How to find equivalent expressions by combining like terms and using the distributive property

Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές
παραστάσεις

είναι ισοδύναμες με το x συν 2y συν x
συν 2;

Επιλέξτε κατάλληλα.

Για να δούμε.

Έχουμε λοιπόν x συν 2y συν x συν 2.

1

Το πρώτο πράγμα που βλέπω,

1

είναι ότι έχουμε ένα x εδώ και ένα x εδώ.

Αν έχουμε ένα x και του προσθέσουμε
άλλο ένα x τότε έχουμε 2x.

Ας το ξαναγράψουμε.

1

x συν x, είναι ίσο με 2x.

1

1

Αλλάζουμε την σειρά και έχουμε x συν x,
συν 2y συν 2.

1

Αυτά τα δύο x κάνουν 2x,

1

συν 2y συν 2.

1

Για να δούμε τώρα τι επιλογές έχουμε.

Σε αυτό έχουμε 2x συν 4y συν 4 άρα δεν
είναι σωστό.

1

Εμείς έχουμε 2x συν 2y συν 2, άρα αυτό
απορρίπτεται.

1

Το πρώτο έχει κάποιο ενδιαφέρον γιατί
φαίνεται να υπάρχει ένας παράγοντας ίσος με 2.

1

Να κάνουμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό
να δούμε τι βγαίνει.

Το 2 πολλαπλασιάζεται με κάθε έναν όρο
της παρένθεσης.

1

Άρα 2 φορές το x είναι ίσο με 2x,

1

το γράφουμε με ίδιο χρώμα,

συν 2 φορές το y,

1

και 2 φορές το 1 που είναι ίσο με 2.

1

Αυτό όμως είναι το ίδιο με αυτό που
έχουμε εδώ

1

άρα δεν ισχύει και το κανένα από τα δύο.