かけ算 2: かけ算の表(九九の表)

かけ算の表入門: 2の段から9の段

この時点であなたは既に少しはかけ算に
ついて知っているものと思います．

かけ算．

このビデオでは，たっぷりと練習をするつもりです．

そして九九の表(かけ算の表)を覚えるようにして下さい．

カーンアカデミーのビデオを沢山見たら --

今後もあなたがビデオを見続けることを願っています．

ご存知かもしれませんが，私は暗記は
あまり好きではありません．

しかしかけ算に関しては，

このビデオで始めますが，九九の表を覚えると，

あなたの今後の人生にとってたいへんな利益となります．

約束します．今覚えましょう．
けして忘れることはないでしょう．

あなたの残りの人生で，全てが，・・・

いや，あまり大きな約束をするのはやめておきましょう．

しかし，九九の表を覚えないよりも，
ずっと良い人生になることでしょう．

さて，九九の表というのはなんでしょうか?

それは，それぞれ異なった数を

かけ合わせた答えの表です．

まずはおさらいをしましょう．

2かける1は何でしょうか?

これは2自身を一回だけ足すことに等しいです．

ですからこれは単なる2です．

これは2自身を一度だけ足したものです．

足す何か，と言う必要もないですね．

なぜなら，1つだけ2がここにあるだけだからです．

私はこれを1自身を2回足したと書くこともできます．

それは1たす1です．

これは2に等しいです．

その通り．

2かける1は2です．

1つ前のビデオでは，2かける0は何でしたか?

0 です．

0の段は暗記する必要がありません．

なぜならば，どんな数に0をかけても0だからです．
0かける何かは0です．

さて，

2かける2はいくつでしょうか?

2かける2．

これは --

2 をそれ自身に2回たすことです．

つまり2たす2です．

これには一通りの方法しかありません．

この2をとって，それ自身に2回たすと言うこともできます．

しかし，それは同じことです．

2たす2は何でしょうか?

それは4に等しいです．

では，2かける3は?

2かける3は2たす2たす2に等しいです．

これは3たす3にも等しいです．

これは前のビデオで習いました．

この式はこのうちのどちらかの方法で書くことができます．

どちらの場合でも，何に等しいでしょうか?

3たす3は，

2たす2たす2と同じことです．

これは6に等しいです．

いいですね．

では2かける4はいくつでしょうか?

2かける4．

これは2たす2たす2たす2です．

見て下さい，ここは2かける3とまったく同じです．

2かける3がここにあります．

これがここにあります．しかし，あと2をたすだけです．

何も考えなければ，2たす2は4であり，

4たす2は6に等しいです．

こういうふうにする代わりに，

ちょっとここを見て下さい．
ここまでのものはここにもうあります．それは6です．

これは一つ前にやったここにあります．

これが6とわかっているので，2かける4は

これよりも2大きいだけのはずです．それは8に等しいです．

このパターンが見えると嬉しいです．

2かける1，2かける2，2かける3，と進むと，

いったい何が起こっているでしょうか?

いくつづつ数が増えていますか?

2から4に行くと，2を足しています．

4から6に行くと，さらに2を足しています．

6から8に行く時，また2が増えています．

ですから，2かける5が，たし算をしなくても

いくつかもうおわかりでしょう．

2かける5は 2 たす2 たす2 たす2 たす2 に等しいです．

これは 5 たす 5 と書くこともできます．

2かける4はまた，4 たす4 と書くこともできます．

それは何に等しいですか?

これら全てをたすか，あるいは，
これらを2回たすことができます．

あるいはこれは2かける4より2大きい
と言うこともできます．

ですからこれは10です．

2の段を埋めてしまいましょう．

もうここに出てくる全てのパターンが
わかってきたことでしょう．

2かける6は，

2を6回自身に足すことです．

では，1, 2, 3, 4, 5, 6,

これはまた 6を自身に2回たすに等しいです．

これはどちらにも解釈できます．

そしてどちらも12に等しくなります．

もう一度，これは2 かける 5 よりも 2 大きいです．

なぜなら，2をもう一回足しているからです．

ですから2大きくなります．

続けましょう．

2かける7は

2かける7は

そうですね．2 たす 2 たす2 たす2 --

疲れてきました．2 たす 2 たす，

これで7つですか?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

そしてこれは 7 たす 7 と同じことです．

それは14 に等しいです．

あるいは，単にこれは12よりも
2大きいと言うことができます．

12たす1は13で，

12たす2は14です．

OK 続けていきましょう．

2かける8，

この2を沢山書くのと同じことをここでもできますが．

見て下さい，7つの場合よりも2大きいだけです．

ですからこれは14たす2と言うことができます．

これに単に2を足しただけです．

ですからこれは16に等しいと言えます．

または，8たす8と言うこともできます．

それも16ですね．

2をずっと並べることもきでましたが，

それはあなたの課題にしておきましょう．

これでほとんど終わり，いや，
実はいくらでも続けることはできます．

なぜなら，一番大きい数というのものはないからです．

ずっと続けることはできます．

2かける9，かける10，かける100，
かける1000，かける100万．

しかし私は12で止まろうと思います．

なぜならそこまで覚えておけば普通は十分だからです．

もしあなたが本当の「マスリート」ならば，

20までやってみたいと思うでしょう．

まずは2かける9をやってしまいましょう．

それは2かける8よりも2つ大きい数ですね．

それは18になります．

あるいは9たす9です．

それはまた18です．

2かける10はなんでしょうか?

10の段の表は面白いです．

かけ算の表が埋まった時には，

パターンがあるのがすぐにわかるでしょう．

2かける10は?

2かける9より2つ大きい数です．

それは20です．

10たす10と言うこともできます．

10自身を2回足す．

これがどうして面白いのか?

これは単に2に0が加わっているだけのように見えます．

なにかかける10がどうなるのか．

それは単に右に0を加えることと同じです．

これがなぜか考えてみることができるでしょう．

2つの10は20と見ることができます．

それが20ということです．

ほとんど終わりに近づきました．

2かける11をやってみましょう．

2かける11は，ここにあるものより2つ大きいだけです．

ですから22になります．

またまた面白いパターンです．

2つの数が繰り返されています -- 2 と 2です．

面白い．

他のかけ算の表を見る時に，

これは何か気をつけるべきことです．

そして最後に，

実は，最後というわけではなく，続けることもできますが，--

2かける -- ちょっと色が暗すぎますね．

2かける12．

2かける12は2かける11より2大きい数です．

それは24です．

これは12たす12と書くこともできます．

あるいは，2たす2たす2たす

2たす...12回...でもあります．

どの方法でも 24 になります．

これが九九の表の2の段です．

ここでのパターンが見えると思います．

毎回，かける数が大きくなるたびに，

2を前の数に足しているだけです．

さてそのパターンを見ていきましょう．

かけ算の表を埋めつくすことができるでしょうか．

私がやりたいことは，全部の数を書いてしまうことです．

では．

スペースが十分あるといいのですが．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

実はここでは9までにしましょう．

続けていきましょう．

9

実はこれをやるスペースが足りませんね．

なぜなら，私は表を一度に全部見たいからです．

そこで，まずは9までにします．

しかし，あなたにはビデオを見た後に
この表を埋めて欲しいと思います．

もしかしたら，このビデオでも全部
埋める時間があるかもしれません．

これらは私がかけ算をする時の最初の数です．

そしてそれに 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9 をかけます．

これからするのは，

まず最初に--

この1は実はこの下に--

とにかく，1かける1は何でしょうか?

これは私が(かけ算を)どう見ているかです．

1かける1が何であるか，ここに書いてみます．

それは1です．(1x1=1(いんいちがいち))

1かける2は?

それは2です．(1x2=2(いんにがに))

1かける3は?

3です．(1x3=3(いんさんがさん))

1 かける何かは，いつもその数になります．

ですから，単に 4, 5, 6, 7, 8, 9 を書けばいいです．

1かける9は9です．(1x9=9(いんくがく))

その通り．

では，九九の2の段を埋めましょう．

青の色で書きます．

この色でここを書いておきます．

2の段は深い青で書きます．

2かける1は何でしょうか?

2です．(2x1=2(にいちがに))

それは1かける2と同じです．

気をつけて下さい．これらの2つの数は同じです．

2かける2は?

2x2=4(ににんがし)

2x3=6(にさんがろく)

これはもうやりました．

かける数を一つ増やす時にはいつでも，

2を足せばいいのです．

2x4=8(にしがはち)

これは4かける2と同じです．

2x5=10(にごじゅう)

2x6=12(にろくじゅうに)

2を毎回足しているだけです．

上では，私は毎回1を足していました．
ここでは2を足しています．

2x7=14(にしちじゅうし)

2x8=16(にはちじゅうろく)

2x9=18(にくじゅうはち)

OK. 3の段にいきましょう．

黄色で書くことにします．

黄色．

3x1=3(さんいちがさん)

気をつけて下さい．3かける1は3で，

1かける3も3に等しいです．

これらは同じ数になります．

3かける2は2かける3と同じことです．

3かける2は2かける3と同じにならなくてはいけません．

3x2=6(さにがろく)

これはおわかりでしょう．

3たす3は6であり，2たす2たす2も6です．

ここでは毎回3増やしていきます．

パターンが見えてきたでしょう．

3x3=9(さざんがきゅう)

3たす3たす3．

3と6と9まできました．

3かける4は12になるはずです．(3x4=12(さんしじゅうに))

単に毎回3を足しているだけです．

12たす3は15です．(3x5=15(さんごじゅうご))

15たす3は18です．(3x6=18(さぶろくじゅうはち))

18たす3は21です．(3x7=21(さんしちにじゅういち))

21たす3は24です．(3x8=24(さんぱにじゅうし))

24たす3は27です．

3かける9は27です．(3x9=27(さんくにじゅうしち))

3かける8は24です．(3x8=24(さんぱにじゅうし))

もしここで8たす8たす8はと言えば，それは24です．

そうですね．もし，

ちょっといそぎましょう．

もうパターンが見えたでしょう．

これは一度自分でやってみて下さい．

そしてここでやっていることは本当に覚えるべきです．

両方の方向で12まで全部一通り通して見るべきです．

ではやってみましょう．

4かける1は4．(4x1=4(しいちがし))

ここでは4つづつ増やしていきます．

4たす4は8です．(4x2=8(しにがはち))

8たす4は12です．(4x3=12(しさんじゅうに))

12たす4は16です．(4x4=16(ししじゅうろく))

16たす4は20です．(4x5=20(しごにじゅう))

20たす4は24です．(4x6=24(しろくにじゅうし))

4かける6も24です．

4かける7は28です．(4x7=28(しひちにじゅうはち))

4つづつ足しているだけです．

32，そして 36．
(4x8=32(しはさんじゅうに), 4x9=36(しくさんじゅうろく))

OK, 5の段に行きます．

5かける1は5になります．

実際，何に1をかけても，---
おっと，色を変えたかったのでした．

ここの列をやってしまいます．

5x1=5(ごいちがご)

5x2=10(ごにじゅう)

5x3=15(ごさんじゅうご)

5づつ増やしているだけです．

5の段はとても面白い段です．

なぜなら，それぞれの数を足していくと -- もし5かける --

偶数と奇数の話はまたいつか習うことでしょう．

しかし，1つおきに，1の位が5になっています．

そしてここでは1つおきに0になっています．

なぜなら，15に5を足したら，20になります．

そして 25, 30, 35, 40, 45 となります．

その通り．

6の段です．緑色にしましょう．

6x1=6(ろくいちがろく)

これは簡単です．

6を足せば，12になります．(6x2=12(ろくにじゅうに))

6を足せば，18になります．(6x3=18(ろくさんじゅうはち))

それに6を足せば，24になります．
(6x4=24(ろくしにじゅうし))

それに6を足せば，30になります．
(6x5=30(ろくごさんじゅう))

さらに6を足せば，36, 42, 48.
(6x6=36(ろくろくさんじゅうろく), 6x7=42(ろくしちしじゅうに), 6x8=48(ろくはしじゅうはち))

48たす6は54です．

6x9=54(ろっくごじゅうし)

OK, ほとんどできました．

7x1=7(しちいちがしち)

7x2=14(しちにじゅうし)

7x2=14(しちにじゅうし)

7x3=21(しちさんにじゅういち)

7x4=28(しちしにじゅうはち)

7x5(しちご)，28たす7はいくつですか?

もし2を足せば30ですね．

そして5を足せば，35です．(7x5=35(しちごさんじゅうご))

7x6=42(しちろくしじゅうに)

7x7=49(しちしちしじゅうく)

7x8=56(しちはごじゅうろく)

7かける(8は)これに7を足したものですから，56です．

私は以前，7x8=56(しちはごじゅうろく)と

6x9=54(ろっくごじゅうし)をいつも間違えていました．

私はこの2つをいつも間違えていたのですが，

あなたは間違えないようにして下さい．

7x8(しちは)は答えに6があって，

6x9(ろっく)は答えに6がない．

と私は覚えていました．

とにかく，7x9(しちく)は，

さらに7大きい数ですので，

63 (ろくじゅうさん)になります．

同じ色で続けます．

8の段です．

8x1=8(はちいちがはち)．

8x2=16(はちにじゅうろく)．

24．

8x3=24(はっさんにじゅうし)．

ここにいくと，3x8=24(さんぱにじゅうし)があります．

ここですね．

これらの値は同じになります．

つまり，いつも2回同じことをしていることになります．

8かける3を計算する時には，

3かける8をした時と，同じことをすることになります．

では，8x4(はっし)は，8増えただけですので，
32(さんじゅうに)

8x5=40(はちごしじゅう)

さらに8で，8x6=48(はちろくしじゅうはち)

ところで，8x6=48(はちろくしじゅうはち)で，

6x8=48(ろくはしじゅうはち)です．

では，8x7(はちしち)は

もう56(ごじゅうろく)になることはやりました．

8x8=64(はっぱろくじゅうし)

8x9=72(はっくしちじゅうに)，8大きいだけです．

9の段です．

もう使える色がありません．

どこかと同じ色を使います．

青をまた使いましょう．

9x1=9 (くいちがく)

9x2=9 (くにじゅうはち) 9x3=27 (くさんにじゅうしち)，
もう実は知っていますね．

表の残りはもう前にやりました．

なぜなら，9x3(くさん)は 3x9 (さんく)と同じことです．

9x3=27(くさんにじゅうしち)

9を加えました．

27たす9は36 (9x4=36 (くしさんじゅうろく))

36たす9は45 (9x5=45 (くごしじゅうご))

ここで，9を足すときは，毎回ほとんど10を
足していることとちょっと似ています．

しかし1だけ少ないです．

10足せば，46ですから，
これよりも1少いというのは，45です．

とにかく，

いや，これについてはいつかまたお話ししましょう．

1桁目を見ると，9, 8, 7, 6, 5 となっていて，

2桁目は，

1, 2, 3, 4, となっています．

これは面白いパターンです．

もう1つ面白いパターンは，
桁を足すと9になっていることです．

3たす6は9，2たす7は9です．

これについてはまたのちほどお話しましょう．

多分，証明することになるでしょう．

9x6=54(くろくごじゅうし)

これもそうですね．

9x7=63(くしちろくじゅうさん)

9x8=72(くはしちじゅうに)

9x9=81(くくはちじゅういち)

これは見えるでしょうか．

81です．

できました．

さて，続けることもできます．

実は，続けていくべきですね．

いや，このビデオは既に長くなってしまいました．

この九九の表は今覚えて欲しいです．

これを覚えれば，かなりのことが
できるようになるからです．

次のビデオは，9より大きな数のかけ算の表についてです．

ではまた!