0:00:07.053,0:00:14.106
在现在的地图上，你很难找到哥尼斯堡这个城市

0:00:14.106,0:00:17.415
但是它在地理上奇特之处

0:00:17.415,0:00:22.205
使得它在数学上成为最为著名的城市之一。

0:00:22.205,0:00:26.214
这个中世纪的德国城市坐落于普雷格尔河的两岸。

0:00:26.214,0:00:28.875
河的中央有两座大的岛屿。

0:00:28.875,0:00:33.124
这两座岛屿通过七座桥

0:00:33.124,0:00:35.884
与河的两岸以及与彼此连接。

0:00:35.884,0:00:41.296
后来成为附近小镇市长的数学家卡尔·戈特利布·埃勒，

0:00:41.296,0:00:44.395
对这些桥和岛屿十分着迷。

0:00:44.395,0:00:47.205
他一直在考虑一个问题：

0:00:47.205,0:00:51.095
哪一条路径可以使人穿过所有这七座桥

0:00:51.095,0:00:55.136
并且同一座桥只能经过一次？

0:00:55.136,0:00:56.946
思考一下。

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
放弃了吗？

0:01:05.076,0:01:06.198
应该是的。

0:01:06.198,0:01:07.513
这是不可能的。

0:01:07.513,0:01:12.636
但是，大数学家莱昂哈德·欧拉[br]在试图解释这个数学问题时，

0:01:12.636,0:01:15.997
开拓了一个新的数学领域。

0:01:15.997,0:01:18.648
卡尔向欧拉写信求助。

0:01:18.648,0:01:23.367
开始，欧拉认为这个问题和数学[br]无关，所以不关心这个问题。

0:01:23.367,0:01:25.136
但是随着他对该问题的思考，

0:01:25.136,0:01:28.977
他越来越发现该问题有一定的意义。

0:01:28.977,0:01:32.906
他得出的答案与一类几何学相关

0:01:32.906,0:01:38.258
但当时并不存在，他称之为位置几何学，

0:01:38.258,0:01:41.897
就是现在著名的图论。

0:01:41.897,0:01:43.443
欧拉最初的想法

0:01:43.443,0:01:48.507
是进入岛屿或河岸和离开岛屿或河岸的路线

0:01:48.507,0:01:50.578
实际上并不重要。

0:01:50.578,0:01:54.427
这样，地图上便可以简化为四个岛

0:01:54.427,0:01:56.627
用四个简单的点表示，

0:01:56.627,0:01:59.297
我们现在称之为节点

0:01:59.297,0:02:04.198
它们之间的线或边代表桥。

0:02:04.198,0:02:09.619
这样，简化的图使我们比较容易计算每个节点的度，

0:02:09.619,0:02:13.219
即连接岛之间桥的数量。

0:02:13.219,0:02:14.598
为什么度很重要呢？

0:02:14.598,0:02:16.828
试想，根据这个问题的规定，

0:02:16.828,0:02:20.678
一旦有人想要通过一座桥到达一个岛屿，

0:02:20.678,0:02:23.800
他就必须通过另外的桥离开。

0:02:23.800,0:02:28.168
也就是说，在任何路线上，通往和离开每个节点的桥

0:02:28.168,0:02:30.587
必须是不同的桥，

0:02:30.587,0:02:34.239
这意味着连接每个岛的桥的数量

0:02:34.239,0:02:36.368
一定是偶数。

0:02:36.368,0:02:40.029
唯一可能的例外是在出发的位置

0:02:40.029,0:02:42.267
和离开的位置。

0:02:42.267,0:02:47.218
看下图，很明显所有四个节点的度都为奇数。

0:02:47.218,0:02:49.187
于是，无论选择什么样的路线，

0:02:49.187,0:02:53.440
在一些点上，一座桥势必会被经过两次。

0:02:53.440,0:02:57.709
欧拉用这个证明发展出了一个通用的理论，

0:02:57.709,0:03:01.721
适用于存在两个或两个以上节点的图。

0:03:01.721,0:03:05.790
每一个边仅经过一次的欧拉路径

0:03:05.790,0:03:09.159
只在两种情况下有可能。

0:03:09.159,0:03:13.769
第一，当仅有两个节点为奇数度时，

0:03:13.769,0:03:16.310
这意味着其它的都是偶数度。

0:03:16.310,0:03:19.659
这样，开始点就是奇数度的一个，

0:03:19.659,0:03:21.770
结束点是另外一个。

0:03:21.770,0:03:26.091
第二，当所有的节点都是偶数度时，

0:03:26.091,0:03:31.231
那么，欧拉路径就从同一个位置开始和结束，

0:03:31.231,0:03:34.758
这被称为欧拉回路。

0:03:34.758,0:03:38.460
于是，你怎么才能在格尼斯堡找到欧拉路径呢？

0:03:38.460,0:03:39.302
这很简单。

0:03:39.302,0:03:41.402
只要移走任一座桥。

0:03:41.402,0:03:46.080
事实说明，历史创造了欧拉路径。

0:03:46.080,0:03:50.198
二战期间，苏联空军摧毁了两个城市之间的一座桥，

0:03:50.198,0:03:53.531
这便创造出了欧拉路径。

0:03:53.531,0:03:57.291
虽然，公平来说，他们的目的不是这样。

0:03:57.291,0:04:00.781
这些炸弹从地图上抹掉了格尼斯堡，

0:04:00.781,0:04:04.910
并且这里被重建为之后的俄罗斯加里宁格勒市。

0:04:04.910,0:04:09.083
所以尽管格尼斯堡和她的七座桥不再存在，

0:04:09.083,0:04:13.361
但是它们会因这个导致全新数学[br]领域出现的谜团被历史记录下来。