Hvordan overliste Fangens Dilemma

Se hele leksjonen her: https://ed.ted.com/lessons/how-to-outsmart-the-prisoner-s-dilemma-lucas-husted

To helt rasjonelle pepperkakemen, Sprø og Seig, er ut og går tur da de blir tatt av en rev. I stedet for å spise dem, bestemmer reven seg for å sette vennskapet deres på en prøve med et vanskelig dilemma. Han spør hver av pepperkakemennene om de vil redde eller ofre den andre. Hva skal de velge? Lucas Husted dykker ned i dette klassiske scenariet fra spillteorien: Fangens Dilemma.

Leksjon av Lucas Husted, regissert av Ivana Bošnjack og Thomas Johnson.

To helt rasjonelle pepper-
kakemenn: Sprø og Seig

er ute og går tur, når
de blir fanget av en rev.

Når han ser hvor lykkelige de er,
bestemmer han seg for,

at i stedet for å spise dem,

vil han sette vennskapet deres på
prøve med et grusomt dilemma.

Han vil spørre hver pepperkakemann
om han vil redde eller ofre den andre.

De kan diskutere,

men ingen av dem får vite hva den
andre velger før valgene er låst.

Hvis begge velger å redde den andre, kommer
reven bare til å spise et lem av hver av dem;

hvis én av dem vil redde
mens den andre vil ofre,

vil den som valgte å
redde, bli spist opp

mens forræderen slipper unna
med alle sine lemmer i behold.

Til slutt, hvis begge vil ofre, så spiser
reven tre lemmer av hver mann.

I spillteori kalles dette scenariet:
"Fangens dilemma."

For å finne ut hvordan disse rasjonelle
pepperkakemennene kommer til å handle,

kan vi kartlegge utfallet
av hver avgjørelse.

Radene representerer Sprø sine
valg, kolonnene er Seig sine.

Verdiene i hver celle

representerer utfallet
av avgjørelsene,

målt i antall lemmer hver
av dem kommer til å beholde:

Vil vennskapet vare?

La oss se på Seig sine muligheter:

Hvis Sprø redder ham, kan Seig slippe
unna uten en skramme ved å ofre Sprø.

Men hvis Sprø ofrer ham,

kan Seig beholde en av lemmene
sine hvis han også ofrer Sprø.

Uansett hva Sprø bestemmer seg for,

så kan Seig alltid få best mulig resultat
ved å velge å ofre kameraten sin.

Det samme gjelder for Sprø.

Dette er den vanlige konklusjonen
på Fangens dilemma:

Deltakerne vil svike hverandre.

Strategien med å ofre
kameraten uten betingelser

er det spillteoretikere
kaller "Nash-likevekt".

I det ligger at ingen av dem
tjener på å avvike fra den.

Sprø og Seig handler deretter

og den selvtilfredse reven løper av sted
med magen full av pepperkake

mens de to tidligere vennene står
igjen med bare ett bein å stå på.

Vanligvis slutter historien her,

men det hadde seg slik at en trollmann
iakttok hele dette rotet som foregikk.

Han sier til Sprø og Seig at som straff
for at de bedro hverandre,

er de dømt til å gjenta dette
dilemmaet resten av livet -

hver gang solen står opp, starter
de med alle fire lemmer.

Hva vil skje da?

Dette kalles et Uendelig Fangens dilemma
og endrer spillereglene, bokstavelig talt.

Nå kan pepperkakemennene
bruke framtidige avgjørelser

som forhandlingskort for
avgjørelsene som tas nå.

Strategien kan være: Begge er enige
om å redde hverandre hver dag.

Hvis en av dem noen gang
velger å ofre den andre,

vil den andre hevne seg ved å
velge å ofre i all framtid.

Vil dette være nok for å
få disse selvbevisste kakene

til å samarbeide?

For å finne ut det må vi også
ta dette med i betraktningene våre:

Pepperkakemennene bryr seg
sannsynligvis mindre om framtiden

enn om det som skjer nå.

De kan med andre ord feilberegne

hvor mye de bryr seg om sine
framtidige lemmer, med en gitt verdi,

la oss kalle den delta.

Dette minner om inflasjon – som
gjør at penger mister verdien sin.

Hvis delta er en halvdel,

bryr de seg halvparten så mye om
lemmene på dag to, som de gjør på dag en,

En fjerdedel så mye på dag tre
som på dag en, og så videre.

Hvis delta er null, bryr de seg ikke om
sine framtidige lemmer i det hele tatt –

da vil de gjenta valget med
gjensidig ofring i det uendelige.

Etter hvert som delta blir nærmere en,
kommer de til gjøre alt i sin makt

for å unngå smerten ved å
få tre lemmer spist opp –

noe som gjør at de velger
å redde hverandre.

På et punkt midt i mellom
kan det vippe begge veier.

Vi kan finne ut hvor
dette punktet er

ved å skrive opp den uendelige rekken
som representerer hver strategi,

sette dem lik hverandre, og
løse med hensyn på delta.

Da får vi en tredjedel, som betyr

at så lenge Sprø og Seig
bryr seg om morgendagen,

minst en tredjedel så mye som dagen i dag,

så er det optimalt for dem å redde
hverandre og alltid samarbeide.

Analysen er ikke enestående
for kaker og trollmenn;

vi ser den i virkelige situasjoner

som i forhandlinger om handel
og i internasjonal politikk.

Rasjonelle ledere må anta at
de avgjørelsene de tar i dag –

vil påvirke motstandernes
avgjørelser i morgen.

Å være egoistisk vil være lønnsomt på
kort sikt, men med riktige incentiver

er ikke fredelig samarbeid bare mulig,
men påviselig og matematisk ideelt.

Når det gjelder pepperkakemennene,
kan det bli evig oppsmuldring,

men så lenge de har
ett bein plantet på jorda,

vil vennskapet deres
alltid tåle steken.