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Showing Revision 5 created 01/22/2020 by diego diaz.

  1. La 1ra operación de matrices de la que
    vamos a hablar aquí es conocida como la
  2. multiplicación escalar, por supuesto que
    nos recuerda a la multiplicación escalar
  3. de los vectores y en esencia funciona de
    la misma manera; entonces notamos que la
  4. multiplicación escalar de una matriz se
    escribe así: c es mi escalar, simplemente
  5. un número Real, A es mi matriz
  6. ahora escribamos la definición algebraica
    veamos por ejemplo que tenemos una matriz
  7. de 2 x 2, tenemos a11, a12, a21, a22, lo
    que hago cuando realizo una multiplicación
  8. escalar, distribuyo el escalar a través de
    cada uno de los componentes, esto resulta
  9. en la matriz c x a11, c x a12, c x a21, c
    x a22, ok aquí está la definición
  10. algebraica de la multiplicación escalar,
    veamos un ejemplo simple, para matrices
  11. como las que vimos hace un momento, una
    matriz de 2 x 2, la matriz 1, 2, 3, 4 y la
  12. quiero escalar por 3, lo que voy a hacer
    es simplemente distribuir el componente
  13. escalar entre cada una de las entradas de
    la matriz, 3 x 1 es 3, 3 x 2 es 6, 3 x 3
  14. es 9 y 3 x 4 es 12
  15. veamos ahora la 2da operación con matrices
    y esa operación es la suma de matrices y
  16. hay que tomar en cuenta que sólo puedo
    sumar matrices que tengan las mismas
  17. dimensiones, voy a sumar una matriz A a
    otra matriz B y tienen que estar en orden
  18. porque de otro modo no quedaría "definida"
    tienen que tener las mismas dimensiones,
  19. el mismo número de renglones y columnas,
    la forma en que se hace es por componente
  20. en forma más directa lo voy a poner en una
    matriz de 2 x 2, sólo para que quede clara
  21. la notación en forma relativamente
    accesible, a11 y de la forma habitual a12
  22. y así sucesivamente hasta completar mi
    matriz A, vamos a sumar la matriz b, los
  23. componentes de B en minúsculas, b11, b12 y
    así sucesivamente, cuál es la matriz
  24. resultante, cuando las sumo? otra vez lo
    hago componente por componente, el 1er
  25. componente, el componente 11, queda como
    a11 + b11, es mucha escritura, pero es
  26. para que quede claro que es componente por
    componente; pero sólo para completar, a12
  27. suma el 1-2 que es una forma nueva de un
    operador en la matriz resultante y me
  28. muevo luego al renglón siguiente, tengo
    a21 + b21 y el último componente a22 + b22
  29. aquí tenemos la definición algebraica de
    la suma de matrices, que no es diferente
  30. de la suma de vectores; veamos un ejemplo
    simple, digamos que queremos sumar la
  31. matriz 1, 2, 3, 4 a la matriz, voy a
    inventar algo acá, -1, por supuesto puedo
  32. tener valores negativos y por qué no,
    vamos a sumar a esta matriz y la vamos a
  33. llamar A y la matriz B, tengan en cuenta
    que, por supuesto, tienen las mismas
  34. dimensiones, la suma de estas matrices
    está definida, si las sumo obtengo como
  35. resultado otra matriz que será A + B, -1 +
    1 es 0, 2 + 0 es, por supuesto, es 2, 3 +
  36. 2 es 5 y 4 -4 es 0, esta es la matriz
    resultante A + B; es importante notar que
  37. en términos de algo obvio, de unas
    propiedades que pueden ser muy útiles, que
  38. la suma de matrices es conmutativa, esto
    quiere decir que si sumo las matrices
  39. juntas en cualquier orden, obtengo el
    mismo resultado A + B es nominalmente
  40. igual a B + A y la razón por la que esto
    es verdad es porque estamos heredando la
  41. propiedad conmutativa de la suma de los
    números Reales