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Showing Revision 4 created 04/13/2016 by Udacity Robot.

  1. 如果该红色的线是主成分,
  2. 那么信息丢失就好比将我在
  3. 此处画的所有距离 -
  4. 各点与其在该线上的新特征上
  5. 新投影的点之间距离合计起来。
  6. 我们可以将所有点的距离合计起来,得到某个数字。
  7. 这正是关键所在。
  8. 我在另一个主成分中画,该主成分可以
  9. 假设为第一个且我们希望使用的主成分。
  10. 假设我们不使用红色的线,
  11. 而是使用紫色的线。
  12. 那么我们可以针对紫色的线提出相同的问题,
  13. 如果我们将所有点投影到该线,信息丢失情况如何?
  14. 我们会开始得到这样的结果。
  15. 我知道有点混乱,但是
  16. 我希望您会发现这些紫色的线平均长度
  17. 要比红色的线长得多。
  18. 对于特定点,可能并非如此,但
  19. 总的来说,是这样的。
  20. 当我们将方差最大化的同时,我们实际上是将点与其
  21. 在该线上的投影之间的距离最小化。
  22. 换句话说,这是一个数学真相,那就是当我们向着
  23. 方差最大化进行投影,而且只有这一个方向时,
  24. 我们将使旧的点与其转化的新点之间的距离最小化。
  25. 这样做的重要性是可以将信息丢失的可能性最小化。