-
Παρακάτω φαίνονται
-
τα βήματα που ακολούθησε
η Κάτια για να λύσει μία εξίσωση.
-
Μας ζητάνε να βρούμε αν έχει κάνει
κάπου λάθος.
-
Πάμε να δούμε λοιπόν τι έκανε η Κάτια.
-
Πήρε την εξίσωση 7α = 28
-
και διαίρεσε την αριστερή
πλευρά της εξίσωσης με α
-
και τη δεξιά πλευρά με 7.
-
Εδώ τώρα αυτό είναι περίεργο
-
αφού όπως έχουμε μάθει όταν κάνουμε
κάτι στη μία πλευρά μίας εξίσωσης
-
το ίδιο κάνουμε και στην
άλλη πλευρά της εξίσωσης.
-
Αφού λοιπόν αποφάσισε να διαιρέσει
αριστερά με το α
-
έπρεπε να έχει διαιρέσει και δεξιά με το α
-
ή αν ήθελε να διαιρέσει με το 7,
-
τελικά έπρεπε να έχει διαιρέσει και τα
δύο μέλη της της εξίσωσης με το 7.
-
Εδώ όμως όπως βλέπουμε έχει διαιρέσει
κάθε μέλος με διαφορετικά πράγματα.
-
Επομένως έχει γίνει λάθος στο
1ο βήμα της εξίσωσης.
-
Το σωστό εδώ κανονικά
-
αφού θέλουμε να λύσουμε ως προς α
-
είναι να διαιρέσουμε και τα
δύο μέλη της εξίσωσης με το 7.
-
Με αυτόν τον τρόπο αφήνουμε μόνο
του το α αριστερά
-
αφού 7α διά 7 κάνει α
και 28 διά 7, τέσσερα.
-
Άρα το α είναι ίσο με 4.
-
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
-
Ο Τάσος έλυσε μία εξίσωση
και ακολούθησε τα παρακάτω βήματα.
-
Πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάποιο λάθος.
-
Λοιπόν ο Τάσος είχε την εξίσωση g/3 = 4/3
-
και τι έχει κάνει;
-
Έχει πολλαπλασιάσει αριστερά με το 3
και δεξιά με το 1/3.
-
Πάλι λοιπόν έχει κάνει κάτι διαφορετικό
σε κάθε πλευρά της εξίσωσης
-
κάτι που όπως έχουμε πει δεν είναι σωστό
-
γιατί τότε χαλάμε την ισότητα.
-
Αν πολλαπλασιάσουμε το g/3 με το 3
και το 4/3 με το 1/3
-
τότε η αριστερά πλευρά μεγαλώνει,
-
αφού πολλαπλασιάζουμε με το 3
-
ενώ η δεξιά πλευρά μειώνεται
αφού πολλαπλασιάζεται με το 1/3
-
άρα χαλάμε την ισότητα που είχαμε.
-
Για να διατηρηθεί η ισότητα λοιπόν
-
αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε
αριστερά με το 3
-
τότε πολλαπλασιάζουμε και
δεξιά με το 3.
-
Ο Τάσος λοιπόν έχει κάνει
λάθος στο 1ο βήμα.
-
Η Λίνγκ ακολούθησε τα παρακάτω
βήματα για να λύσει την εξίσωση
-
πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάπου λάθος.
-
Για να δούμε.
12 ίσον με p + 6,2.
-
Και τι έχει κάνει η Λίνγκ;
-
Έχει προσθέσει αριστερά το 6,2
-
αλλά έχει αφαιρέσει δεξιά το 6,2.
-
Άρα αν και έχουμε τον ίδιο αριθμό
-
εδώ προσθέτουμε ενώ εδώ αφαιρούμε
-
άρα πάλι δεν κάνουμε το ίδιο πράγμα
και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
-
Αν θέλουμε να προσθέσουμε το 6,2 αριστερά
-
τότε πρέπει να το προσθέσουμε και δεξιά
-
ή αν θέλουμε να το αφαιρέσουμε
-
τότε αφαιρούμε το 6,2 και
από τα δύο μέλη της εξίσωσης.
-
Παρατηρούμε ότι γίνονται πολλά λάθη
στο 1ο βήματα τελικά.
-
Ας δούμε μήπως βρούμε κάποιο παράδειγμα
χωρίς λάθος στο 1ο βήμα.
-
Στο επόμενο παράδειγμα η Αλάνα
θέλει να λύσει την εξίσωση 4c=12
-
και διαιρεί αριστερά με το 4
-
και πολλαπλασιάζει δεξιά με το 4.
-
Είπαμε αν θέλουμε να
διαιρέσουμε με το 4 αριστερά
-
το ίδιο πρέπει να κάνουμε και δεξιά
-
ή αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε με το 4
-
πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη
της εξίσωσης με το 4 .
-
Επομένως πάλι εδώ υπάρχει
λάθος στο 1ο βήμα.
-
n + 12 = 18,3.
-
Ο Ρίκο τώρα εδώ αφαιρεί 12
στο n + 12
-
και αφού αφαιρεί 12 από την
αριστερή πλευρά της εξίσωσης
-
χρειάζεται να αφαιρέσει 12 και
από τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης
-
κάτι που φαίνεται να έχει κάνει μια χαρά.
-
Αφαιρεί 12 από το 18,3
-
όπως έχει κάνει και στο αριστερό
μέλος της εξίσωσης.
-
Έχει αφαιρέσει λοιπόν το 12 και από
τα δύο μέρη της εξίσωσης
-
και έχει αριστερά n + 12 - 12
που κάνει n,
-
που αυτός είναι και ο λόγος
που αφαίρεσε 12
-
για να λύσει ως προς n
-
και δεξιά έχει μείνει με 18,3 μείον 12
-
που κάνει 6,3.
-
Εδώ τώρα βλέπουμε ότι έχει
γίνει ένα αριθμητικό λάθος στο 2ο βήμα
-
και τελειώσαμε.
Khan Academy
