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Disons que vous venez de déménager de l'Angleterre aux Etats-Unis
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et que vous avez vos vieilles fournitures scolaires d'Angleterre
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et vos nouvelles fournitures scolaires des Etats-Unis
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et c'est votre première journée d'école et vous arrivez en classe
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et vous réalisez que vos nouveaux feuilles americaines ne rentrent pas dans
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votre vieux classeur anglais.
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Les feuilles sont trop larges et dépassent.
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Donc vous coupez ce qui est en trop et vous vous retrouvez avec toutes ces bandes de papiers.
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Et pour vous distraire pendant le cours de maths
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vous commencez à jouer avec.
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Et quand je dis vous, je veux dire
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Arthur H. Stone en 1939.
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Enfin bref, il y a plein de choses superbes
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que vous pouvez faire avec une bande de papier. Vous pouvez la plier pour créer differentes formes.
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Encore plus de formes.
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Peut-être en une spirale fixe comme ceci.
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Peut-être en un carré.
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Peut-être en une forme d'hexagone avec
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une belle sorte de cycle symétrique au niveau des rabats.
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En fait, il y suffisamment d'espace pour continuer à rabattre la bande,
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et puis votre hexagone tient tout seul.
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Et puis vous vous dites: "Je ne sais pas, les hexagones ne sont pas hyper amusants,
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mais je suppose qu'ils ont la symétrie ou quelque chose."
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Peut être que vous pouvez le plier
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pour que les rabats soient vers le bas et les parties fixes vers le haut.
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C'est symétrique, et on peut les replier en trois triangles,
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qui peut se replier en un seul triangle, et les héxagones repliables sont,
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en quelque sorte, assez amusants pour vous distraire un peu pendant votre cours.
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Et puis, comme les hexagones ont six points de symétrie,
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vous décidez d'essayer de le plier en trois dans l'autre sens,
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avec les rabats vers le haut, et les plis vers le bas
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quand soudain l'intérieur de votre hexagone s'ouvre complètement.
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Quoi? Vous le refermez et le défaites.
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Tout à l'air comme avant,
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le centre ne peut pas s'ouvrir.
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Mais quand vous le repliez de cette façon,
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il se plie en quelque sorte sur lui-même. Bizarre.
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Cette fois ci, au lieu de revenir en arrière,
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vous continuez à le replier sur lui même. Et encore. Et encore.
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Alors vous décidez d'en faire un moins bordélique,
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et vous essayez encore avec une autre bande et la scotchez bien proprement
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en forme de boucle pliable et ondulée. Vous décidez
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qu'il serait sympa de colorier les intérieurs,
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donc vous prenez un surligneur et en coloriez un en jaune.
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Maintenant vous pouvez passer du côté jaune au côté blanc.
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Côté jaune, côté blanc, côté jaune, côté blanc.
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Hmm. Côté blanc? Quoi? Où est passé le côté jaune?
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Vous faites machine arrière, et cette fois-ci vous coloriez le côté blanc en vert,
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et découvrez que votre papier a trois côtés.
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Jaune, blanc et vert.
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Maintenant ce truc est vraiment cool.
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Alors vous devez lui donner un nom.
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Et comme il est en forme d'hexagone et qu'il est flexible
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et que flex rime avec hex, ce sera hexaflexagone.
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Cette nuit-là, vous ne pouvez pas trouver le sommeil puisque vous pensez
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aux hexaflexagones.
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Et le lendemain, dès que vous arrivez en cours de maths
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vous reprenez vos bandes de papier.
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Vous aviez fait cette sorte de bande pliée en spirale
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qui se replie en une bande de papier,
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et vous décidez de prendre ça
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et de l'utiliser pour en faire un hexaflexagone.
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Ce qui marcherait tout à fait, mais qui a l'air plus ferme
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avec l'épaisseur de papier en plus.
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Et vous coloriez les trois côté du style,
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orange, jaune, rose.
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Et vous essayez vaguement de vous concentrer sur votre cours.
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Les maths, mouais. Orange, jaune, rose.
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Orange, jaune, blanc? Attendez une minute.
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Okay, donc vous coloriez celui-là en vert.
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Et maintenant c'est orange, jaune, vert. Orange, jaune, vert.
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Mais où est passé le côté rose?
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Ah, le voilà. On est de retour à orange, jaune, rose.
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Orange, jaune, rose. Hmm. Bleu.
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Jaune, rose, bleu. Jaune, rose, bleu. Jaune, rose, euh.
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Avec l'ancien flexagone, on ne pouvait que le pivoter dans un sens,
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les rabats par dessus.
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Mais maintenant on a plus de rabats. Donc peut-être qu'on peut le replier dans les deux sens.
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Oui, l'un va du rose au bleu,
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mais l'autre, du rose au orange.
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Et maintenant, l'un va du orange au jaune,
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et l'autre du orange au... jaune fluo.
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À la pause déjeuner vous voulez montrer tout ça
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à l'un de vos amis, Bryant Tuckerman.
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Vous commencez avec l'original, l'hexaflexagone simple, à trois faces,
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que vous appelez le trihexaflexagone.
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Et il s'exclame: "Whoa!"
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et veut savoir comment en faire un.
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Alors vous lui dites: "C'est facile! Commence juste avec une bande de papier,
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plie-la en triangles équilatéraux,
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et il t'en faudra neuf, puis tu les plie
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pour faire un cercle en t'assurant que tout soit symétrique.
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Les parties plates doivent faire des diamants, sinon
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c'est que tu ne l'as pas fait correctement.
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Et ensuite tu n'as plus qu'à scotcher le premier triangle et le dernier
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le long du bord, et c'est bon.
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Mais Tuckerman n'a pas de scotch.
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Après tout, ça a été inventé il y a seulement 10 ans.
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Donc il fait dix triangles au lieu de neuf,
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et puis il colle le premier sur le dernier.
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Ensuite, vous lui montrez comment le plier en pinçant un des
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côtés et en l'enfonçant de l'autre côté pour qu'il soit
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plat et triangulaire, puis en l'ouvrant du milieu.
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Vous décidez de fonder un Club Flexagone ensemble
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afin d'explorer les mystères de la flexigation.
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Mais ça devra attendre la prochaine fois.