육각 플렉사곤 (hexaflexagons)

예에에에에에에! 플렉사곤(flexagon)! 다음 hexaflexagon 영상은 한 1주 안에 올 거예요. 10월 잘 보내시길! 더 많은 정보가 곧 옵니다.

그래서 말하자면 영국에서 미국으로 옮겨갈 때

그리고 당신이 영국에서 쓴 학교 용품이 있다면

그리고 미국에서 새로운 용품이 있다면

그리고 이것을 교실에 처음 가져간 것이라면

미국 용지가 영국 바인더에 맞지

않는다는걸 알게될거예요.

이 용지는 너무 넓고, 늘어졌죠.

그래서 여분을 잘라내고, 결국 길쭉한 종이가 있죠.

그리고 당신의 수학시간을 즐기기 위해서

그것을 가지고 놀죠.

제 말은, 여기서 당신이

1939년의 Arther.H.stone 이라는 거죠.

아무튼 이곳엔 재밌는게 많아요

긴 종이로 할 수 있죠. 그것을 접어 모양을 만들 수 있죠..

그리고 더한 모양도요.

아마도 나선형으로해서 포근하게 보이게 할 수도 있죠.

사각형으로 만들 수 도 있구요

아마도 육각형으로 감싸거나

대칭적인 종류의 원으로 느슨하게 만들 수도 있고

사실, 긴 종이들을 서로 포개기에는 충분한 공간이 있죠

그리고 당신의 육각형은 매우 안정돼 있죠.

그리고 당신은 이러겠죠, " 나도 잘 모르겠는데, 육각형들이 그렇게

재미있지는 않지만, 아마 대칭인지 뭔지 있을 거라 생각해."

아마 당신은 그것을 어느 정도 접어서

느슨한 부분을 밑으로 하고 느슨하지 않은 부분을 위로 만들 수도 있겠죠.

그게 대칭이라는 거고, 이것이 이 세개의 삼각형으로 접혀진다는 거고,

이게 또 한 개의 삼각형으로 접혀지고, 이렇게 육각형이 잘 접힐 수 있다면

당신은, 수업시간 동안 조금이나마 최소한 당신을 즐겁게 해주기에 썩 괜찮다고 생각할 거예요.

그러면, 육각형들이 여섯 개의 방향으로 대칭이니까,

당신은 세번 접는 이 방식을 반대 쪽으로 해보기로 했고,

느슨한 부분을 들어올리고, 그 상태에서 접음으로써

육각형 안에 있던 부분들이 위로 나올려고 하는 것을 볼 수 있겠죠.

뭐지? 당신은 다시 접어서 원상태로 그것을 되돌리겠죠.

방금 전과 모든 것이 똑같아 보이고,

중간은 열어서 위로 들어올릴 수 있는 구조가 아니죠.

그러나 다시 접은 대로 접어보면,

안에서 밖으로 접힙니다. 이상하죠.

이번에는 뒤로 가는 대신

한 번 더 앞으로 접어보죠. 또 한 번더. 한 번더. 한 번더.

그리고 당신은 덜 지저분한 것으로 하나 더 만들고 싶어서,

또다른 스트립으로 만들어서 보기 좋게 테이프를 붙여

접어서 돌릴 수 있는 고리를 만들죠.. 그리고 당신은

여러 면들을 색칠하면 괜찮겠다는 생각에

하이라이터를 꺼내 들고 한 면을 노랗게 칠하겠죠.

이제 당신은 노란 면에서 하얀 면으로 접을 수 있겠죠

노란 면, 하얀 면, 노란 면, 하얀 면,

흠.. 하얀 면? 뭐지? 노란 면은 어디로 간 걸까?

그리고 당신은 다시 돌아가서 흰 면을 초록 면으로 칠한 다음에,

당신의 종이가 세 면이 있다는 걸 알게 되겠죠.

노란 색, 하얀 색, 그리고 초록 색.

이제 이 것은 굉장히 멋지죠.

그러므로, 당신은 이름을 지어야 해요.

이게 육각형처럼 생긴데다 당신이 이것을 뒤집어서 놀았기에

뒤집다(flex)랑 육각형의 '육'(hex)는 음이 비슷하므로, hexaflexagon이라고 하죠.

그 날 밤 당신은 잘수 가 없습니다. 왜냐하면 당신은 계속

hexaflexagon들에 대해 생각하고 있었거든요.

그리고 다음 날, 당신이 수학 교실로 들어가자 마자

당신은 종이 스트립들을 꺼내놓죠.

당신은 이 나선형으로 접힌 종이를 다시 만들어

육각형 모양으로 다시 접고, 접은 다음

당신은 그걸 써서

hexaflexagon을 만들어야 겠다고 결정합니다.

만들어지기는 하겠지만, 여분의 종이로 만드니

더 튼튼하다고 느껴지겠죠.

그리고 당신은 세면을 이렇게 칠하겠죠.

주황, 노랑 , 분홍.

그리고 당신은 수업에 집중하는 것처럼 보이려고 노력하죠.

수학, 뭐 그렇지. 주황, 노랑, 분홍

주황, 노랑, 하얀 색? 잠깐만.

좋아요, 그리고 당신은 그 면을 초록색으로 칠하죠

그럼 이제 주황, 노랑, 초록. 주황, 노랑, 초록 하는 거예요.

그럼 분홍 색은 어디로 간 거죠?

아. 여기 있네요. 그럼 이제 다시 돌아가서 주황, 노랑, 분홍

주황, 노랑, 분홍. 흠.. 파랑색으로.

노랑, 분홍, 파랑. 노랑, 분홍, 파랑. 노랑, 분홍, 허..

저번 flexagon 으로는 당신은 한 쪽으로만 접을 수 있었을 거예요.

느슨한 쪽을 위로요.

그러나 이번에는 접히는 공간이 더 많은 거죠. 그러니 아마 당신은 양쪽으로 접을 수 있을 거예요.

그렇죠, 한쪽으로는 분홍색에서 파란색으로 가지만,

다른 쪽으로는 분홍색에서 주황색으로 가죠.

그리고 한 쪽으로는 주황색에서 노랑색으로 가지만,

그리나 다른 쪽으로는 주황색에서 ... 형광 노랑으로요.

점심 시간 동안 당신은 이것을

당신의 새로운 친구들 중 하나인, Bryant Tuckerman한테 보여주고 싶어할 거예요.

당신은 당신이 tri(3이라는 뜻)hexaflexagon이라 부르게 된 원래의 간단한, 세면짜리 hexaflexagon

으로 시작할 거예요.

그리고 그는 이러겠죠, 우와!

그리고 하나 만드는 법을 배우고 싶어할 거예요.

그리고 당신은 이러겠죠, 이거 쉬워! 그냥 종이 줄로 하나 시작해서

똑같이 생긴 삼각형들로 접은 다음,

9개 정도가 필요할 거야, 그리고 너는 그걸 접어서

회전하는 듯이 만든 다음 그것들이 모두 대칭인지 확인해.

납작한 부분들은 다이아몬드들처럼 보여야 하고, 그게 아니라면,

넌 지금 잘못하고 있는 거야.

그런 다음 너는 그냥 처음 삼각형을 마지막 것과 끝을 따라서

테이프로 붙이기만 하면, 잘 된 거야.

그러나 Tuckerman은 테이프를 가지고 있지 않겠죠.

사실, 그건 고작 한 10년 전에 발명 된 것이거든요.

그래서 그는 9개 대신 10개의 삼각형들을 오려서,

처음 것과 마지막 것을 풀로 붙이겠죠.

그러면 당신은 그에게 느슨한 부분을 잡아 반대 쪽으로

밀어서 평평하게, 또 삼각형 같이 만든 다음,

중간에서부터 여는 방법으로 어떻게 접는 지 보여주겠죠.

당신은 flexagon 위원회를 만들어 서로

flexagation의 수수께기를 함께 풀어보리라 결심합니다.

하지만 아마 그건 다음 시간까지 기다려야 할 듯 하네요.