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随机游走

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Showing Revision 8 created 07/20/2017 by Mujun Chen.

  1. 有许多类型的随机游动,并且
  2. 我希望...这些,你知道及一些

  3. 丰富的想法。
  4. 首先是皮尔逊随机游走,
  5. 其中每一步是一个固定长度,但是方向是随机的。
  6. 我在这里展示了一个
  7. 典型的皮尔森随机游走轨迹。
  8. 另一个是点阵中的随机游走,
  9. 这样的随机游走被限制在
  10. 正规的相邻的格子之间移动。
  11. 所以,在这里的每一步是固定的长度,
  12. 方向是北,东,南,西中
  13. 的任意一个。
  14. 另一个类型被称为莱维飞行(Lévy flight)。
  15. 莱维飞行是
  16. 单步长的广泛分布,
  17. 每步方向是随机的。
  18. 在这里,我们将看到许多步骤后
  19. 占主导地位是
  20. 单步最长的游走。
  21. 另一个例子是我的心脏,
  22. 它是步长变小的例子,
  23. 随机游走变得越来越懒惰,
  24. 随着时间继续走,第n步的长度
  25. 当λ小于1时,趋于终止。
  26. 有一个令人惊讶的方面的一类的随机游动
  27. 概率分布
  28. 有很多种类
  29. 作为收缩因子拉姆达(λ)
  30. 当λ= 0.61时,实际上就恰好
  31. 是黄金比例点,(1 + SQRT(5)) / 2,
  32. 这是美丽的概率分布,
  33. 自相似的模式在所有尺度上是重复的,
  34. 在中间斑点与整体的
  35. 分布在中间斑点上是一样的,
  36. 一直重复产生
  37. 整体的分布。
  38. 另一个有趣的特例是λ=0.707, 这实际是1/sqrt(2)
  39. 此处的概率分布是
  40. 由三个直线段,二倾斜线
  41. 和一条水平线组成的。还有很多其它
  42. 美丽特例是步长变小的
  43. 随机游走的类型。
  44. 其它重要的例子出现在
  45. 自然界中,湍流扩散或在
  46. 随机对流场中做随机游走的运动
  47. 在这种情况,随机游走的步长
  48. 是随着时间的推移变大的。
  49. 羽状行为正如你看到
  50. 在海上油田
  51. 燃烧冒的烟。
  52. 下面是我们刚才讨论的随机游动类型。
  53. 正如我们所看到的,4种类型符合
  54. 于著名的中心极限定理。
  55. 中心极限定理中的概率分布
  56. 是渐近的高斯分布,独立的
  57. 微观运动的内容。这样的
  58. 普遍性广泛存在于
  59. 很多群体现象中。