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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,現代の地図でケーニヒスベルクを\N見つけるのは不可能です
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,しかしこの街は １つの特徴的な地形により
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,数学の分野で\N最も有名な街の１つになったのです
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,この中世ドイツの街はプレーゲル川の\N両側にまたがっており
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,その中心には２つの島がありました
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,２つの島と川岸はそれぞれ
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,７本の橋でつながっていました
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,数学者で後に近くの街の市長になった\Nカール・ゴットリーブ・エーラは
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,これらの島と橋に関する
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,１つの問題に取り付かれるようになりました
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,「どの経路なら 同じ橋を２度渡ることなく
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,７本全ての橋を渡れるのだろう？」\Nというものです
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,ちょっと考えてみてください
Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,７
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,６
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,５
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,４
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,３
Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,２
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,１
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,降参ですか？
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,当然です
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,不可能なのです
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,一方 その理由の説明を試みる過程で\N有名な数学者レオンハルト・オイラーは
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,数学の新しい分野を生み出しました
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,カールは手紙を書き\Nオイラーに助けを求めました
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,オイラーは最初はこの問題は\N数学に無関係として片付けました
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,しかしこの問題と格闘するほど
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,それ以上の何かがあるのではないかと\N考えるようになりました
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,彼が出した答えは\Nそれまで存在しなかった新しい幾何学の分野
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,彼自身は「位置の幾何学」と呼び
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,現在はグラフ理論というものに\N関係していました
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,オイラーの最初の洞察は
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,どの経路で島や川岸を往来したかは
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,関係がないということでした
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,このように地図上の４つの土地は
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,現在我々が頂点と呼ぶ
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,１つの点として
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,橋は頂点の間の直線\Nもしくは辺として単純化できます
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,そしてこの簡素化されたグラフは\N各頂点の次数
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,つまり各地点につながる橋の数を\N数えやすくします
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,ではなぜ次数が重要なのでしょうか？
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,このクイズのルールでは
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,旅人がある橋を通って\N１つの土地に到着したら
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,他の橋を通って\N出て行かなければなりません
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,これはルート上にある全ての頂点で\N到着と出発のための橋が
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,対になる必要があるということです
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,すなわち個々の土地につながる橋の数は
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,偶数でなければいけないということです
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,唯一例外が認められるのは
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,出発地点とゴール地点です
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,この図を見れば４箇所の頂点全てが\N奇数の次数を持っていることは明らかです
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,したがってどのような道筋であっても
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,どこかの時点で橋は\N２度渡らないといけないのです
Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,オイラーはこの証明から\N２つ以上の頂点を持つ全てのグラフに当てはまる
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,一般理論を作りました
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,全ての辺を１度だけ通るオイラー路には
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,２つのシナリオしかありません
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,最初のシナリオは\N２つの頂点だけが奇数の次数を持ち
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,残りの頂点の次数が偶数のものです
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,この場合には奇数の次数を持つ\N頂点の１つが出発地点となり
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,もう１つの頂点がゴール地点になります
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,２つ目のシナリオは全ての頂点が\N偶数の次数を持つ場合です
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,この場合は出発地点とゴール地点は\N同じ場所になり
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,オイラー閉路と呼ばれる回路を作ります
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,ではケーニヒスベルクで\Nオイラー路を作るにはどうしたらよいでしょうか
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,答えは簡単です
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,どれか橋を１本取り除けばいいのです
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,その後 歴史は自ら\Nオイラー路を作りました
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,第二次世界大戦の最中に\Nソビエト空軍が街の２本の橋を破壊したため
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,オイラー路が簡単に作れるようになりました
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,公平を期して言えば ソビエトの目的は\Nオイラー路ではなかったでしょう
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,これらの爆撃によって\Nケーニヒスベルクは正に地図から消し去られ
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,後日カリーニングラードという\Nロシアの街として再建されました
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,だから７本の橋があるケーニヒスベルクの街は\Nもう存在しないかもしれませんが
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,他愛ないクイズから\N数学の新しい分野を生み出した街として
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,歴史的に記憶されることでしょう