WEBVTT

00:00:07.053 --> 00:00:14.106
在现在的地图上，你很难找到哥尼斯堡这个城市

00:00:14.106 --> 00:00:17.415
但是它在地理上奇特之处

00:00:17.415 --> 00:00:22.205
使得它在数学上成为最为著名的城市之一。

00:00:22.205 --> 00:00:26.214
这个中世纪的德国城市坐落于普雷格尔河的两岸。

00:00:26.214 --> 00:00:28.875
河的中央有两座大的岛屿。

00:00:28.875 --> 00:00:33.124
这两座岛屿通过七座桥

00:00:33.124 --> 00:00:35.884
与河的两岸以及与彼此连接。

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
后来成为附近小镇市长的数学家卡尔·戈特利布·埃勒，

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
对这些桥和岛屿十分着迷。

00:00:44.395 --> 00:00:47.205
他一直在考虑一个问题：

00:00:47.205 --> 00:00:51.095
哪一条路径可以使人穿过所有这七座桥

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
并且同一座桥只能经过一次？

00:00:55.136 --> 00:00:56.946
思考一下。

00:00:56.946 --> 00:00:57.936
7

00:00:57.936 --> 00:00:58.947
6

00:00:58.947 --> 00:00:59.916
5

00:00:59.916 --> 00:01:00.847
4

00:01:00.847 --> 00:01:01.956
3

00:01:01.956 --> 00:01:02.886
2

00:01:02.886 --> 00:01:03.996
1

00:01:03.996 --> 00:01:05.076
放弃了吗？

00:01:05.076 --> 00:01:06.198
应该是的。

00:01:06.198 --> 00:01:07.513
这是不可能的。

00:01:07.513 --> 00:01:12.636
但是，大数学家莱昂哈德·欧拉
在试图解释这个数学问题时，

00:01:12.636 --> 00:01:15.997
开拓了一个新的数学领域。

00:01:15.997 --> 00:01:18.648
卡尔向欧拉写信求助。

00:01:18.648 --> 00:01:23.367
开始，欧拉认为这个问题和数学
无关，所以不关心这个问题。

00:01:23.367 --> 00:01:25.136
但是随着他对该问题的思考，

00:01:25.136 --> 00:01:28.977
他越来越发现该问题有一定的意义。

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
他得出的答案与一类几何学相关

00:01:32.906 --> 00:01:38.258
但当时并不存在，他称之为位置几何学，

00:01:38.258 --> 00:01:41.897
就是现在著名的图论。

00:01:41.897 --> 00:01:43.443
欧拉最初的想法

00:01:43.443 --> 00:01:48.507
是进入岛屿或河岸和离开岛屿或河岸的路线

00:01:48.507 --> 00:01:50.578
实际上并不重要。

00:01:50.578 --> 00:01:54.427
这样，地图上便可以简化为四个岛

00:01:54.427 --> 00:01:56.627
用四个简单的点表示，

00:01:56.627 --> 00:01:59.297
我们现在称之为节点

00:01:59.297 --> 00:02:04.198
它们之间的线或边代表桥。

00:02:04.198 --> 00:02:09.619
这样，简化的图使我们比较容易计算每个节点的度，

00:02:09.619 --> 00:02:13.219
即连接岛之间桥的数量。

00:02:13.219 --> 00:02:14.598
为什么度很重要呢？

00:02:14.598 --> 00:02:16.828
试想，根据这个问题的规定，

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
一旦有人想要通过一座桥到达一个岛屿，

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
他就必须通过另外的桥离开。

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
也就是说，在任何路线上，通往和离开每个节点的桥

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
必须是不同的桥，

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
这意味着连接每个岛的桥的数量

00:02:34.239 --> 00:02:36.368
一定是偶数。

00:02:36.368 --> 00:02:40.029
唯一可能的例外是在出发的位置

00:02:40.029 --> 00:02:42.267
和离开的位置。

00:02:42.267 --> 00:02:47.218
看下图，很明显所有四个节点的度都为奇数。

00:02:47.218 --> 00:02:49.187
于是，无论选择什么样的路线，

00:02:49.187 --> 00:02:53.440
在一些点上，一座桥势必会被经过两次。

00:02:53.440 --> 00:02:57.709
欧拉用这个证明发展出了一个通用的理论，

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
适用于存在两个或两个以上节点的图。

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
每一个边仅经过一次的欧拉路径

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
只在两种情况下有可能。

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
第一，当仅有两个节点为奇数度时，

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
这意味着其它的都是偶数度。

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
这样，开始点就是奇数度的一个，

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
结束点是另外一个。

00:03:21.770 --> 00:03:26.091
第二，当所有的节点都是偶数度时，

00:03:26.091 --> 00:03:31.231
那么，欧拉路径就从同一个位置开始和结束，

00:03:31.231 --> 00:03:34.758
这被称为欧拉回路。

00:03:34.758 --> 00:03:38.460
于是，你怎么才能在格尼斯堡找到欧拉路径呢？

00:03:38.460 --> 00:03:39.302
这很简单。

00:03:39.302 --> 00:03:41.402
只要移走任一座桥。

00:03:41.402 --> 00:03:46.080
事实说明，历史创造了欧拉路径。

00:03:46.080 --> 00:03:50.198
二战期间，苏联空军摧毁了两个城市之间的一座桥，

00:03:50.198 --> 00:03:53.531
这便创造出了欧拉路径。

00:03:53.531 --> 00:03:57.291
虽然，公平来说，他们的目的不是这样。

00:03:57.291 --> 00:04:00.781
这些炸弹从地图上抹掉了格尼斯堡，

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
并且这里被重建为之后的俄罗斯加里宁格勒市。

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
所以尽管格尼斯堡和她的七座桥不再存在，

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
但是它们会因这个导致全新数学
领域出现的谜团被历史记录下来。