Showing Revision 19 created 02/07/2015 by Marciano Moreno.

1. Title:
2. Description:

3. 2375 0:02 - 0:06
   En la última sub unidad hablamos un poco
   acerca de las derivadas,
4. 6011 0:06 - 0:08
   posiblemente hablé demasiado.
5. 8385 0:08 - 0:10
   El punto principal es que
6. 10425 0:10 - 0:13
   la derivada de una cantidad es su
7. 12573 0:13 - 0:14
   tasa de cambio instantánea
8. 14429 0:14 - 0:21
   Te dice qué tan rápido está creciendo o
   decreciendo una cantidad en el tiempo.
9. 20545 0:21 - 0:23
   Ahora hablaremos de
   de las ecuaciones diferenciales.
10. 23369 0:23 - 0:26
    Son otro tipo de sistema dinámico.
11. 25686 0:26 - 0:27
    En las siguientes secciones
12. 27363 0:27 - 0:31
    les daré distintas formas de pensar
    acerca de las ecuaciones diferenciales,
13. 31180 0:31 - 0:32
    cómo resolverlas
14. 32301 0:32 - 0:34
    y qué significan sus soluciones
15. 34442 0:34 - 0:38
    No estoy seguro de qué orden
    seguir para las siguientes secciones,
16. 37981 0:38 - 0:41
    pero estoy confiado en que cuando
    lleguemos al final de ellas,
17. 41301 0:41 - 0:44
    podrán decir de qué son
    las ecuaciones diferenciales,
18. 44109 0:44 - 0:46
    qué significan sus soluciones
19. 45661 0:46 - 0:49
    y cómo pensar en ellas como
    sistemas dinámicos.
20. 48770 0:49 - 0:51
    Iniciemos.
21. 57569 0:58 - 1:03
    Introduciré las ecuaciones diferenciales
    comparándolas con funciones iteradas,
22. 62605 1:03 - 1:05
    el primer tipo de sistema dinámico
    estudiado.
23. 64769 1:05 - 1:07
    Aquí está una función iterada.
24. 67152 1:07 - 1:10
    Esta notación clarifica
    la necesidad de requerir
25. 70061 1:10 - 1:12
    un valor inicial,
26. 71700 1:12 - 1:17
    y luego se puede obtener el siguiente
    valor aplicando la función al actual.
27. 77304 1:17 - 1:24
    el siguiente valor en la órbita o
    itinerario es función del valor actual.
28. 83681 1:24 - 1:29
    Esta función puede tener distintos
    valores dependiendo del actual.
29. 88898 1:29 - 1:36
    Una ecuación diferencial involucra
    la derivada de una función.
30. 95654 1:36 - 1:40
    de tal forma que la función aquí es
    x de t.
31. 100151 1:40 - 1:44
    Esto indica que la derivada de x
    es una función de x.
32. 104053 1:44 - 1:45
    Detallemos esto.
33. 105129 1:45 - 1:47
    La derivada de x,
34. 107380 1:47 - 1:52
    esto es la tasa de cambio instantáneo
    de x,
35. 111523 1:52 - 1:54
    esto nos dice cómo está cambiando x
36. 114284 1:54 - 1:58
    cómo el cambio de x depende en x,
37. 117701 1:58 - 1:59
    es una función de x.
38. 119064 1:59 - 2:03
    Si me dices x, te puedo decir
    qué tan rápido está cambiando x.
39. 122983 2:03 - 2:10
    Aquí si me dices x n, puedo determinar
    el siguiente valor de x n.
40. 135299 2:15 - 2:18
    Cuando un resuelve una función iterada,
41. 137816 2:18 - 2:22
    se requiere un valor inicial
42. 141750 2:22 - 2:26
    y a partir de él se puede determinar
    la órbita.
43. 149895 2:30 - 2:31
    El primer iterado,
44. 151780 2:32 - 2:33
    segundo iterado,
45. 153498 2:33 - 2:35
    tercer iterado
46. 155547 2:36 - 2:37
    y así sucesivamente.
47. 158061 2:38 - 2:41
    Para la ecuación diferencial
    también se requiere
48. 161131 2:41 - 2:44
    una condición inicial, un punto inicial
49. 164222 2:44 - 2:46
    que se puede escribir x0,
50. 166283 2:46 - 2:53
    o se puede escribir x en el tiempo 0.
51. 172747 2:53 - 2:56
    Se requiere un valor inicial
    para esta variable,
52. 176274 2:56 - 2:58
    cualquiera que este sea
53. 177776 2:58 - 3:02
    y entonces esta función te dice
    cómo cambia la función,
54. 182303 3:02 - 3:06
    no te da la información de forma
    tan directa como aquí
55. 186451 3:06 - 3:08
    que se indica el siguiente valor.
56. 188354 3:08 - 3:11
    Aquí la ecuación diferencial te indica
57. 190693 3:11 - 3:15
    qué tan rápido está cambiando la función
    para cualquier x determinado.
58. 195069 3:15 - 3:23
    La solución para una ecuación diferencial
    no es discreta sino una función continua.
59. 202522 3:23 - 3:30
    Así que la solución será una función
60. 214061 3:34 - 3:38
    x de t,
61. 217752 3:38 - 3:38
    t
62. 218493 3:38 - 3:41
    aquí está x de t
63. 221299 3:41 - 3:42
    y quién sabe,
64. 222360 3:42 - 3:45
    aquí solo estoy haciendo un ejemplo.
65. 224773 3:45 - 3:51
    En vez de una gráfica de una serie
    de tiempo que fluctúa
66. 230777 3:51 - 3:52
    y es discreta,
67. 231701 3:52 - 3:54
    aquí hay una curva continua,
68. 233602 3:54 - 3:56
    inicia con la condición inicial
69. 235526 3:56 - 4:01
    y entonces crece o se contrae de acuerdo a
    las instrucciones que haya recibido
70. 240822 4:01 - 4:04
    de la ecuación diferencial.
71. 246528 4:07 - 4:11
    Una forma como me gusta pensar en las
    ecuaciones diferenciales,
72. 250770 4:11 - 4:14
    son sistemas dinámicos.
73. 253602 4:14 - 4:18
    Un sistema que cambia en el tiempo
    de acuerdo a una regla bien especificada.
74. 257652 4:18 - 4:23
    Y aquí hay un ejemplo de una regla que
    te puede dar una forma de pensar en esto.
75. 262778 4:23 - 4:27
    Existe un dispositivo de navegación
    construido dentro de este iPhone,
76. 267409 4:27 - 4:31
    hay objetos similares construidos en
    muchos autos.
77. 270654 4:31 - 4:33
    Le indicas dónde estás iniciando
78. 273355 4:33 - 4:36
    y entonces te da un conjunto
    de direcciones
79. 276020 4:36 - 4:40
    y ese conjunto de direcciones te llevan
    al destino que hayas ingresado.
80. 280462 4:40 - 4:47
    Aquí ingresé cómo llegar a Bangor, Maine
81. 286522 4:47 - 4:49
    desde donde me encuentro en el campus.
82. 288954 4:49 - 4:54
    Si oprimo inicio me dará en una voz
    molesta algunas indicaciones como esta:
83. 294413 4:54 - 5:00
    (GPS) “Iniciando la ruta a Bangor, ME.
    Diríjase al SE sobre Sea Urchin Rd.”
84. 299948 5:00 - 5:04
    Me da el primer conjunto de indicaciones,
85. 303523 5:04 - 5:06
    las sigo y me encuentro en
    una ubicación distinta
86. 306026 5:06 - 5:08
    he realizado lo solicitado,
    sigo dirección.
87. 308172 5:08 - 5:11
    Entonces me da un conjunto distinto
    de indicaciones,
88. 310897 5:11 - 5:13
    de acuerdo a mi lugar actual.
89. 313022 5:13 - 5:15
    Se actualiza continuamente lo que
    me indica.
90. 315426 5:15 - 5:20
    Lo que me dice varía conforme me muevo,
91. 319775 5:20 - 5:22
    tal como mi valor x cambia en la ecuación
92. 322446 5:22 - 5:26
    y siempre me dice qué hacer.
93. 325827 5:26 - 5:29
    Una ecuación diferencial es
    similar a esto,
94. 329106 5:29 - 5:34
    excepto que las direcciones que me da
    no son una posición directa.
95. 334111 5:34 - 5:37
    Las cosas van aquí, aquí y aquí.
96. 336747 5:37 - 5:39
    En vez me dice qué tan rápido ir siempre,
97. 339301 5:39 - 5:40
    la derivada,
98. 340454 5:40 - 5:42
    la velocidad,
99. 341613 5:42 - 5:44
    y la dirección.
100. 343651 5:44 - 5:48
     La ecuación diferencial me dice
     continuamente
101. 347897 5:48 - 5:49
     cuál debe ser la derivada
102. 349450 5:49 - 5:51
     cuál debe ser
103. 350657 5:51 - 5:55
     en todos los puntos, continuamente
     habla conmigo
104. 354784 5:55 - 5:57
     en su molesta pequeña voz.
105. 356571 5:57 - 6:00
     De esta forma determina una curva
     en el espacio,
106. 359532 6:00 - 6:03
     de forma similar a una función iterada,
107. 363220 6:03 - 6:07
     esa regla aplicada continuamente
     especifica una órbita.
108. 366977 6:07 - 6:12
     Las ecuaciones diferenciales son
     un tipo distinto de sistema dinámico,
109. 371987 6:12 - 6:15
     muy similares a funciones iteradas.
110. 375300 6:15 - 6:19
     Es una regla que especifica un camino
     en el espacio
111. 379154 6:19 - 6:20
     en lo que sea
112. 380173 6:20 - 6:23
     siempre y cuando se le indique
     una condición inicial.
113. 386082 6:26 - 6:29
     Veamos nuevamente la ecuación.
114. 389412 6:29 - 6:32
     Una ecuación diferencial es una ecuación
     de esta forma.
115. 392295 6:32 - 6:36
     La derivada x es una función de x.
116. 395665 6:36 - 6:41
     En palabras esta ecuación dice
     lo siguiente:
117. 401062 6:41 - 6:46
     la tasa de cambio de x, qué tan rápido x
     está creciendo o decreciendo,
118. 406203 6:46 - 6:48
     eso es la derivada,
119. 407523 6:48 - 6:50
     se determina por, eso es el símbolo =
120. 409821 6:50 - 6:52
     una función de x.
121. 412329 6:52 - 6:56
     Conforme x cambia, esta regla,
     esta función
122. 416130 6:56 - 6:59
     siempre me dice, no cuál es
     el siguiente valor de x
123. 419056 6:59 - 7:02
     sino cómo x continua cambiando.
124. 422413 7:02 - 7:06
     Esto determina el cambio en x
125. 426173 7:06 - 7:08
     y del cambio en x
126. 427776 7:08 - 7:10
     podemos determinar x,
127. 429780 7:10 - 7:12
     el objeto en sí en de interés.
128. 431658 7:12 - 7:15
     Por ejemplo, si sabes la velocidad
     y la dirección
129. 434656 7:15 - 7:19
     podemos determinar la posición como una
     función del tiempo.
130. 438528 7:19 - 7:22
     En la siguiente intervención haré
     un ejemplo específico de esto
131. 441702 7:22 - 7:24
     y verás cómo funciona.