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← 06-40 Making a SAT graph

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Showing Revision 1 created 03/23/2013 by Nirmal Khatua.

  1. सब ठीक है, तो पिछले करने के लिए पता चलता है कि 3-colorability करने के लिए इस सबूत का छोटा सा NP मुश्किल है,

  2. हम कि यदि हम में बहुपद समय 3-colorability समस्याओं का समाधान करने की क्षमता थी को दिखाने के लिए जा रहे हैं,
  3. फिर हम बहुपद समय में भी तीन SAT की समस्याओं का समाधान हो सकता,
  4. और इसलिए हम क्या है कि तुम मुझे करने के लिए किसी भी 3-CNF सूत्र के साथ तक चलना अगर दिखाने के लिए सक्षम होना करने के लिए की जरूरत है,
  5. मैं जल्दी से यह एक 3-colorability समस्या है, जो एक ग्राफ होने जा रहा है में बारी कर सकते हैं
  6. कि इस तरह है कि ग्राफ 3 colorable अगर और केवल अगर मूल सूत्र
  7. दिए गए 3-CNF सूत्र satisfiable है।
  8. तो CNF यहाँ सिर्फ संयोजक सामान्य रूप का मतलब है।
  9. यह बस उस रूप मैं तुम कहाँ खंड का एक गुच्छा के n सूत्र है पहले दिखाया है
  10. और प्रत्येक खंड या तीन literals के है और प्रत्येक शाब्दिक या तो चर या उसका निषेध है,
  11. तो तुम मुझे करने के लिए 3-CNF समस्या के साथ तक चलना नहीं चर,
  12. मैं बारी है कि उस रंग का हो कर सकते हैं सूत्र satisfiable है यदि और केवल यदि 3-colorability समस्या में।
  13. एक दिलचस्प चुनौती की तरह लगता है। तो चलो इसे करने के लिए मिलता है। हम क्या कर रहे हो करने के लिए जा रहे हैं एक ग्राफ़ बनाने जा रहा है।
  14. हम हर संभव शाब्दिक सूत्र के लिए एक नोड से कुछ नोड्स बनाने के द्वारा शुरू करेंगे।
  15. तो है कि हम कश्मीर अलग चर का कहना है कि यह सिर्फ ठोस किया जा करने के लिए।
  16. यह सूत्र है कि हम करने के लिए आ k चर है और s खंड और हम तीन अधिक नोड्स जोड़ने के लिए जा रहे हैं।
  17. हम उन्हें सच, झूठ, और निर्बल फोन करता हूँ। मैं ऊपर नोड प्रारंभ में इस प्रकार के रूप में कनेक्ट करने के लिए जा रहा हूँ।
  18. प्रत्येक शाब्दिक निर्बल सहित true और false करने के लिए कनेक्ट होना होगा
  19. और हम एक दूसरे से कनेक्ट करें true और false करने के लिए जा रहे हैं।
  20. क्योंकि वहाँ एक छोटी यहां त्रिभुज क्या इसका मतलब है कि और
  21. या नहीं, यह 3-colorable है हम देखने की कोशिश कर रहे हैं।
  22. एकमात्र तरीका इस बात 3 colorable हो सकता है कि अगर इन तीन तीन अलग अलग रंग दिया जाता है।
  23. तो बस concreteness के लिए, हम कहते हैं कि है कि निर्बल हो जाता है रंग लाल है।
  24. काले सच हो जाता है कि नीले, सच्चे नीले और है कि गलत हो जाता है काला, रंग रंग। झूठी जीत।
  25. सब ठीक है, कि प्रत्येक इन literals के है तो ग्राफ कि अभी तक हमारे पास संपत्ति है
  26. अगर हम पूरे ग्राफ 3 रंग करने के लिए जा रहे हैं या तो true या false, नीले या काले, रंग का किया है करने के लिए जा रहा।
  27. तो है कि अच्छा है, कि ऐसा लगता है जैसे वे वास्तव में सत्य काम हो रही है की तरह बनाना है।
  28. हम शाब्दिक Vâ और शाब्दिक नहीं Vâ दोनों सच नहीं हो सकता क्योंकि हालांकि थोड़ा सावधान रहना होगा
  29. और वे दोनों गलत नहीं हो सकता, लेकिन है कि में एक ग्राफ colorability समस्या को हल करने के लिए एक आसान बात है।
  30. हम सिर्फ उन्हें बढ़त के साथ कनेक्ट।
  31. तो हम एक एज प्रत्येक चर literals की जोड़ी को जोड़ने के लिए जोड़ें
  32. दोनों सच नहीं हो सकता और दोनों गलत हो।
  33. अब क्या होता है ही तरीका है कि हम कर सकते हैं यह है अगर प्रत्येक चर के लिए एक नीले रंग दिया है 3 रंग है
  34. या तो चर और उसका निषेध के लिए काले या चर के लिए काला
  35. और निषेध के लिए नीले और कि एक सच काम की तरह है।
  36. उस चर के लिए एक सही/गलत काम...
  37. तो किसी भी संभव सत्य काम है, एक 3 रंग भरने वाली करने के लिए संगत हो।
  38. किसी भी संभव 3 रंग भरने वाली, सत्य काम करने के लिए मेल खाती है।
  39. अभी तक हम एक SAT समस्या के भौतिकी के विचार पर कब्जा जहाँ तक वास्तव में अच्छी हालत में हैं।