma muy cercana,
    como un sistema de dos cuerpos.
  67. Este enfoque se conoce como "el
    problema restringido de los tres cuerpos".
  68. Resulta muy útil al describir,
    por ejemplo,
  69. un asteroide en el campo gravitatorio
    de la Tierra y el Sol,
  70. o un planeta pequeño en el campo
    de un agujero negro y una estrella.
  71. Respecto a nuestro sistema solar,
    te alegrará saber

  72. que podemos confiar razonablemente
    en su estabilidad
  73. durante al menos varios de los
    siguientes cientos de millones de años.
  74. Aunque si otra estrella,
  75. lanzada desde el otro lado de la galaxia,
    se aproxima hacia nosotros,
  76. todas las probabilidades desaparecerán.