最難聽音樂背後的美妙數學 - 斯科特·裡卡德於 TEDxMIA
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0:11 - 0:14是什麼讓音樂如此美妙呢？
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0:14 - 0:16大多數音樂理論家都會說
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0:16 - 0:19重復是美的關鍵
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0:19 - 0:22我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法
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0:22 - 0:25我們重復它 讓人有重複的期待
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0:25 - 0:28接著要麼我們或者滿足這種期待
或者打破這種重復 -
0:28 - 0:30這就是組成美的關鍵部分
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0:30 - 0:33所以如果重復和模式是美的關鍵
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0:33 - 0:36那麼要是我們把模式
都拿去會怎麼樣呢？ -
0:36 - 0:37如果我們寫一段樂曲
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0:37 - 0:41任何重復都沒有？
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0:41 - 0:43這實際上是個很有意思的數學問題
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0:43 - 0:47寫一段完全沒有重復的樂曲
有這種可能嗎? -
0:47 - 0:49這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單
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0:49 - 0:52事實證明 做到無重復是極其困難的
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0:52 - 0:54而我們能做到無重復的唯一原因
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0:54 - 0:57要歸咎於一個搜尋潛水艇的人
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0:57 - 0:59原來一個努力開發
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0:59 - 1:02世界上最完美的聲納音的人
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1:02 - 1:05解決了譜寫無重復樂曲的難題
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1:05 - 1:08這就是我們今天要談論的話題
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1:08 - 1:13那麽 回想一下聲納
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1:13 - 1:16你有一艘船在水裡發出聲音
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1:16 - 1:18並且聆聽這個聲音──一個回聲
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1:18 - 1:21發出聲音 回聲傳回來
再發出聲音 回聲再傳回來 -
1:21 - 1:24你通過聲音回傳的時間來判斷距離
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1:24 - 1:27如果傳回來的音調變高
那說明前方的物體正向你靠近 -
1:27 - 1:30如果音調變低
是因為那物體離你越來越遠 -
1:30 - 1:32所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？
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1:32 - 1:37在20世紀60年代
一個名叫約翰·科斯塔斯的人 -
1:37 - 1:40當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統
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1:40 - 1:42沒有成功
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1:42 - 1:44原因是他們使用的聲納音不合適
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1:44 - 1:46聽起來就像下面這聲音
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1:46 - 1:49你可以把這看作是音符
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1:49 - 1:51把這看作時間
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1:51 - 1:53（音樂）
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1:53 - 1:56這就是他們當時使用的聲納音：一串降調
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1:56 - 1:58結果是這段聲音很糟糕
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1:58 - 2:01為什麼？因為它聽起來就像自身的變換
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2:01 - 2:03頭兩個音符的關系跟
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2:03 - 2:06後兩個音符的關系一樣
其它的也是 -
2:06 - 2:08所以他設計了另外一種不同的聲納音
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2:08 - 2:10這種聲音看起來是隨意的
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2:10 - 2:13這些看起來像隨意編寫的音符
但其實它們並非如此 -
2:13 - 2:15如果你們仔細看 就會發現
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2:15 - 2:19事實上 每對音符之間的關系都是不同的
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2:19 - 2:21沒有任何重復
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2:21 - 2:24頭兩個音符及其它每對的音符之間
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2:24 - 2:26關系是不同的
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2:26 - 2:29所以我們了解這些格式的事實是很不平常的
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2:29 - 2:31約翰·科斯塔斯發名了這些格式
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2:31 - 2:34這是2006年的照片
在他去世不久之前 -
2:34 - 2:37他是海軍的聲納工程師
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2:37 - 2:40他研究這些格式
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2:40 - 2:42而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──
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2:42 - 2:4412乘12大小
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2:44 - 2:46他再也做不了比那更大的了 所以他想
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2:46 - 2:48它們可能不會以
大於12乘12的大小出現 -
2:48 - 2:50所以他給中間的那位數學家寫了一封信
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2:50 - 2:53那是個年輕的數學家
當時住在加裡福尼亞 -
2:53 - 2:54索羅門·哥隆
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2:54 - 2:56索羅門·哥隆是我們時代
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2:56 - 2:59最具天賦的離散數學家
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2:59 - 3:03約翰問索羅門能否告訴他
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3:03 - 3:04這些格式在哪的正確參照
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3:04 - 3:05並沒有什麼參照
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3:05 - 3:07以前從沒有人曾想到過會有
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3:07 - 3:10一個無重復、無格式的結構
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3:10 - 3:13索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題
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3:13 - 3:16他還依靠了這位數學家的幫助
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3:16 - 3:18埃瓦裡斯特· 伽羅瓦
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3:18 - 3:20現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家
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3:20 - 3:23他的出名源於他發明了數學中一整個分支
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3:23 - 3:25並以他的名字命名為伽羅瓦理論
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3:25 - 3:29這就是素數數學
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3:29 - 3:32他出名還因為他的死因
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3:32 - 3:35事情是這樣的
為了一個年輕姑娘的名譽 -
3:35 - 3:39他被要求決斗挑戰 他接受了
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3:39 - 3:41決斗開始前不久
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3:41 - 3:43他把他所有數學的理念寫了下來
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3:43 - 3:44寄給了他所有的朋友
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3:44 - 3:46信上說 請一定，一定，一定──
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3:46 - 3:47──這是200年以前──
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3:47 - 3:48請一定，一定，一定
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3:48 - 3:51要把這些東西出版
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3:51 - 3:54之後他進行了決斗
中槍身亡 終年20歲 -
3:54 - 3:57你手機的運轉、實現我們交流的網絡
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3:57 - 4:01DVD，運用於這些的那些數學理念
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4:01 - 4:04都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想
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4:04 - 4:07一個 20 歲便去世的年輕數學家
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4:07 - 4:09當你們談論你們
死後留下的遺產的時候 -
4:09 - 4:11當然他不會想到人們會這樣
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4:11 - 4:12使用他的數學理念
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4:12 - 4:14謝天謝地 他的理論最終被出版了
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4:14 - 4:17索羅門·哥隆意識到那些數學理念
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4:17 - 4:20正是解決這個問題所需要的理念
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4:20 - 4:23來創造一段無格式的節構
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4:23 - 4:26所以他回信給約翰說
其實你可以自己 -
4:26 - 4:28運用素數理論生成那些格式
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4:28 - 4:34之後約翰著手解決了海軍的聲納問題
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4:34 - 4:37那麼這些新格式又長什麼樣呢？
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4:37 - 4:39這裡有一個格式
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4:39 - 4:43這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列
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4:43 - 4:45它生成方式很簡單
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4:45 - 4:49小學數學就足以解決這個問題
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4:49 - 4:53反復乘以3便生成了這組陣列
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4:53 - 4:581，3，9，27，81，243……
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4:58 - 5:01當我得到一個大於 89 的數字時
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5:01 - 5:02而且恰好又是素數
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5:02 - 5:05我減掉 89 直到數字比 89 小
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5:05 - 5:08這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子
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5:08 - 5:12恰好鋼琴有 88 個鍵
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5:12 - 5:15所以今天
我們即將看到世界首支 -
5:15 - 5:20無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演
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5:20 - 5:23好了，我們回到音樂的問題上
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5:23 - 5:24是什麼讓音樂如此美妙？
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5:24 - 5:26我們來想一段世界上最美的樂曲
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5:26 - 5:28貝多芬第五交響樂
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5:28 - 5:32和那著名的“噠吶吶吶”的主旨
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5:32 - 5:34這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──
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5:34 - 5:37僅在第一樂章就出現了幾百次
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5:37 - 5:39在其它樂章裡也是如此
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5:39 - 5:41這種重復 這樣一種重復的設定
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5:41 - 5:43對美來說太重要了
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5:43 - 5:48如果我們說這邊是隨機音樂
就是隨意的一些音符 -
5:48 - 5:51這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式
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5:51 - 5:53如果我們寫下完全無格式的音樂
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5:53 - 5:54那它就會在這邊的最尾端
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5:54 - 5:56事實上 在音樂的最尾端
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5:56 - 5:58就是這些無格式的結構
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5:58 - 6:02我們之前看到的那段曲子
那點格子裡的點 -
6:02 - 6:05遠遠不是隨意為之
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6:05 - 6:07它是完美的無格式之作
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6:07 - 6:11原來，一位音樂理倫家──
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6:11 - 6:13一位著名的曲作者
名叫阿諾德·勛伯格── -
6:13 - 6:17在20世紀30年代、40年代、
50年代就想到了這點 -
6:17 - 6:20他作為一名曲作者的目標
便是要把寫出的曲子 -
6:20 - 6:22完完全全從結構中解放出來
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6:22 - 6:25他把這稱作不諧和音的解放
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6:25 - 6:27他創造的這些結構被叫作音列
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6:27 - 6:28大屏幕上顯示的就是一組音列
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6:28 - 6:30聽起來很像科斯塔斯陣列
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6:30 - 6:34遺憾的是 在科斯塔斯解決了
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6:34 - 6:37如何用數學方法創造
這些結構之前十年他就去世了 -
6:37 - 6:42今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演
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6:42 - 6:46這是88乘88的科斯塔斯陣列
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6:46 - 6:48把它繪制成鋼琴的88個音符
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6:48 - 6:52用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏
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6:52 - 6:54也就是說每對音符開始的時間
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6:54 - 6:56也都是不同的
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6:56 - 6:59這在數學上是近乎不可能的
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6:59 - 7:01其實 在運算上
這是不可能實現的 -
7:01 - 7:04因為數學200年的發展──
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7:04 - 7:07並且最近通過另外
一位數學家和一名工程師 -
7:07 - 7:10我們現在能夠使其完成
或者說 將其構建成形 -
7:10 - 7:13運用持續乘以 3 的運算
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7:13 - 7:15我想說的是
當你們聽到這段音樂 -
7:15 - 7:18它不會是美妙動聽的
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7:18 - 7:22它應該是世界上最難聽的一段曲子
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7:22 - 7:26事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子
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7:26 - 7:29當你們聽這段曲子的是時候
我懇求各位 -
7:29 - 7:31嘗試著找出一些重復
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7:31 - 7:34嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方
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7:34 - 7:37之後 你就可以陶醉在
你們根本找不到這個事實中了 -
7:37 - 7:38好嗎？
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7:38 - 7:41閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾
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7:41 - 7:44新世界交響樂團室內音樂的指揮
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7:44 - 7:48將為各位帶來完美音的世界首演
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7:49 - 7:57（音樂）
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9:35 - 9:37謝謝
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9:37 - 9:42（掌聲）
- Title:
- 最難聽音樂背後的美妙數學 - 斯科特·裡卡德於 TEDxMIA
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斯科特·裡卡德決定以哥隆尺這一數學概念來設計最難聽的音樂，全無重復。在這個演講中，他與我們分享了在音樂之美（和音樂不美）背後的數學概念。
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- English
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- 09:46
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