1
00:00:08,826 --> 00:00:13,856
你很難在任何現代地圖上
找到柯尼斯堡

2
00:00:13,866 --> 00:00:17,415
它怪異的地理位置

3
00:00:17,415 --> 00:00:21,645
使它成為數學界最知名的城市之一

4
00:00:22,205 --> 00:00:25,984
這座中世紀的普魯士城
位於普列戈利亞河兩岸

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,595
河中間有兩座大島嶼

6
00:00:28,875 --> 00:00:34,774
以七座橋互相連接

7
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
數學家卡爾·戈特利布·依拉
是附近小鎮的準鎮長

8
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
他從小痴迷於這些島和橋樑

9
00:00:44,395 --> 00:00:47,085
他在同一個問題上反覆打轉

10
00:00:47,085 --> 00:00:51,095
到底怎麼走才能跨越七座橋

11
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
卻不會重覆走過任何一座？

12
00:00:55,136 --> 00:00:56,796
大家來想一想

13
00:00:56,796 --> 00:00:57,766
7

14
00:00:57,766 --> 00:00:58,797
6

15
00:00:58,797 --> 00:00:59,726
5

16
00:00:59,726 --> 00:01:00,737
4

17
00:01:00,737 --> 00:01:01,766
3

18
00:01:01,766 --> 00:01:02,776
2

19
00:01:02,776 --> 00:01:03,776
1

20
00:01:03,776 --> 00:01:04,916
要放棄嗎？

21
00:01:04,916 --> 00:01:06,028
你一定很想

22
00:01:06,028 --> 00:01:07,293
這怎麼可能？

23
00:01:07,293 --> 00:01:12,616
但是數學名家萊昂哈德·歐拉
單純為了求證

24
00:01:12,616 --> 00:01:15,867
發明了全新的數學領域

25
00:01:15,867 --> 00:01:18,648
卡爾寫信請歐拉幫忙解答

26
00:01:18,648 --> 00:01:23,277
歐拉起初認為
這個問題與數學無關

27
00:01:23,277 --> 00:01:28,536
但當他愈投入，卻愈感其中的蹊蹺

28
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
他的答案與當時還不存在的

29
00:01:32,906 --> 00:01:38,228
某種幾何學有關
歐拉命名為位置幾何學

30
00:01:38,228 --> 00:01:41,317
現在稱為圖論

31
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
歐拉第一個見解是：

32
00:01:43,443 --> 00:01:50,358
這跟出入島嶼之間的路線沒有關係

33
00:01:50,358 --> 00:01:54,427
他把地圖簡化成四塊陸地

34
00:01:54,427 --> 00:01:56,627
並標示成單點

35
00:01:56,627 --> 00:01:59,097
也就是現在的「節點」

36
00:01:59,097 --> 00:02:04,108
連接它們的「線」或「邊」代表橋

37
00:02:04,108 --> 00:02:09,619
這種簡化的圖形
讓我們能輕易計算節點的分支

38
00:02:09,619 --> 00:02:12,939
也就是是連接每塊陸地的橋樑數

39
00:02:12,939 --> 00:02:14,538
為什麼分支很重要？

40
00:02:14,538 --> 00:02:16,828
根據問題的規則

41
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
一旦行人由橋走上陸地

42
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
就必須從另一座橋離開

43
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
換句話說，在節點上來去的橋

44
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
都必須成對才行

45
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
意味著連接陸地的橋數

46
00:02:34,239 --> 00:02:36,288
必須是偶數

47
00:02:36,288 --> 00:02:41,997
唯一的例外可能是起點和終點

48
00:02:41,997 --> 00:02:46,978
圖表上，四個節點都是奇數

49
00:02:46,978 --> 00:02:49,097
所以不論選哪條路

50
00:02:49,097 --> 00:02:53,040
還是會經過某一座橋兩次

51
00:02:54,010 --> 00:02:57,709
歐拉用這個證據制定了一個

52
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
適用所有兩個以上節點的通論

53
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
只行經各邊一次的「一筆畫定理」

54
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
唯有兩種情況才有可能

55
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
第一種是有兩個奇數邊的節點

56
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
意味著其餘節點都有偶數邊

57
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
其中，起點是奇數節點

58
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
終點也是奇數節點

59
00:03:21,770 --> 00:03:25,731
第二種，所有節點均有偶數邊

60
00:03:26,091 --> 00:03:30,731
一筆畫路線的起點和終點
是同一個節點

61
00:03:30,731 --> 00:03:33,988
稱為歐拉循環

62
00:03:34,648 --> 00:03:38,170
所以要怎麼在柯尼斯堡
規劃一筆畫路線呢？

63
00:03:38,170 --> 00:03:39,172
很簡單

64
00:03:39,172 --> 00:03:41,402
只要拆掉任何一座橋即可

65
00:03:41,402 --> 00:03:45,880
結果，歷史竟然
真的創造出一筆畫路線

66
00:03:45,880 --> 00:03:50,498
二戰期間，蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑

67
00:03:50,498 --> 00:03:53,531
形成一筆畫路線

68
00:03:53,531 --> 00:03:57,251
不過，這應該不是他們的本意

69
00:03:57,251 --> 00:04:00,781
柯尼斯堡幾乎全毀，從地圖上消失

70
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒

71
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在

72
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
它們仍因這微小的謎題
催生出全新的數學理論

73
00:04:13,361 --> 00:04:17,662
永存於歷史之中