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← ¿Puedes resolver el acertijo de Alicia en el país de las maravillas? - Alex Gendler

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Showing Revision 15 created 12/27/2020 by Jenny Lam-Chowdhury.

  1. Tras muchas aventuras
    en el país de las maravillas,
  2. Alicia se encuentra una vez más
  3. en la corte de la temperamental
    Reina de Corazones.
  4. Está a punto de pasar por el jardín
    sin ser descubierta,
  5. cuando escucha al rey
    y a la reina discutiendo.
  6. "Es bastante sencillo", dice la reina.
    "64 es lo mismo que 65, y eso es así".
  7. Sin pensarlo, Alicia interviene:
    "Eso no tiene sentido", comenta.
  8. "Si 64 fuese lo mismo que 65,
    entonces sería 65 y no 64".
  9. "¿Qué? ¡Cómo te atreves!"
    grita furiosa la reina.
  10. "Te lo demostraré ahora mismo
    ¡y después te cortarán la cabeza!"
  11. Antes de que pueda protestar,
  12. Alicia es arrastrada hasta un campo
    con dos tableros de ajedrez:
  13. uno es un cuadrado de 8x8
    y el otro es un rectángulo de 5x13.
  14. Mientras la reina da palmadas,
  15. cuatro soldados de aspecto extraño
    se acercan y se tumban uno junto a otro,
  16. cubriendo el primer tablero de ajedrez.
  17. Alicia ve que dos de ellos son trapecios
    con lados no diagonales que miden 5x5x3,
  18. mientras que los otros dos son triángulos
    con lados no diagonales que miden 8x3.
  19. "¿Ves? Esto es 64".

  20. La reina vuelve a dar palmadas.
  21. Los soldados-carta
    se levantan, se reubican
  22. y se tumban sobre
    el segundo tablero de ajedrez.
  23. "Y eso es 65".
  24. Alicia queda boquiabierta.
  25. Está segura de que los soldados
    no cambiaron de tamaño ni de forma
  26. al moverse de un tablero al otro.
  27. Pero es una certeza matemática
    que la reina debe estar haciendo trampa.
  28. ¿Puede Alicia usar su cabeza para
    resolver el problema antes de perderla?
  29. [Detén el video para resolverlo tú.
    Respuesta en 3]
  30. [Respuesta en 2]
  31. [Respuesta en 1]
  32. Aunque las cosas no parecen ir bien,
    Alicia recuerda lo que sabe de geometría
  33. y vuelve a mirar el trapecio
    y a los soldados-triángulo
  34. que están tumbados uno junto al otro.
  35. Parecen cubrir exactamente
    la mitad del rectángulo,
  36. sus bordes forman una línea larga
    que va de una esquina a otra.
  37. Si eso es cierto,
  38. las pendientes de sus lados diagonales
    deberían ser las mismas.
  39. Pero al calcular estas pendientes
  40. utilizando la fórmula probada
    y auténtica "de la pendiente"
  41. sucede algo muy curioso.
  42. El lado diagonal del soldado-trapecio
    sube 2 y más de 5,
  43. lo que le otorga una pendiente
    de dos quintos o 0,4.
  44. La diagonal del soldado-triángulo,
    sin embargo, sube 3 y más de 8,
  45. lo que hace que su pendiente
    sea de tres octavos o 0,375.
  46. ¡No son iguales en absoluto!
  47. Antes de que los guardias
    de la reina puedan detenerla,
  48. Alicia bebe un poco de su poción
    reductora para ver más de cerca.
  49. Efectivamente, hay una brecha minúscula
    entre los triángulos y los trapecios,
  50. que forma un paralelogramo que se extiende
    a lo largo de todo el tablero
  51. y representa el cuadrado que falta.
  52. Hay algo aún más curioso
    respecto a estos números:
  53. todos ellos son parte
    de la serie de Fibonacci,
  54. en la que cada número
    es la suma de los dos anteriores.
  55. Los números de Fibonacci tienen
    dos propiedades que se aplican aquí:
  56. la primera, elevar al cuadrado
    un número de Fibonacci le da un valor
  57. que es uno más o uno menos
  58. que el resultado de los números
    de Fibonacci a cada lado.
  59. En otras palabras, 8 al cuadrado
    es uno menos que 5 por 13,
  60. mientras que 5 al cuadrado
    es uno más que 3 por 8.
  61. Y la segunda propiedad es que la relación
    entre los números sucesivos de Fibonacci
  62. es bastante parecida.
  63. Tan parecida que, de hecho, finalmente
    converge en la proporción áurea.
  64. Eso es lo que permite a la astuta reina
  65. construir pendientes que,
    engañosamente, parecen ser similares.
  66. De hecho,
  67. la Reina de Corazones podría improvisar
    un acertijo parecido
  68. con cuatro números
    de Fibonacci consecutivos.
  69. Cuanto más elevados sean,
    más parece que lo imposible es real.
  70. Pero según Lewis Carroll, autor
    de "Alicia en el país de las maravillas"
  71. y matemático experto
    que estudió este mismo acertijo,
  72. no se puede creer en cosas imposibles.