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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Terão muita dificuldade em encontrar\NKönigsberg em qualquer mapa moderno,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.58,Default,,0000,0000,0000,,mas uma certa peculiaridade\Nna sua geografia
Dialogue: 0,0:00:17.58,0:00:21.44,Default,,0000,0000,0000,,tornou-a numa das cidades\Nmais famosas da matemática.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,A cidade medieval germânica situava-se\Nde ambos os lados do Rio Pregel.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,No centro havia duas grandes ilhas.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.20,Default,,0000,0000,0000,,As duas ilhas estavam ligadas\Numa à outra e às margens do rio
Dialogue: 0,0:00:33.20,0:00:34.97,Default,,0000,0000,0000,,por sete pontes.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:38.30,Default,,0000,0000,0000,,Carl Gottlieb Ehler, um matemático
Dialogue: 0,0:00:38.30,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,que veio a ser o prefeito\Nduma cidade vizinha,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,começou a ficar obcecado\Ncom estas ilhas e pontes.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Voltava sempre a uma única pergunta:
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Que caminho permitiria que uma pessoa\Natravessasse as sete pontes
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:54.28,Default,,0000,0000,0000,,sem cruzar nenhuma delas\Nmais do que uma vez?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.87,Default,,0000,0000,0000,,Pensem nisso por instantes.
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Desistem?
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,É melhor.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Não é possível.
Dialogue: 0,0:01:07.67,0:01:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Mas a tentativa de explicar porquê,
Dialogue: 0,0:01:10.04,0:01:12.78,Default,,0000,0000,0000,,levou Leonhard Euler,\No conhecido matemático,
Dialogue: 0,0:01:12.78,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,a inventar uma nova área da matemática.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Carl escreveu a Euler, pedindo ajuda\Npara o problema.
Dialogue: 0,0:01:18.89,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,A princípio, Euler achou que o problema\Nnão tinha nada a ver com a matemática.
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.32,Default,,0000,0000,0000,,Mas quanto mais pensava nisso,
Dialogue: 0,0:01:25.32,0:01:28.51,Default,,0000,0000,0000,,mais lhe parecia que, afinal,\Npodia haver ali qualquer coisa.
Dialogue: 0,0:01:29.28,0:01:33.17,Default,,0000,0000,0000,,A resposta que encontrou\Ntinha a ver com um tipo de geometria
Dialogue: 0,0:01:33.17,0:01:38.61,Default,,0000,0000,0000,,que ainda não existia\Ne a que ele chamou a Geometria de Posição,
Dialogue: 0,0:01:38.61,0:01:41.14,Default,,0000,0000,0000,,hoje conhecida por Teoria dos Grafos.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.78,Default,,0000,0000,0000,,A primeira conclusão de Euler
Dialogue: 0,0:01:43.78,0:01:48.69,Default,,0000,0000,0000,,foi que o caminho tomado entre a entrada\Nde uma ilha ou de uma margem do rio
Dialogue: 0,0:01:48.69,0:01:50.71,Default,,0000,0000,0000,,e a sua saída não era importante.
Dialogue: 0,0:01:50.71,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, o mapa podia ser simplificado\Nrepresentando por um simples ponto
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.72,Default,,0000,0000,0000,,cada uma das quatro massas terrestres,
Dialogue: 0,0:01:56.72,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,aquilo a que hoje chamamos um nodo.
Dialogue: 0,0:01:59.49,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,As pontes seriam representadas\Npor linhas, ou arestas, entre elas.
Dialogue: 0,0:02:04.43,0:02:09.30,Default,,0000,0000,0000,,Este grafo simplificado permite-nos\Ncontar facilmente os graus de cada nodo.
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:12.58,Default,,0000,0000,0000,,É o número de pontes\Nem que cada massa terrestre toca.
Dialogue: 0,0:02:12.71,0:02:14.97,Default,,0000,0000,0000,,Porque é que estes graus são importantes?
Dialogue: 0,0:02:14.97,0:02:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Segundo as regras do problema,
Dialogue: 0,0:02:17.05,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,quando os viajantes chegassem\Na uma massa terrestre por uma ponte,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,teriam que sair de lá\Npor uma ponte diferente.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:26.56,Default,,0000,0000,0000,,Por outras palavras, as pontes\Nque chegavam a um nodo
Dialogue: 0,0:02:26.56,0:02:28.37,Default,,0000,0000,0000,,e as que dele saiam
Dialogue: 0,0:02:28.37,0:02:30.71,Default,,0000,0000,0000,,tinham que ocorrer em pares distintos,
Dialogue: 0,0:02:30.71,0:02:34.42,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, o número de pontes que tocavam\Nem cada massa terrestre visitada
Dialogue: 0,0:02:34.42,0:02:36.27,Default,,0000,0000,0000,,teria que ser par.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:39.24,Default,,0000,0000,0000,,As únicas exceções possíveis seriam\N
Dialogue: 0,0:02:39.24,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,a localização do início\Ne a do fim da caminhada.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:44.38,Default,,0000,0000,0000,,Olhando para o grafo, verifica-se
Dialogue: 0,0:02:44.38,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,que todos os quatro nodos\Ntêm um grau ímpar.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.34,Default,,0000,0000,0000,,Assim, seja qual for o caminho escolhido,
Dialogue: 0,0:02:49.34,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,a certa altura, seria necessário\Ncruzar duas vezes a mesma ponte.
Dialogue: 0,0:02:54.23,0:02:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Euler usou esta prova\Npara formular uma teoria geral
Dialogue: 0,0:02:57.84,0:03:01.46,Default,,0000,0000,0000,,que se aplica a todos os grafos\Ncom dois ou mais nodos.
Dialogue: 0,0:03:01.80,0:03:05.91,Default,,0000,0000,0000,,Um caminho euleriano \Nque visita cada aresta apenas uma vez
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:08.96,Default,,0000,0000,0000,,só é possível num de dois cenários.
Dialogue: 0,0:03:09.46,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,O primeiro é quando há exatamente\Ndois nodos de grau ímpar,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,o que significa que todos os restantes\Nsão pares.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Aí, o ponto de partida\Né um dos nodos ímpar
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,e o ponto de chegada é o outro.
Dialogue: 0,0:03:22.68,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,O segundo é quando todos os nodos\Nsão de grau par.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Aí, o caminho euleriano pode começar\Ne terminar no mesmo local
Dialogue: 0,0:03:31.08,0:03:34.32,Default,,0000,0000,0000,,o que também lhe dá o nome\Nde circuito euleriano.
Dialogue: 0,0:03:34.89,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Então, como podíamos criar\Num caminho euleriano em Konigsberg?
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:39.48,Default,,0000,0000,0000,,Muito simplesmente.
Dialogue: 0,0:03:39.48,0:03:41.65,Default,,0000,0000,0000,,Basta retirar qualquer uma das pontes.
Dialogue: 0,0:03:41.65,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Acontece que a História criou\Num caminho euleriano, por si mesma.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:47.66,Default,,0000,0000,0000,,Durante a II Guerra Mundial,
Dialogue: 0,0:03:47.66,0:03:50.68,Default,,0000,0000,0000,,a Força Aérea Soviética destruiu\Nduas das pontes da cidade,
Dialogue: 0,0:03:50.68,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,possibilitando um caminho euleriano.
Dialogue: 0,0:03:53.83,0:03:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Mas, para ser franco, provavelmente\Na intenção deles não era essa.
Dialogue: 0,0:03:57.44,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Esse bombardeamento quase varreu\NKonigsberg do mapa
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,que foi posteriormente reconstruída\Ncomo a cidade russa de Kaliningrado.
Dialogue: 0,0:04:05.20,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Embora Konigsberg e as suas sete pontes\Ntalvez já não existam,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:11.94,Default,,0000,0000,0000,,serão recordadas na História
Dialogue: 0,0:04:11.94,0:04:13.62,Default,,0000,0000,0000,,por este quebra-cabeças\Naparentemente trivial
Dialogue: 0,0:04:13.62,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,que levou ao aparecimento\Nde toda uma nova área da matemática.