WEBVTT

00:00:08.826 --> 00:00:13.856
你很難在任何現代地圖上
找到柯尼斯堡

00:00:13.866 --> 00:00:17.415
它怪異的地理位置

00:00:17.415 --> 00:00:21.645
使它成為數學界最知名的城市之一

00:00:22.205 --> 00:00:25.984
這座中世紀的普魯士城
位於普列戈利亞河兩岸

00:00:26.214 --> 00:00:28.595
河中間有兩座大島嶼

00:00:28.875 --> 00:00:34.774
以七座橋互相連接

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
數學家卡爾·戈特利布·依拉
是附近小鎮的準鎮長

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
他從小痴迷於這些島和橋樑

00:00:44.395 --> 00:00:47.085
他在同一個問題上反覆打轉

00:00:47.085 --> 00:00:51.095
到底怎麼走才能跨越七座橋

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
卻不會重覆走過任何一座？

00:00:55.136 --> 00:00:56.796
大家來想一想

00:00:56.796 --> 00:00:57.766
7

00:00:57.766 --> 00:00:58.797
6

00:00:58.797 --> 00:00:59.726
5

00:00:59.726 --> 00:01:00.737
4

00:01:00.737 --> 00:01:01.766
3

00:01:01.766 --> 00:01:02.776
2

00:01:02.776 --> 00:01:03.776
1

00:01:03.776 --> 00:01:04.916
要放棄嗎？

00:01:04.916 --> 00:01:06.028
你一定很想

00:01:06.028 --> 00:01:07.293
這怎麼可能？

00:01:07.293 --> 00:01:12.616
但是數學名家萊昂哈德·歐拉
單純為了求證

00:01:12.616 --> 00:01:15.867
發明了全新的數學領域

00:01:15.867 --> 00:01:18.648
卡爾寫信請歐拉幫忙解答

00:01:18.648 --> 00:01:23.277
歐拉起初認為
這個問題與數學無關

00:01:23.277 --> 00:01:28.536
但當他愈投入，卻愈感其中的蹊蹺

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
他的答案與當時還不存在的

00:01:32.906 --> 00:01:38.228
某種幾何學有關
歐拉命名為位置幾何學

00:01:38.228 --> 00:01:41.317
現在稱為圖論

00:01:41.897 --> 00:01:43.443
歐拉第一個見解是：

00:01:43.443 --> 00:01:50.358
這跟出入島嶼之間的路線沒有關係

00:01:50.358 --> 00:01:54.427
他把地圖簡化成四塊陸地

00:01:54.427 --> 00:01:56.627
並標示成單點

00:01:56.627 --> 00:01:59.097
也就是現在的「節點」

00:01:59.097 --> 00:02:04.108
連接它們的「線」或「邊」代表橋

00:02:04.108 --> 00:02:09.619
這種簡化的圖形
讓我們能輕易計算節點的分支

00:02:09.619 --> 00:02:12.939
也就是是連接每塊陸地的橋樑數

00:02:12.939 --> 00:02:14.538
為什麼分支很重要？

00:02:14.538 --> 00:02:16.828
根據問題的規則

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
一旦行人由橋走上陸地

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
就必須從另一座橋離開

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
換句話說，在節點上來去的橋

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
都必須成對才行

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
意味著連接陸地的橋數

00:02:34.239 --> 00:02:36.288
必須是偶數

00:02:36.288 --> 00:02:41.997
唯一的例外可能是起點和終點

00:02:41.997 --> 00:02:46.978
圖表上，四個節點都是奇數

00:02:46.978 --> 00:02:49.097
所以不論選哪條路

00:02:49.097 --> 00:02:53.040
還是會經過某一座橋兩次

00:02:54.010 --> 00:02:57.709
歐拉用這個證據制定了一個

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
適用所有兩個以上節點的通論

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
只行經各邊一次的「一筆畫定理」

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
唯有兩種情況才有可能

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
第一種是有兩個奇數邊的節點

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
意味著其餘節點都有偶數邊

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
其中，起點是奇數節點

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
終點也是奇數節點

00:03:21.770 --> 00:03:25.731
第二種，所有節點均有偶數邊

00:03:26.091 --> 00:03:30.731
一筆畫路線的起點和終點
是同一個節點

00:03:30.731 --> 00:03:33.988
稱為歐拉循環

00:03:34.648 --> 00:03:38.170
所以要怎麼在柯尼斯堡
規劃一筆畫路線呢？

00:03:38.170 --> 00:03:39.172
很簡單

00:03:39.172 --> 00:03:41.402
只要拆掉任何一座橋即可

00:03:41.402 --> 00:03:45.880
結果，歷史竟然
真的創造出一筆畫路線

00:03:45.880 --> 00:03:50.498
二戰期間，蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑

00:03:50.498 --> 00:03:53.531
形成一筆畫路線

00:03:53.531 --> 00:03:57.251
不過，這應該不是他們的本意

00:03:57.251 --> 00:04:00.781
柯尼斯堡幾乎全毀，從地圖上消失

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
它們仍因這微小的謎題
催生出全新的數學理論

00:04:13.361 --> 00:04:17.662
永存於歷史之中