Return to Video

Πολλαπλασιασμός 2: Οι πίνακες πολλαπλασιασμού (προπαίδεια)

  • 0:01 - 0:06
    Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός.
  • 0:06 - 0:09
    Ή "πολλαπλα"-σιασμός.
  • 0:09 - 0:13
    Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση,
  • 0:13 - 0:18
    και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια).
  • 0:18 - 0:20
    Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν,
  • 0:20 - 0:21
    και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε,
  • 0:21 - 0:25
    θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης.
  • 0:25 - 0:26
    Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό
  • 0:26 - 0:31
    είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,
  • 0:31 - 0:34
    αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας.
  • 0:34 - 0:37
    Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ,
  • 0:37 - 0:40
    και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι -
  • 0:40 - 0:42
    καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας,
  • 0:42 - 0:46
    αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας.
  • 0:46 - 0:47
    Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού;
  • 0:47 - 0:50
    Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί
  • 0:50 - 0:51
    πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον.
  • 0:51 - 0:54
    Ας δούμε ένα παράδειγμα.
  • 0:54 - 0:59
    Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1;
  • 0:59 - 1:02
    Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του.
  • 1:02 - 1:05
    Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2.
  • 1:05 - 1:07
    Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά.
  • 1:07 - 1:08
    Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα
  • 1:08 - 1:09
    επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί.
  • 1:09 - 1:13
    Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές.
  • 1:13 - 1:15
    Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1.
  • 1:15 - 1:18
    Αυτό επίσης ισούται με 2.
  • 1:18 - 1:18
    Δεκτό.
  • 1:18 - 1:20
    Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2.
  • 1:20 - 1:23
    Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0;
  • 1:23 - 1:24
    Μηδέν.
  • 1:24 - 1:27
    Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν
  • 1:27 - 1:31
    επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν.
  • 1:31 - 1:31
    Ας δούμε λοιπόν.
  • 1:31 - 1:34
    Πόσο κάνει 2 επί 2;
  • 1:34 - 1:36
    Δύο φορές το δύο.
  • 1:36 - 1:37
    Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με--
  • 1:37 - 1:39
    θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του.
  • 1:39 - 1:42
    Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2.
  • 1:42 - 1:43
    Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό.
  • 1:43 - 1:45
    Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές,
  • 1:45 - 1:47
    αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα.
  • 1:47 - 1:48
    Και πόσο κάνει 2 συν 2;
  • 1:48 - 1:49
    Αυτό είναι ίσο με 4.
  • 1:49 - 1:51
    Πόσο κάνει 2 επί 3;
  • 1:51 - 1:58
    2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2.
  • 1:58 - 2:03
    Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3.
  • 2:03 - 2:05
    Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο
  • 2:05 - 2:07
    ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους.
  • 2:07 - 2:09
    Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται;
  • 2:09 - 2:10
    Το 3 συν 3
  • 2:10 - 2:12
    είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2,
  • 2:12 - 2:15
    και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6.
  • 2:15 - 2:16
    Ωραία.
  • 2:16 - 2:18
    Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4;
  • 2:18 - 2:21
    Δύο φορές το τέσσερα.
  • 2:21 - 2:26
    Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
  • 2:26 - 2:30
    Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3.
  • 2:30 - 2:33
    Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία.
  • 2:33 - 2:36
    Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο.
  • 2:36 - 2:40
    Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4.
  • 2:40 - 2:41
    4 συν 2 κάνει 6.
  • 2:41 - 2:42
    Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε,
  • 2:42 - 2:46
    κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6.
  • 2:46 - 2:48
    Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή.
  • 2:48 - 2:52
    Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4
  • 2:52 - 2:56
    θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8.
  • 2:56 - 2:57
    Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια.
  • 2:57 - 3:02
    Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2,
  • 3:02 - 3:04
    στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει;
  • 3:04 - 3:06
    Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά;
  • 3:06 - 3:08
    Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2.
  • 3:08 - 3:11
    Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2.
  • 3:11 - 3:13
    Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2.
  • 3:13 - 3:16
    Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5,
  • 3:16 - 3:17
    ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση.
  • 3:17 - 3:23
    2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
  • 3:23 - 3:26
    Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5,
  • 3:26 - 3:29
    όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4.
  • 3:29 - 3:30
    Και με τι ισούται αυτό;
  • 3:30 - 3:33
    Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο.
  • 3:33 - 3:36
    Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4.
  • 3:36 - 3:39
    Οπότε θα γίνει 10.
  • 3:39 - 3:42
    Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2.
  • 3:42 - 3:45
    Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν.
  • 3:45 - 3:48
    2 φορές το 6.
  • 3:48 - 3:52
    Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές.
  • 3:52 - 3:55
    Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι.
  • 3:55 - 3:59
    το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές.
  • 3:59 - 4:01
    Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους.
  • 4:01 - 4:03
    Και θα είναι ίσο με 12.
  • 4:03 - 4:07
    Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5,
  • 4:07 - 4:10
    γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά.
  • 4:10 - 4:12
    Οπότε θα είναι 2 παραπάνω.
  • 4:12 - 4:14
    Για να συνεχίσουμε.
  • 4:14 - 4:17
    2 φορές το 7.
  • 4:17 - 4:20
    2 φορές το 7 θα είναι ίσο με--
  • 4:20 - 4:24
    θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2--
  • 4:24 - 4:27
    αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2.
  • 4:27 - 4:28
    Είναι 7;
  • 4:28 - 4:31
    Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.
  • 4:31 - 4:34
    Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7,
  • 4:34 - 4:37
    το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14.
  • 4:37 - 4:40
    Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12.
  • 4:40 - 4:44
    Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13.
  • 4:44 - 4:46
    12 συν 2 είναι 14.
  • 4:46 - 4:48
    Ωραία, ας συνεχίσουμε.
  • 4:48 - 4:51
    2 φορές το 8.
  • 4:51 - 4:54
    Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια.
  • 4:54 - 4:57
    ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7.
  • 4:57 - 5:00
    Οπότε θα ήταν 14 συν 2,
  • 5:00 - 5:00
    απλά προσθέτω 2 σε αυτό.
  • 5:00 - 5:02
    Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16.
  • 5:02 - 5:06
    Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8.
  • 5:06 - 5:07
    Και αυτό είναι 16.
  • 5:07 - 5:08
    Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια,
  • 5:08 - 5:15
    αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα!
  • 5:15 - 5:18
    Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα
  • 5:18 - 5:19
    γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός.
  • 5:19 - 5:22
    Μπορώ να συνεχίζω.
  • 5:22 - 5:25
    2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο.
  • 5:25 - 5:27
    Αλλά θα σταματήσω στο 12
  • 5:27 - 5:29
    γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν.
  • 5:29 - 5:32
    Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής"
  • 5:32 - 5:34
    μπορείτε να πάτε μέχρι το 20.
  • 5:34 - 5:37
    Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9.
  • 5:37 - 5:39
    Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8.
  • 5:39 - 5:41
    Θα είναι 18.
  • 5:41 - 5:43
    Ή αλλιώς 9 συν 9.
  • 5:43 - 5:44
    Επίσης 18.
  • 5:44 - 5:46
    Και τι είναι 2 φορές το 10;
  • 5:46 - 5:48
    Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες.
  • 5:48 - 5:50
    Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο
  • 5:50 - 5:53
    οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα.
  • 5:53 - 5:55
    Οπότε 2 φορές το 10;
  • 5:55 - 5:57
    2 παραπάνω από το 2 φορές το 9.
  • 5:57 - 5:59
    Είναι 20.
  • 5:59 - 6:01
    Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10.
  • 6:01 - 6:03
    10 συν τον εαυτό του 2 φορές.
  • 6:03 - 6:05
    Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον;
  • 6:05 - 6:09
    Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος.
  • 6:09 - 6:11
    Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10,
  • 6:11 - 6:12
    απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά.
  • 6:12 - 6:14
    Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό.
  • 6:14 - 6:16
    Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20.
  • 6:16 - 6:18
    Αυτό ακριβώς είναι το 20.
  • 6:18 - 6:20
    Έχουμε σχεδόν τελειώσει.
  • 6:20 - 6:22
    Ας κάνουμε 2 φορές το 11.
  • 6:22 - 6:26
    2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ.
  • 6:26 - 6:28
    Θα είναι 22.
  • 6:28 - 6:30
    Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
  • 6:30 - 6:32
    Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2.
  • 6:32 - 6:33
    Ενδιαφέρον.
  • 6:33 - 6:36
    Κάτι που αξίζει την προσοχή μας
  • 6:36 - 6:39
    καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού.
  • 6:39 - 6:40
    Και τέλος--
  • 6:40 - 6:42
    καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε--
  • 6:42 - 6:45
    2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα.
  • 6:45 - 6:47
    2 φορές το 12.
  • 6:47 - 6:51
    2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11.
  • 6:51 - 6:52
    Δηλαδή 24.
  • 6:52 - 6:54
    Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12.
  • 6:54 - 6:56
    Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2
  • 6:56 - 6:58
    συν 2.. δώδεκα φορές.
  • 6:58 - 7:00
    Όλα αυτά δίνουν 24.
  • 7:00 - 7:01
    Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'.
  • 7:01 - 7:02
    και νομίζω βλέπετε το μοτίβο.
  • 7:02 - 7:05
    Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό
  • 7:05 - 7:07
    απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό.
  • 7:07 - 7:09
    Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο,
  • 7:09 - 7:12
    για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.
  • 7:12 - 7:16
    Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς.
  • 7:16 - 7:18
    Για να δούμε.
  • 7:18 - 7:19
    Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος.
  • 7:19 - 7:29
    Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.
  • 7:29 - 7:31
    Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα.
  • 7:31 - 7:32
    Συνεχίζω.
  • 7:32 - 7:33
    Εννέα.
  • 7:33 - 7:34
    Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο
  • 7:34 - 7:36
    γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα.
  • 7:36 - 7:37
    Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ,
  • 7:37 - 7:40
    αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας.
  • 7:40 - 7:43
    Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ.
  • 7:43 - 7:46
    Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω.
  • 7:46 - 7:52
    Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις,
  • 7:52 - 7:58
    πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές.
  • 7:58 - 8:00
    Αυτό που θα κάνω είναι--
  • 8:00 - 8:01
    πρώτα από όλα--
  • 8:01 - 8:03
    Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω--
  • 8:03 - 8:05
    λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1;
  • 8:05 - 8:06
    Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω.
  • 8:06 - 8:09
    Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1.
  • 8:09 - 8:10
    Είναι 1.
  • 8:10 - 8:12
    Και πόσο είναι 1 φορά το 2;
  • 8:12 - 8:12
    2.
  • 8:12 - 8:14
    1 φορά το 3;
  • 8:14 - 8:14
    Αυτό είναι 3.
  • 8:14 - 8:16
    1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός,
  • 8:16 - 8:21
    οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • 8:21 - 8:24
    1 φορά το 9 είναι 9.
  • 8:24 - 8:25
    Ωραία.
  • 8:25 - 8:26
    Για να κάνουμε τον πίνακα του 2.
  • 8:26 - 8:28
    Θα το κάνω με μπλε.
  • 8:28 - 8:30
    Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα
  • 8:30 - 8:34
    και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2.
  • 8:34 - 8:35
    Πόσο είναι 2 φορές το 1;
  • 8:35 - 8:36
    2.
  • 8:36 - 8:38
    Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2.
  • 8:38 - 8:40
    Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα.
  • 8:40 - 8:42
    Πόσο κάνει 2 φορές το 2;
  • 8:42 - 8:43
    Είναι 4.
  • 8:43 - 8:45
    2 φορές το 3 είναι 6.
  • 8:45 - 8:46
    Μόλις το κάναμε.
  • 8:46 - 8:50
    Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό,
  • 8:50 - 8:51
    απλά προσθέτετε 2.
  • 8:51 - 8:53
    2 φορές το 4 είναι 8.
  • 8:53 - 8:55
    Το ίδιο με 4 φορές το 2.
  • 8:55 - 8:57
    2 φορές το 5 είναι 10.
  • 8:57 - 8:59
    2 φορές το 6 είναι 12.
  • 8:59 - 9:01
    Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά.
  • 9:01 - 9:04
    Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2.
  • 9:04 - 9:07
    2 φορές το 7, 14.
  • 9:07 - 9:10
    2 φορές το 8, 16.
  • 9:10 - 9:13
    2 φορές το 9, 18.
  • 9:13 - 9:18
    Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3.
  • 9:18 - 9:21
    Θα το κάνω με κίτρινο.
  • 9:21 - 9:22
    Κίτρινο.
  • 9:22 - 9:24
    3 φορές το 1 είναι τρία.
  • 9:24 - 9:25
    Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία.
  • 9:25 - 9:27
    1 φορά το 3 κάνει 3.
  • 9:27 - 9:29
    Είναι η ίδια τιμή.
  • 9:29 - 9:32
    3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
  • 9:32 - 9:38
    3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
  • 9:38 - 9:40
    Οπότε είναι 6.
  • 9:40 - 9:40
    Και αυτό βγάζει νοήμα.
  • 9:40 - 9:46
    3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6.
  • 9:46 - 9:48
    Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3.
  • 9:48 - 9:49
    Βλέπετε το μοτίβο.
  • 9:49 - 9:51
    3 φορές το 3 είναι 9.
  • 9:51 - 9:53
    3 συν 3 συν 3.
  • 9:53 - 9:55
    Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9.
  • 9:55 - 9:57
    Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12.
  • 9:57 - 9:59
    Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά.
  • 9:59 - 10:01
    12 συν 3 είναι 15.
  • 10:01 - 10:03
    15 συν 3 είναι 18.
  • 10:03 - 10:06
    18 συν 3 είναι 21.
  • 10:06 - 10:08
    21 συν 3 είναι 24.
  • 10:08 - 10:10
    24 συν 3 είναι 27.
  • 10:10 - 10:13
    Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27.
  • 10:13 - 10:15
    3 φορές το 8 κάνει 24.
  • 10:15 - 10:19
    Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24.
  • 10:19 - 10:20
    Για να δούμε αν μπορώ--
  • 10:20 - 10:22
    θα επιταχύνω λιγάκι,
  • 10:22 - 10:23
    τώρα που βλέπουμε το μοτίβο.
  • 10:23 - 10:24
    Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό
  • 10:24 - 10:27
    και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε.
  • 10:27 - 10:30
    Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις.
  • 10:30 - 10:31
    Για να δούμε.
  • 10:31 - 10:35
    4 φορές το 1 κάνει 4.
  • 10:35 - 10:38
    Θα ανεβαίνω με βήματα του 4.
  • 10:38 - 10:40
    Οπότε 4 συν 4 κάνει 8.
  • 10:40 - 10:42
    8 συν 4 κάνει 12.
  • 10:42 - 10:44
    12 συν 4 κάνει 16.
  • 10:44 - 10:46
    16 συν 4 κάνει 20.
  • 10:46 - 10:48
    20 συν 4 κάνει 24.
  • 10:48 - 10:51
    4 φορές το 6 κάνει 24.
  • 10:51 - 10:53
    4 φορές το 7, 28.
  • 10:53 - 10:54
    Απλά θα ανεβαίνω κατά 4.
  • 10:54 - 10:59
    32 και 36.
  • 10:59 - 11:01
    Ωραία, 5 φορές το 1.
  • 11:01 - 11:07
    5 φορές το 1 θα είναι 5.
  • 11:07 - 11:10
    Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα,
  • 11:10 - 11:11
    όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή.
  • 11:11 - 11:13
    5 φορές το ένα κάνει 4.
  • 11:13 - 11:16
    4 φορές το 2 κάνει 10.
  • 11:16 - 11:17
    5 φορές το 3 είναι 15.
  • 11:17 - 11:18
    Απλά θα αυξάνω κατά 5.
  • 11:18 - 11:21
    Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός
  • 11:21 - 11:24
    επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές--
  • 11:24 - 11:26
    καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον.
  • 11:26 - 11:30
    Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5,
  • 11:30 - 11:32
    και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0.
  • 11:32 - 11:35
    Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20.
  • 11:35 - 11:42
    Μετά 25, 30, 35, 40, 45.
  • 11:42 - 11:43
    Ωραιά.
  • 11:43 - 11:47
    Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο.
  • 11:47 - 11:48
    6 φορές το 6 είναι 6.
  • 11:48 - 11:49
    Αυτό είναι εύκολο.
  • 11:49 - 11:51
    Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12.
  • 11:51 - 11:52
    Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18.
  • 11:52 - 11:54
    Συν 6, κάνει 24.
  • 11:54 - 11:56
    Συν 6, κάνει 30.
  • 11:56 - 12:01
    Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48.
  • 12:01 - 12:05
    48 συν 6 είναι 54.
  • 12:05 - 12:08
    Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54.
  • 12:08 - 12:09
    Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει.
  • 12:09 - 12:12
    7 φορές το 1 είναι 7.
  • 12:12 - 12:14
    7 φορές το 1 είναι 7.
  • 12:14 - 12:16
    7 φορές το 2 είναι 14.
  • 12:16 - 12:18
    7 φορές το 3, 21.
  • 12:18 - 12:20
    7 φορές το 4, 28.
  • 12:20 - 12:24
    7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7;
  • 12:24 - 12:25
    Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30.
  • 12:25 - 12:28
    Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35.
  • 12:28 - 12:29
    7 φορές το 6, κάνει 42.
  • 12:29 - 12:33
    7 φορές το 7, 49.
  • 12:33 - 12:35
    7 φορές το 8--
  • 12:35 - 12:38
    7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56.
  • 12:38 - 12:42
    Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56'
  • 12:42 - 12:44
    και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'.
  • 12:44 - 12:47
    Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο,
  • 12:47 - 12:49
    είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε.
  • 12:49 - 12:53
    Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του.
  • 12:53 - 12:55
    Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6.
  • 12:55 - 12:56
    Έτσι το σκέφτομαι.
  • 12:56 - 12:58
    Τέλος, 7 φορές το 9.
  • 12:58 - 12:59
    Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι.
  • 12:59 - 13:01
    Θα κάνει 63.
  • 13:01 - 13:05
    Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα.
  • 13:05 - 13:08
    Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8.
  • 13:08 - 13:11
    8 φορές το 1 κάνει 8.
  • 13:11 - 13:13
    8 φορές το 2 είναι 16.
  • 13:13 - 13:14
    24.
  • 13:14 - 13:16
    8 φορές το 3 είναι 24.
  • 13:16 - 13:18
    Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24.
  • 13:18 - 13:20
    Ναι, έτσι είναι.
  • 13:20 - 13:21
    Αυτές οι τιμές είναι ίδιες.
  • 13:21 - 13:23
    Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές.
  • 13:23 - 13:25
    Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3
  • 13:25 - 13:27
    και όταν κάνουμε 3 φορές το 8.
  • 13:27 - 13:31
    Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32.
  • 13:31 - 13:32
    40.
  • 13:32 - 13:35
    Συν 8, 48.
  • 13:35 - 13:37
    Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48.
  • 13:37 - 13:40
    6 φορές το 8, 48.
  • 13:40 - 13:42
    Ωραία, 8 φορές το 7.
  • 13:42 - 13:46
    Ήδη είπαμε ότι είναι 56.
  • 13:46 - 13:48
    8 φορές το 8, 64.
  • 13:48 - 13:52
    8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72.
  • 13:52 - 13:55
    Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9.
  • 13:55 - 13:57
    Μου τελειώνουν τα χρώματα.
  • 13:57 - 14:00
    Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα.
  • 14:00 - 14:01
    Θα ξαναβάλω μπλε.
  • 14:01 - 14:03
    9 φορές το 1 είναι 9.
  • 14:03 - 14:07
    9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά.
  • 14:07 - 14:08
    Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα.
  • 14:08 - 14:11
    γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9.
  • 14:11 - 14:13
    Είναι 27.
  • 14:13 - 14:14
    Προσθέστε 9 σε αυτό.
  • 14:14 - 14:18
    27 συν 9 είναι 36.
  • 14:18 - 14:22
    36 συν 9 είναι 45.
  • 14:22 - 14:25
    Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10,
  • 14:25 - 14:26
    απλά 1 λιγότερο από αυτό.
  • 14:26 - 14:30
    Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45.
  • 14:30 - 14:33
    Αλλά παντά προσέχετε τα '1'
  • 14:33 - 14:34
    και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον.
  • 14:34 - 14:38
    Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο,
  • 14:38 - 14:39
    στο δεύτερο ψηφίο.
  • 14:39 - 14:43
    Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4.
  • 14:43 - 14:44
    Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
  • 14:44 - 14:47
    Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9.
  • 14:47 - 14:49
    3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9.
  • 14:49 - 14:51
    Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον.
  • 14:51 - 14:53
    και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό.
  • 14:53 - 14:56
    9 φορές το 6, 54.
  • 14:56 - 14:58
    Αυτό ήταν εκείνο επίσης.
  • 14:58 - 15:02
    9 φορές το 7, 63.
  • 15:02 - 15:04
    9 φορές το 8, 72.
  • 15:04 - 15:06
    9 φορές το 9 είναι 81.
  • 15:06 - 15:07
    Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό.
  • 15:07 - 15:08
    81.
  • 15:08 - 15:09
    Ορίστε.
  • 15:09 - 15:11
    Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω.
  • 15:11 - 15:14
    Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω.
  • 15:14 - 15:18
    Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο.
  • 15:18 - 15:19
    Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα
  • 15:19 - 15:21
    γιατί θα σας πάει πολύ μακριά.
  • 15:21 - 15:26
    Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9.
  • 15:26 - 15:27
    Τα λέμε σύντομα!
Title:
Πολλαπλασιασμός 2: Οι πίνακες πολλαπλασιασμού (προπαίδεια)
Description:

Εισαγωγή στους πίνακες πολλαπλασιασμού από το 2 ως το 9

more » « less
Video Language:
English
Duration:
15:27

Greek subtitles

Revisions Compare revisions