WEBVTT

00:00:09.036 --> 00:00:14.106
Königsberg'i modern haritalarda
bulmak için çok zorlanacaksın

00:00:14.106 --> 00:00:17.415
fakat coğrafyasındaki bir acayiplik

00:00:17.415 --> 00:00:22.205
onu, matematikte en ünlü
şehirlerden biri yaptı.

00:00:22.205 --> 00:00:26.214
Ortaçağ Alman şehri, Pregel
Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.

00:00:26.214 --> 00:00:28.875
Merkezde iki büyük ada vardı.

00:00:28.875 --> 00:00:33.124
Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına

00:00:33.124 --> 00:00:35.884
yedi köprü ile bağlıydılar.

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı
olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
bu adaları ve köprüleri
saplantı haline getirmiş.

00:00:44.395 --> 00:00:47.205
Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:

00:00:47.205 --> 00:00:51.095
Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
her birinden yalnızca bir defa
geçecek şekilde geçilebilir?

00:00:55.136 --> 00:00:56.946
Bir anlığına düşün.

00:00:56.946 --> 00:00:57.936
7

00:00:57.936 --> 00:00:58.947
6

00:00:58.947 --> 00:00:59.916
5

00:00:59.916 --> 00:01:00.847
4

00:01:00.847 --> 00:01:01.956
3

00:01:01.956 --> 00:01:02.886
2

00:01:02.886 --> 00:01:03.996
1

00:01:03.996 --> 00:01:05.076
Pes ettin mi?

00:01:05.076 --> 00:01:06.198
Etmelisin.

00:01:06.198 --> 00:01:07.513
Bu mümkün değil.

00:01:07.513 --> 00:01:12.636
Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,
ünlü matematikçi Leonhard Euler'in

00:01:12.636 --> 00:01:15.997
matematiğin yeni bir alanını
bulmasına yol açtı.

00:01:15.997 --> 00:01:18.648
Carl, Euler'den bu soru
için yardım istedi.

00:01:18.648 --> 00:01:23.367
Euler başta, matematik ile alakası
olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.

00:01:23.367 --> 00:01:25.136
Ama onunla daha çok uğraştıkça,

00:01:25.136 --> 00:01:28.977
onun ardında bir şeyler
olabileceği daha da belirdi.

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
Bulduğu cevap, o zamanlar
henüz var olmayan

00:01:32.906 --> 00:01:38.258
ve onun Konum Geometrisi dediği,
günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen

00:01:38.258 --> 00:01:41.897
bir çeşit geometriyle ilgiliydi.

00:01:41.897 --> 00:01:43.443
Euler'in ilk görüşü,

00:01:43.443 --> 00:01:48.507
bir adaya veya ırmak kenarına
girişle çıkış arasındaki yolun

00:01:48.507 --> 00:01:50.578
aslında önemsiz olduğuydu.

00:01:50.578 --> 00:01:54.427
Sonuç olarak harita, dört kara
parçasının her biri bir nokta ile

00:01:54.427 --> 00:01:56.627
gösterilmek üzere,
ki bunlara düğüm diyoruz,

00:01:56.627 --> 00:01:59.297
aralarındaki çizgeler

00:01:59.297 --> 00:02:04.198
veya kenarlar köprüleri gösterecek
şekilde sadeleştirilebilir.

00:02:04.198 --> 00:02:09.619
Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün
derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.

00:02:09.619 --> 00:02:13.219
Bu, her toprak parçasının
temas ettiği köprü sayısı.

00:02:13.219 --> 00:02:14.598
Dereceler niçin önemli?

00:02:14.598 --> 00:02:16.828
Oyunun kurallarına göre

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
bir kere gezginler bir köprüyle
bir adaya girdiğinde

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
oradan ayrılmak için farklı
bir köprü kullanmalılar.

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki
her düğüme gelen veya çıkan köprüler

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
farklı çiftler oluşturmalılar,

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
yani bir adaya değen köprülerin sayısı

00:02:34.239 --> 00:02:36.368
çift olmalıdır.

00:02:36.368 --> 00:02:40.029
Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç

00:02:40.029 --> 00:02:42.267
ve bitiş noktaları olacaktır.

00:02:42.267 --> 00:02:47.218
Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin
tek dereceli olduğu belirginleşiyor.

00:02:47.218 --> 00:02:49.187
Yani hangi yolu seçerseniz seçin,

00:02:49.187 --> 00:02:53.440
bir noktada, bir köprüden
iki kere geçilmek zorunda.

00:02:53.440 --> 00:02:57.709
Euler bu formülü, iki veya
daha fazla düğüm içeren

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
tüm graflar için geçerli genel bir
kuram kurmak için kullandı.

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
Her kenardan sadece bir
kere geçen bir Euler yolu,

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
iki senaryodan birinde mümkündür.

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
İlki, tek dereceli tam olarak
iki düğümün bulunmasıdır,

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
yani geri kalanlar çift.

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
Burada başlangıç noktası tek
dereceli düğümlerden biri

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
ve bitiş noktası diğeridir.

00:03:22.510 --> 00:03:26.091
İkincisi, tüm düğümlerin
çift dereceli olmasıdır.

00:03:26.091 --> 00:03:31.231
Bu durumda, Euler yolu aynı
noktada başlayıp bitecektir.

00:03:31.231 --> 00:03:34.758
Böylesi yola, bir Euler turu da denir.

00:03:34.758 --> 00:03:38.460
O halde Königsberg'de bir Euler
yolu nasıl oluşturulabilir?

00:03:38.460 --> 00:03:39.302
Basit.

00:03:39.302 --> 00:03:41.402
Köprülerden birini çıkarın.

00:03:41.402 --> 00:03:46.080
Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.

00:03:46.080 --> 00:03:50.198
II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet
Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,

00:03:50.198 --> 00:03:53.531
böylece bir Euler yolu mümkün oldu.

00:03:53.531 --> 00:03:57.291
Aslında bu, isteyerek
yapılmış bir şey değildi.

00:03:57.291 --> 00:04:00.781
Bu bombalamalar Königsberg'i
neredeyse haritadan sildi

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri
olarak yeniden inşa edildi.

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
Königsberg ve yedi köprüsü
şu an artık ortalıkta olmasa da

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
matematiğin tamamen yeni bir
alanının doğuşuna yol açan

00:04:13.361 --> 00:04:17.662
oldukça basit bir bilmeceyle
tarih boyunca hatırlanacaktır.