Intro til statistik: middelværdi, median og typetal.

Den her video giver en introduktion til beskrivende statistik og forklarer de statistiske mål: middelværdi, median og typetal.

Vi vil nu begynde vores rejse ind i en verden af statistik,

som i virkeligheden er en måde at forstå og arbejde med forskellige data.

Statistik handler altså om data.

I starten af vores rejse ind i statistikkens verden

vil vi arbejde meget med det, vi kalder for beskrivende statistik.

Vi vil fokusere på,

hvordan vi kan fortælle noget om en stor mængde data.

Det er det, vi skal snakke om.

Når vi har arbejdet med den beskrivende statistik,

kan vi begynde at fortolke og konkludere og arbejde os endnu længere ind i statistikkens verden.

Lad os nu begynde at se på, hvordan vi kan beskrive data.

Lad os sige, vi har nogle tal, som vi siger er vores data.

Måske måler vi højden af planter i vores have.

Lad os sige, at vi har 6 planter med følgende højder:

4 centimeter, 3 centimeter, 1 centimeter, 6 centimeter og endnu en 1 centimeter og 7 centimeter.

Lad os sige, at der er nogen, der ikke har set vores planter, der spørger os om følgende:

Hvor høje er jeres planter? De vil kun høre et tal, der repræsenterer alle de forskellige højder, vores planter har.

Hvordan skal vi besvare det spørgsmål?

Lad os tænke over det. Måske kan vi finde en typisk højde eller måske kan vi finde et tal, der repræsenterer midten af de forskellige højder.

Måske vil vi sige den højde, der forekommer flest gange eller måske vil vi sige den højde, der er i midten, hvis vi stiller højderne op i rækkefølge.

Hvis vi finder frem til nogle af de tal,

arbejder vi med beskrivende statistik. Det er det, det går ud på.

Hvordan kan vi så gøre det?

Lad os starte med at snakke om statistiske mål. Statiske mål. Vi bruger ofte ordet gennemsnit i vores hverdag, men det har faktisk en helt speciel betydning i matematikken, og det er et statistisk mål.

Statistiske mål, og vi snakker her om statistiske mål, der skal finde os frem til, hvad der er midten af vores data,

kan være mål, der giver os det typiske tal eller det midterste tal. Det er en måde at finde midten af vores datasæt på.

Vi har altså en masse tal her, og vi vil gerne repræsentere dem med kun et tal, som på en eller anden måde repræsenterer de her tal.

Vi har flere forskellige statistiske mål.

Det første, som man msåke kender, er middelværdi. Det kalder vi også for gennemsnit.

Vi kan også kalde det for det aritmetiske gennemsnit.

Middelværdien eller gennemsnittet er i virkeligheden

summen af alle vores tal divideret med antallet af tal.

Det er altså summen af alle tal divideret med antallet af tal.

.

Hvad er den aritmetiske middelværdi i det her datasæt?

Lad os regne det ud. Vi har først 4 plus 3 plus 1 plus 6 plus 1 plus 7. Det står over antallet af observationer, vi har gjort os. Altså antallet af data. VI har 6 observationer, så vi dividerer med 6.

Vi får, at 4 plus 3 er 7. Plus 1 er 8. Plus 6 er 14. Plus 1 er 15. Plus 7 er 22. 7, 8, 14, 15, 22. Ja, det passer. Det står over 6.

Det her kan vi skrive som et blandet tal. 6 går op i 22 tre gange med en rest på 4. Det er altså 3 og 4/6, som er det samme som 3 og 2/3. Vi kan også skrive det som et decimaltal: 3,6, og der er uendeligt mange 6-taller efter 3.

Vi kan skrive det på alle de her måde, men middelværdien er altså en måde at repræsentere midten af datasættet med et statistisk mål.

Det er kloge matematikere, der har fundet på de her måder

at beskrive vores data på.

Det er altså menneskeskabte måder at beskrive vores data på,

og dem har vi fundet brugbare. Det er ikke nogle måder, vi har fundet i en eller anden bog - det er nogle, vi selv har fundet på.

Vi kan dog også repræsentere midten af vores datasæt på andre måder end ved at kigge på middelværdien.

Ofte snakker man om medianen. Det skriver vi med lyserød.

Medianen er i virkeligheden den midterste observation.

Hvis vi stiller alle observationer op i rækkefølge og finder den midterste, har vi vores median.

Hvad er vores median her?

Hvad er medianen i det her datasæt?

Vi har 1, 1, 3, 4, 6 og 7. Hvilket tal er det midterste?

Vi har et lige antal observationer her. Det vil sige, at ingen observation er alene i midten.

Vi har 2 tal i midten, og det er 3 og 4.

I de tilfælde, hvor vi har 2 tal i midten, finder vi middelværdien af de 2.

Middelværdien af de 2 tal er vores median.

Medianen er altså middelværdien af 3 og 4, og det er 3,5. Medianen her er 3,5.

Hvis vi har et lige antal observationer, er medianen altså middelværdien af de 2 midterste observationer.

Hvis vi har et ulige anal observationer, er det lidt lettere.

Lad os lave et nyt datasæt og lave et eksempel med det.

Vi har nogle observationer her, der allerede står i rækkefølge.

Vores observationer er 0, 0, 7, 50, 10.000 og 1.000.000.

Det er nogle store tal. Hvad er vores median her?

Vi har 5 observationer, og det er et ulige antal. Det er let at finde den midterste observation her.

Medianen er tallet, der er større end 2 af tallene og mindre end 2 af tallene.

Det er midten. I det her tilfælde er medianen 50.

Vi har et statistisk mål mere, som vi kan bruge til at sige noget om midten af vores datasæt. Det er det, vi bruger mindst, og det hedder typetal.

Det lyder måske svært, men det er faktisk det letteste at finde. Typetallet er den observation, der forekommer flest gange i et datasæt.

Hvis alle observationer er der 1 gang, har vi ikke et typetal.

Hvad er typetallet i vores datasæt? Vi har et 4-tal, et 3-tal, men vi har to 1-taller, vi har et 6-tal og et 7-tal.

Her er den observation, der forekommer flest gange 1, og derfor er vores typetal 1.

Der er altså forskellige måder at repræsentere midten af et datasæt.

I statistikken bruger vi de forskellige statiske mål til forskellige ting.

Middelværdien er nok den vi bruger mest, og den man hører mest om i hverdagen.

Medianen er vigtig, når vi har en masse mærkelige tal og ikke lige kan regne middelværdien ud.

Typetallet kan være smart, hvis nogle observationer forekommer rigtig mange gange.

I den næste video skal vi snakke mere om statistik.