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Wir beginnen nun unsere Reise in die Welt der Statistik, die wirklich ein Weg ist
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um Daten zu verstehen oder mit ihnen umzugehen.
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Statistik beschäftigt sich nur mit Daten.
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Und wenn wir unsere Reise in die Welt der Statistik beginnen,
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werden wir eine Menge sogenannte "deskriptive" (beschreibende) Statistik betreiben.
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Wenn wir eine Menge Daten haben und wollen einigen etwas erzählen über alle Daten, ohne ihnen alle Daten zu geben,
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können wir sie irgendwie beschreiben mit einem kleineren Satz an Zahlen?
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darauf wollen wir uns konzentrieren.
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Wir wollen unsere Werkzeuge der deskriptiven Statistik aufbauen
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dann können wir beginnen Folgerungen aus den Daten zu gewinnen, Schlüsse zu ziehen, Beurteilungen zu machen, vieles daraus abzuleiten.
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Deduktive Statistik, um Folgerungen abzuleiten.
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Wie können wir die Daten beschreiben?
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Sagen wir so: Wir haben eine Menge an Zahlen, die wir Daten nennen.
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Wir messen die Höhe unserer Pflanzen in unserem Garten.
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Wir haben 6 Pflanzen und die Höhen sind:
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4 Zoll, 3 Zoll, 1 Zoll, 6 Zoll, eine andere hat 1 Zoll und eine 7 Zoll.
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Und nun: Jemand aus einem anderm Raum, der deine Pfanzen nicht sieht, fragt:
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"wie hoch sind deine Pflanzen?" Und er will nur eine Zahl hören, die alle verschiedenen Höhen deiner Pflanzen repräsentiert.
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Wie willst du das machen?
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Wie kann ich eine typische Zahl finden? Vielleicht die mittlere Zahl?
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Oder die, die am öftesten vorkommt? Oder die Zahl, die die den Durchschnitt darstellt?
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Wenn du dies fragt, hast du schon die gleichen Dinge getan wie die Menschen,
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die die deskriptive Statistik erfunden haben.
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Wie können wir es machen?
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Sie begannen mit der Idee des Durchschnittswertes. Heute hat der Durchschnitt eine spezielle Bedeutung, und alle, die davon reden, meinen das arithmetische Mittel, wie wir gleich sehen werden.
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Aber in der Statistik meint der Durchschnitt etwas Allgemeineres:
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Gib mir eine "typische" Zahl oder gib mir eine "mittlere" Zahl. Oder gib mir eine zentralen Bezugswert.
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Als nochmals: Du hast eine Menge an Zahlen, und musst irgendwie versuchen, diese durch eine einzige Zahl darzustellen, die typisch ist oder die Mitte darstellt.
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Und wie man sieht, gibt es eine Menge Arten von Durchschnittswerten.
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Der erste ist derjenige, mit dem du am meisten vertraut bist, ist das arithmetische Mittel.
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Ich schreibe es in gelb.Arithmetisches Mittel.
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Arithemetisch ist ein Hauptwort, als Eigenschaftswort heißt es arithmetisch.
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Das ist die Summe all der Zahlen, dividiert durch
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- und das ist eine menschengemachte Definition, die wir sinnvoll fanden -
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die Summe all der zahlen geteuilt durch die Anzahl der Zahlen, die wir haben.
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Was ist das arithemtische Mittel dieser Daten-Menge?
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Es ist 4+3+1+6+1+7 geteilt durch die Anzahl der Werte. Wir haben 6 Werte, so teilen wir durch 6 und wir erhalten:
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4+3=7+1=8+6=14+1=15+7=22
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dies alles geteilt durch 6 ergibt 3 vier Sechstel, das ist 3 zwei Dritte, das kann man auch schreiben als 3 Komma Periode 6.
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Wir können das in jeder Form schreiben und es ist eine Art repräsentative Zahl, sie hat einen zentrale Bezug.
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Wie gesagt, es ist eine menschliche Erfindung.
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Es gibt keine religiöse Vorschrift, das arithmetische Mittel so zu definieren.
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Es ist nicht wie bei der Entdeckung des Kreises, der sich aus der beobachtung des Weltlalls ergibt.
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Es ist eine Menschliche Konstruiuktion, die wir für sinnvoll erachteten.
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Nun, es gibt andere Wege, einen Durchschnitt zu messen, um einen "typischen" oder Mittelwert zu finden.
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Der andere, sehr typische Weg ist der Median(wert) und ich schreibe Median in pink.
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Und der Median bedeutet, die mittlere Zahl zu finden.
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Wenn du alle deine Zahlen ordnest und die mittlere findest, ist das der Median.
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Was ist also der Median dieser Datenmenge?
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Wir versuchen es herauszufinden. Wir versuchen sie der Größe nach zu ordnen.
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Wir haben1 , eine andere 1, 3, 4, 6, und eine 7. Was ist die mittlere Zahl?
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Man sieht, dass wir eine gerade Anzahl an zahlen haben, da gibt es keine mittlere Zahl, es gibt zwei mittlere Zahlen.
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die 3 und die 4.
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Und in dem Fall, wo du zwei mittlere Zahlen hast,nimmst du die Mitte zwischen den beiden Zahlen,
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das heißt das arithmetische Mittel dieser beiden Zahlen, um den Median zu finden.
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Der Median ist hier in der Mitte dvon 3 und 4, das heißt 3,5. In diesem Fall ist der Median also 3,5.
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Falls man also eine gerade Anzahl an Zahlen hat, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen.
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Wenn man eine ungerade Anzahl an Zahlen hat, ist es etwas einfacher.
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Dazu gebe ich dir eine andere Datenmenge.
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Das ist die Datenmenge und ich habe sie schon geordnet:
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Unsere daten menge ist 0,0,7, 50,10.000, und 1.000.000.
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Eine verrückte Datenmenge. In dieser Situation, was ist der Median?
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Wir haben 5 Zahlen, eine ungerade Anzahl. Es ist einfach, die mittlere Zahl rauszusuchen.
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Die mittlere ist die Zahl, die größer ist als die zwei der Zahlen und kleiner als die andern beiden.
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Das ist exakt die Mitte. In diesem Fall ist unser Median 50.
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Nun, die dritte Messung eines zentralen Bezuges ist die am wenigsten häufig gebrauchte: der Modalwert.
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Er klingt sehr komplex, aber es zeigt sich, dass es die grundsätzlichste Idee ist: Der Modalwert ist die am häufigsten vorkommende Zahl in einer Daten-Menge.
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Und was ist der Modalwert? Wenn alle Werte nur einmal vorkommen, gibt es keinen Modalwert.
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Aber was ist der Modalwert in unserer Daten-Menge? Wir haben nur eine 4, eine 3, aber wir haben 2 Einser, wir haben eine 6 und eine 7.
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Die am häufigsten vorkommende Zahl ist die 1. Also ist der Modalwert 1.
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Man sieht, dass die verschiedenen Arten, eien Durchschnitt zu ermitteln, auf ganz unterschiedliche Weise und wir werden beim Studium der Statistik sehen,
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dass es für verschiedene Dinge gut ist.
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Dies ist sehr häufig genutzt für verschiedene Sachen,
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der Median ist wichtig, wenn man eine Menge verrückter Zahlen hat, um das arithmetische Mittel zu beruhigen.
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Der Modalwert kann auch nützlich sein in solchen Situationen, in denen ein Wert mehrfach vorkommt.
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OK, das wäre es einstweilen. Im nächsten Video werden wir die Statistik tiefer erforschen.
