Hexaflexagoner

Huuuuraaaah, flexagoner! Den næste hexaflexagon-video kommer om en uge. Glædelig oktober!

Mere info følger.

Lad os sige, du lige er flyttet fra England til USA,

du har dine gamle skoleting med fra England,

og dine nye skoleting fra USA;

det er din første skoledag, og du kommer ind i klassen

og opdager, at dit amerikanske papir ikke passer ind i

din gamle engelske mappe.

Papiret er for bredt, det stikker ud.

Du klipper det ekstra af og ender med en hel masse papirsstrimler.

For at få tiden til at gå i matematiktimen

begynder du at lege med dem.

Med "dig" mener jeg

Arthur H. Stone i 1939.

Man kan lave en hel masse seje ting

med en papirsstrimmel. Man kan folde den til en figur.

Og flere figurer.

Man kan sno den fint rundt sådan her.

Lave en firkant.

Folde den til et hexagon med

en fin, symmetrisk cyklus ved flapperne.

Faktisk er der nok plads her til at blive ved at sno strimlen,

og så bliver dit hexagon ret stabilt.

Du tænker nok: "Hm, hexagoner er ikke så spændende,

men der er da noget symmetri eller noget."

Du kan måske folde den,

så flapdelene er nedad og de ikke-flappende dele er opad.

Det er symmetrisk, og den er i bund og grund disse tre trekanter,

som i bund og grund er disse tre trekanter,
og sammenfoldelige hexagoner er

vel seje nok til, at man kan more sig lidt med dem i timerne.

Eftersom hexagoner har en seksdelt symmetri,

beslutter du dig for at prøve den tredelte foldning den anden vej,

med flapdelene opad, så den kan foldes nedad,

og pludseligt åbner indersiden af dit hexagon sig pludseligt op.

Hvad? Du lukker den igen og laver det om.

Alt ser ud som før,

midten kan ikke åbnes.

Men når du så folder den sådan igen,

så åbner den med indersiden udad, Sært.

Denne gang vælger du, i stedet for at gå baglæns,

at prøve det igen. Og igen. Og igen. Og igen.

Du vil prøve at lave en, der er mindre rodet,

så du prøver med en ny strimmel og taper den pænt sammen

til en snonings-drejeløkke. Du tænker,

at det kunne være sejt at male siderne,

så du tager en highlighter og maler den ene side gul.

Nu kan du flippe fra gul side til hvid side,

Gul side, hvid side, gul side, hvid side.

Hmm. Hvid side? Hvad? Hvor blev den gule side af?

Du går tilbage, denne gang farver du den hvide side grøn,

og du opdager, at dit papir har tre sider.

Gul, hvid, grøn.

Det her er ret sejt.

Derfor skal den have et navn.

Eftersom den er en sekskant, et hexagon, og du flexer den rundt,

og flex rimer på hex, så bliver det hexaflexagon.

Den aften kan du ikke sove, fordi du tænker

på hexaflexagoner.

Når du næste dage kommer ind til matematiktimen,

finder du dine papirsstrimler frem.

Du havde lavet en slags spiralformet strimmel,

som folder sig sammen igen, formet som et stykke papir,

så du beslutter at tage strimlen

og bruge den som en almindelig strimmel til et hexaflexagon.

Det burde fungere, men gøre den mere holdbar

med det ekstra papir.

Du farver de tre sider og tænker,

orange, gul, pink.

Du prøver at følge med i timen.

Matematik, ja. Orange, gul, pink.

Orange, gul, hvid? Lige et øjeblik.

Godt, så farver du den grøn.

Nu er det så orange, gul, grøn. Orange, gul, grøn.

Hvor mon den pink side blev af.

Nåh, der var den. Nu er det orange, gul, pink.

Orange, gul, pink. Hmm. Blå.

Gul, pink, blå. Gul, pink, blå. Gul, pink, hvad?

Med den gamle flexagon kunne du kun flexe den på én måde,

med flapsiden opad.

Men nu er der flere flapper. Måske kan den foldes begge veje.

Ja, den ene går fra pink til blå,

men den anden går fra pink til orange.

Nu går den ene vej fra orange til gul,

men den anden vej går det fra orange til...neongul.

I spisefrikvarteret vil du vise det her

til en af dine nye venner, Bryant Tuckerman.

Du begynder med det oprindelige, enkle, tresidede hexaflexagon,

som du kalder trihexaflexagon.

Han er helt vild

og vil lære, hvordan man laver den.

Du siger, at det er nemt. Begynd med en papirsstrimmel,

fold den til ligesidede trekanter,

dem skal du bruge ni af, og du vender dem rundt

i en cyklus og tjekker, at det er helt symmetrisk.

De flade dele skal være diamanter, og hvis de ikke er det,

så har du gjort noget forkert.

Du taper den første trekant fast på den sidste

langs kanten, og så er du klar.

Men Tuckerman har intet tape.

Det blev jo først opfundet for ti år siden.

Så han klipper ti trekanter i stedet for ni

og limer den første fast til den sidste.

Så viser du ham, hvordan den kan flexes ved at klemme sammen

ved en flap og trykker den ud på den modsatte side, så den bliver

flad og trekantet og kan åbnes fra midten.

I beslutter jer for at starte en flexagon-komité sammen

så I kan udforske flexageringens mysterier sammen.

Men det må vente til næste gang.