Kannst du das 100-Gefangenen-Problem lösen? - Yossi Elran

Die ganze Lektion unter: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran

Deine Lieblingsband spielt großartig Musik ... ist aber weniger gut organisiert. Während sie auf Tour sind, verlegen sie andauernd ihre Instrumente, was ihren Manager in den Wahnsinn treibt. Kannst du das gehirnstrapazierende Rätsel lösen, vor das sie ihr Manager stellt und dafür sorgen, dass die Band bei ihrem Label bleibt? Yossi Elran zeigt wie es geht.

Regeln:
Die Instrumente sind zufällig in 10 Boxen verteilt.
Die Abbildungen der Instrumente auf den Boxen müssen nicht mit dem Inhalt der jeweiligen Box übereinstimmen.
Jeder Musiker darf in bis zu 5 Boxen hineinschauen.
Alle 10 Musiker der Band müssen ihr Instrument finden.
Die Musiker dürfen sich untereinander nicht absprechen, was sie über die Boxen herausgefunden haben.

Lektion von Yossi Elran, Animation von Arrake Studio.

Lektion von Yossi Elran, Animation von Artrake Studio.

Deine Lieblingsband
spielt großartig Musik,

ist aber weniger gut organisiert.

Die Musiker verlegen
andauernd ihre Instrumente,

was ihren Manager in den Wahnsinn treibt.

Am Tag ihres großen Konzerts

wacht die Band gefesselt auf,

in einem fensterlosen,
schalldichten Übungsraum.

Ihr Manager erklärt ihnen die Situation:

"Draußen sind 10 große Boxen.

In jeder ist eines eurer Instrumente,

aber lasst euch nicht von den Bildern
täuschen, die sind zufällig angebracht.

Ich lasse jeweils einen von euch raus.

Wenn ihr draußen seid,
dürft ihr fünf Boxen öffnen,

bevor der Sicherheitsdienst
euch zurückbringt.

Ihr dürft die Instrumente weder anfassen

noch den anderen mitteilen,
was ihr gefunden habt,

noch die Boxen markieren,
schreien, gar nichts.

Wenn jeder von euch
sein Instrument findet,

dürft ihr heute Abend spielen.

Wenn nicht, kündigt euch der Musikverlag.

Ihr dürft 3 Minuten gemeinsam
nachdenken bevor wir anfangen."

Die Band ist verzweifelt.

Jeder Musiker hat nur eine 50%-Chance,
sein eigenes Instrument zu finden,

wenn er zufällig 5 Boxen auswählt.

Die Chance, dass alle 10 Musiker
Erfolg haben, ist noch geringer --

nur 1 zu 1 024.

Plötzlich fällt dem Schlagzeuger
eine sinnvolle Strategie ein,

deren Erfolgschance größer ist als 35 %.

Weißt du, welche es ist?

Halte das Video an, wenn du
es selbst herausfinden willst!

[Übersetzung der Regeln
steht in der Videobeschreibung]

Antwort in: 3

Antwort in: 2

Antwort in: 1

Hier ist die Idee des Schlagzeugers:

"Jeder öffnet zuerst die Box
mit dem Bild seines Instruments.

Wenn euer Instrument
darin ist, seid ihr fertig.

Ansonsten schaut ihr euch an,
welches Instrument darin liegt

und öffnet die Box
mit dem dazu passenden Bild.

Macht so weiter, bis ihr
euer Instrument findet."

Die Musiker sind skeptisch,

aber erstaunlicherweise
finden alle ihre Instrumente

und wenige Stunden später
spielen sie vor mehreren tausend Fans.

Warum hat die Idee
des Schlagzeugers funktioniert?

Jeder Musiker geht
einer verknüpften Abfolge nach,

die mit der Box beginnt, deren Außenseite
seinem Instrument entspricht

und mit der Box endet,
in der das Instrument ist.

Würden sie so weitermachen,
würde es sie wieder bis zum Anfang führen.

Es handelt sich um eine Schleife.

Wenn die Boxen so angeordnet wären,

würde die Sängerin in der 1. Box
das Schlagzeug finden,

dann zur 8. Box gehen,
in der der Bass ist,

und ihr Mikrophon in der 3. Box finden,

was sie wieder zur
ersten Box führen würde.

Das funktioniert viel besser
als zu raten.

Wenn jeder Musiker mit der Box
beginnt, die sein Instrument abbildet,

begrenzt er seine Suche auf die Schleife,
in der sich sein Instrument befindet

und mit einer Wahrscheinlichkeit von 35 %

haben alle Schleifen eine Länge
von fünf oder weniger Boxen.

Wie berechnen wir
diese Wahrscheinlichkeit?

Wir verdeutlichen es anhand
eines vereinfachten Falls:

Vier Instrumente und jeder Musiker
darf nur zwei Boxen öffnen.

Wie wahrscheinlich ist ein Misserfolg,

d. h. dass jemand drei
oder vier Boxen öffnen muss,

um sein Instrument zu finden.

Für vier Boxen gibt es
sechs mögliche Schleifen.

Um die Anzahl an Schleifen zu finden,
nehmen wir ein Viereck

mit einem Instrument in jeder Ecke

und zeichnen die Diagonalen.

Wie viele einzigartige
Schleifen findest du?

Bedenke, dass diese beiden gleich sind,

sie beginnen nur an
verschiedenen Punkten.

Diese beiden sind allerdings verschieden.

Bei einer Schleifenlänge von 3
gibt es 8 Möglichkeiten

die wir mit Dreiecken darstellen können.

Du findest vier mögliche Dreiecke,

je nachdem, welche Instrumente du auslässt

und zwei eigene Wege
für jedes Instrument.

Von den 24 möglichen
Kombinationen der Boxen

führen 14 zum Misserfolg

und zehn zum Erfolg.

Diese rechnerische Strategie funktioniert
für jede gerade Anzahl an Musikern,

aber dank dieser praktischen Gleichung

geht es auch schneller.

Bei zehn Musikern haben wir eine
Erfolgswahrscheinlichkeit von ca. 35 %.

Was, wenn es 1.000 Musiker gäbe?

1.000.000?

Je größer n wird, desto mehr nähert sich
die Erfolgswahrscheinlichkeit 30 % an.

Keine Garantie, aber mit ein wenig
Musiker-Glück nicht hoffnungslos.

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