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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:08.83,0:00:13.86,Default,,0000,0000,0000,,你很難在任何現代地圖上\N找到柯尼斯堡
Dialogue: 0,0:00:13.87,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,它怪異的地理位置
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:21.64,Default,,0000,0000,0000,,使它成為數學界最知名的城市之一
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,這座中世紀的普魯士城\N位於普列戈利亞河兩岸
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.60,Default,,0000,0000,0000,,河中間有兩座大島嶼
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.77,Default,,0000,0000,0000,,以七座橋互相連接
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,數學家卡爾·戈特利布·依拉\N是附近小鎮的準鎮長
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,他從小痴迷於這些島和橋樑
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.08,Default,,0000,0000,0000,,他在同一個問題上反覆打轉
Dialogue: 0,0:00:47.08,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,到底怎麼走才能跨越七座橋
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,卻不會重覆走過任何一座？
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.80,Default,,0000,0000,0000,,大家來想一想
Dialogue: 0,0:00:56.80,0:00:57.77,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.77,0:00:58.80,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.80,0:00:59.73,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.73,0:01:00.74,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.74,0:01:01.77,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.77,0:01:02.78,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.78,0:01:03.78,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.78,0:01:04.92,Default,,0000,0000,0000,,要放棄嗎？
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:06.03,Default,,0000,0000,0000,,你一定很想
Dialogue: 0,0:01:06.03,0:01:07.29,Default,,0000,0000,0000,,這怎麼可能？
Dialogue: 0,0:01:07.29,0:01:12.62,Default,,0000,0000,0000,,但是數學名家萊昂哈德·歐拉\N單純為了求證
Dialogue: 0,0:01:12.62,0:01:15.87,Default,,0000,0000,0000,,發明了全新的數學領域
Dialogue: 0,0:01:15.87,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,卡爾寫信請歐拉幫忙解答
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.28,Default,,0000,0000,0000,,歐拉起初認為\N這個問題與數學無關
Dialogue: 0,0:01:23.28,0:01:28.54,Default,,0000,0000,0000,,但當他愈投入，卻愈感其中的蹊蹺
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,他的答案與當時還不存在的
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.23,Default,,0000,0000,0000,,某種幾何學有關\N歐拉命名為位置幾何學
Dialogue: 0,0:01:38.23,0:01:41.32,Default,,0000,0000,0000,,現在稱為圖論
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,歐拉第一個見解是：
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:50.36,Default,,0000,0000,0000,,這跟出入島嶼之間的路線沒有關係
Dialogue: 0,0:01:50.36,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,他把地圖簡化成四塊陸地
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,並標示成單點
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.10,Default,,0000,0000,0000,,也就是現在的「節點」
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:04.11,Default,,0000,0000,0000,,連接它們的「線」或「邊」代表橋
Dialogue: 0,0:02:04.11,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,這種簡化的圖形\N讓我們能輕易計算節點的分支
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:12.94,Default,,0000,0000,0000,,也就是是連接每塊陸地的橋樑數
Dialogue: 0,0:02:12.94,0:02:14.54,Default,,0000,0000,0000,,為什麼分支很重要？
Dialogue: 0,0:02:14.54,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,根據問題的規則
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,一旦行人由橋走上陸地
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,就必須從另一座橋離開
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,換句話說，在節點上來去的橋
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,都必須成對才行
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,意味著連接陸地的橋數
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.29,Default,,0000,0000,0000,,必須是偶數
Dialogue: 0,0:02:36.29,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,唯一的例外可能是起點和終點
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.98,Default,,0000,0000,0000,,圖表上，四個節點都是奇數
Dialogue: 0,0:02:46.98,0:02:49.10,Default,,0000,0000,0000,,所以不論選哪條路
Dialogue: 0,0:02:49.10,0:02:53.04,Default,,0000,0000,0000,,還是會經過某一座橋兩次
Dialogue: 0,0:02:54.01,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,歐拉用這個證據制定了一個
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,適用所有兩個以上節點的通論
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,只行經各邊一次的「一筆畫定理」
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,唯有兩種情況才有可能
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,第一種是有兩個奇數邊的節點
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,意味著其餘節點都有偶數邊
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,其中，起點是奇數節點
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,終點也是奇數節點
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,第二種，所有節點均有偶數邊
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:30.73,Default,,0000,0000,0000,,一筆畫路線的起點和終點\N是同一個節點
Dialogue: 0,0:03:30.73,0:03:33.99,Default,,0000,0000,0000,,稱為歐拉循環
Dialogue: 0,0:03:34.65,0:03:38.17,Default,,0000,0000,0000,,所以要怎麼在柯尼斯堡\N規劃一筆畫路線呢？
Dialogue: 0,0:03:38.17,0:03:39.17,Default,,0000,0000,0000,,很簡單
Dialogue: 0,0:03:39.17,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,只要拆掉任何一座橋即可
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:45.88,Default,,0000,0000,0000,,結果，歷史竟然\N真的創造出一筆畫路線
Dialogue: 0,0:03:45.88,0:03:50.50,Default,,0000,0000,0000,,二戰期間，蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑
Dialogue: 0,0:03:50.50,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,形成一筆畫路線
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.25,Default,,0000,0000,0000,,不過，這應該不是他們的本意
Dialogue: 0,0:03:57.25,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,柯尼斯堡幾乎全毀，從地圖上消失
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,它們仍因這微小的謎題\N催生出全新的數學理論
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,永存於歷史之中