1
00:00:09,036 --> 00:00:14,106
Königsberg'i modern haritalarda
bulmak için çok zorlanacaksın

2
00:00:14,106 --> 00:00:17,415
fakat coğrafyasındaki bir acayiplik

3
00:00:17,415 --> 00:00:22,205
onu, matematikte en ünlü
şehirlerden biri yaptı.

4
00:00:22,205 --> 00:00:26,214
Ortaçağ Alman şehri, Pregel
Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,875
Merkezde iki büyük ada vardı.

6
00:00:28,875 --> 00:00:33,124
Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,884
yedi köprü ile bağlıydılar.

8
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı
olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,

9
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
bu adaları ve köprüleri
saplantı haline getirmiş.

10
00:00:44,395 --> 00:00:47,205
Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,095
Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,

12
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
her birinden yalnızca bir defa
geçecek şekilde geçilebilir?

13
00:00:55,136 --> 00:00:56,946
Bir anlığına düşün.

14
00:00:56,946 --> 00:00:57,936
7

15
00:00:57,936 --> 00:00:58,947
6

16
00:00:58,947 --> 00:00:59,916
5

17
00:00:59,916 --> 00:01:00,847
4

18
00:01:00,847 --> 00:01:01,956
3

19
00:01:01,956 --> 00:01:02,886
2

20
00:01:02,886 --> 00:01:03,996
1

21
00:01:03,996 --> 00:01:05,076
Pes ettin mi?

22
00:01:05,076 --> 00:01:06,198
Etmelisin.

23
00:01:06,198 --> 00:01:07,513
Bu mümkün değil.

24
00:01:07,513 --> 00:01:12,636
Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,
ünlü matematikçi Leonhard Euler'in

25
00:01:12,636 --> 00:01:15,997
matematiğin yeni bir alanını
bulmasına yol açtı.

26
00:01:15,997 --> 00:01:18,648
Carl, Euler'den bu soru
için yardım istedi.

27
00:01:18,648 --> 00:01:23,367
Euler başta, matematik ile alakası
olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.

28
00:01:23,367 --> 00:01:25,136
Ama onunla daha çok uğraştıkça,

29
00:01:25,136 --> 00:01:28,977
onun ardında bir şeyler
olabileceği daha da belirdi.

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
Bulduğu cevap, o zamanlar
henüz var olmayan

31
00:01:32,906 --> 00:01:38,258
ve onun Konum Geometrisi dediği,
günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen

32
00:01:38,258 --> 00:01:41,897
bir çeşit geometriyle ilgiliydi.

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
Euler'in ilk görüşü,

34
00:01:43,443 --> 00:01:48,507
bir adaya veya ırmak kenarına
girişle çıkış arasındaki yolun

35
00:01:48,507 --> 00:01:50,578
aslında önemsiz olduğuydu.

36
00:01:50,578 --> 00:01:54,427
Sonuç olarak harita, dört kara
parçasının her biri bir nokta ile

37
00:01:54,427 --> 00:01:56,627
gösterilmek üzere,
ki bunlara düğüm diyoruz,

38
00:01:56,627 --> 00:01:59,297
aralarındaki çizgeler

39
00:01:59,297 --> 00:02:04,198
veya kenarlar köprüleri gösterecek
şekilde sadeleştirilebilir.

40
00:02:04,198 --> 00:02:09,619
Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün
derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.

41
00:02:09,619 --> 00:02:13,219
Bu, her toprak parçasının
temas ettiği köprü sayısı.

42
00:02:13,219 --> 00:02:14,598
Dereceler niçin önemli?

43
00:02:14,598 --> 00:02:16,828
Oyunun kurallarına göre

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
bir kere gezginler bir köprüyle
bir adaya girdiğinde

45
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
oradan ayrılmak için farklı
bir köprü kullanmalılar.

46
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki
her düğüme gelen veya çıkan köprüler

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
farklı çiftler oluşturmalılar,

48
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
yani bir adaya değen köprülerin sayısı

49
00:02:34,239 --> 00:02:36,368
çift olmalıdır.

50
00:02:36,368 --> 00:02:40,029
Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç

51
00:02:40,029 --> 00:02:42,267
ve bitiş noktaları olacaktır.

52
00:02:42,267 --> 00:02:47,218
Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin
tek dereceli olduğu belirginleşiyor.

53
00:02:47,218 --> 00:02:49,187
Yani hangi yolu seçerseniz seçin,

54
00:02:49,187 --> 00:02:53,440
bir noktada, bir köprüden
iki kere geçilmek zorunda.

55
00:02:53,440 --> 00:02:57,709
Euler bu formülü, iki veya
daha fazla düğüm içeren

56
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
tüm graflar için geçerli genel bir
kuram kurmak için kullandı.

57
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
Her kenardan sadece bir
kere geçen bir Euler yolu,

58
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
iki senaryodan birinde mümkündür.

59
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
İlki, tek dereceli tam olarak
iki düğümün bulunmasıdır,

60
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
yani geri kalanlar çift.

61
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
Burada başlangıç noktası tek
dereceli düğümlerden biri

62
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
ve bitiş noktası diğeridir.

63
00:03:22,510 --> 00:03:26,091
İkincisi, tüm düğümlerin
çift dereceli olmasıdır.

64
00:03:26,091 --> 00:03:31,231
Bu durumda, Euler yolu aynı
noktada başlayıp bitecektir.

65
00:03:31,231 --> 00:03:34,758
Böylesi yola, bir Euler turu da denir.

66
00:03:34,758 --> 00:03:38,460
O halde Königsberg'de bir Euler
yolu nasıl oluşturulabilir?

67
00:03:38,460 --> 00:03:39,302
Basit.

68
00:03:39,302 --> 00:03:41,402
Köprülerden birini çıkarın.

69
00:03:41,402 --> 00:03:46,080
Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.

70
00:03:46,080 --> 00:03:50,198
II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet
Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,

71
00:03:50,198 --> 00:03:53,531
böylece bir Euler yolu mümkün oldu.

72
00:03:53,531 --> 00:03:57,291
Aslında bu, isteyerek
yapılmış bir şey değildi.

73
00:03:57,291 --> 00:04:00,781
Bu bombalamalar Königsberg'i
neredeyse haritadan sildi

74
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri
olarak yeniden inşa edildi.

75
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
Königsberg ve yedi köprüsü
şu an artık ortalıkta olmasa da

76
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
matematiğin tamamen yeni bir
alanının doğuşuna yol açan

77
00:04:13,361 --> 00:04:17,662
oldukça basit bir bilmeceyle
tarih boyunca hatırlanacaktır.