0:00:09.036,0:00:14.106
現代の地図でケーニヒスベルクを[br]見つけるのは不可能です

0:00:14.106,0:00:17.415
しかしこの街は １つの特徴的な地形により

0:00:17.415,0:00:22.205
数学の分野で[br]最も有名な街の１つになったのです

0:00:22.205,0:00:26.214
この中世ドイツの街はプレーゲル川の[br]両側にまたがっており

0:00:26.214,0:00:28.875
その中心には２つの島がありました

0:00:28.875,0:00:33.124
２つの島と川岸はそれぞれ

0:00:33.124,0:00:35.884
７本の橋でつながっていました

0:00:35.884,0:00:41.296
数学者で後に近くの街の市長になった[br]カール・ゴットリーブ・エーラは

0:00:41.296,0:00:44.395
これらの島と橋に関する

0:00:44.395,0:00:47.205
１つの問題に取り付かれるようになりました

0:00:47.205,0:00:51.095
「どの経路なら 同じ橋を２度渡ることなく

0:00:51.095,0:00:55.136
７本全ての橋を渡れるのだろう？」[br]というものです

0:00:55.136,0:00:56.946
ちょっと考えてみてください

0:00:56.946,0:00:57.936
７

0:00:57.936,0:00:58.947
６

0:00:58.947,0:00:59.916
５

0:00:59.916,0:01:00.847
４

0:01:00.847,0:01:01.956
３

0:01:01.956,0:01:02.886
２

0:01:02.886,0:01:03.996
１

0:01:03.996,0:01:05.075
降参ですか？

0:01:05.075,0:01:06.198
当然です

0:01:06.198,0:01:07.513
不可能なのです

0:01:07.513,0:01:12.636
一方 その理由の説明を試みる過程で[br]有名な数学者レオンハルト・オイラーは

0:01:12.636,0:01:15.997
数学の新しい分野を生み出しました

0:01:15.997,0:01:18.648
カールは手紙を書き[br]オイラーに助けを求めました

0:01:18.648,0:01:23.367
オイラーは最初はこの問題は[br]数学に無関係として片付けました

0:01:23.367,0:01:25.136
しかしこの問題と格闘するほど

0:01:25.136,0:01:28.977
それ以上の何かがあるのではないかと[br]考えるようになりました

0:01:28.977,0:01:32.906
彼が出した答えは[br]それまで存在しなかった新しい幾何学の分野

0:01:32.906,0:01:38.258
彼自身は「位置の幾何学」と呼び

0:01:38.258,0:01:41.897
現在はグラフ理論というものに[br]関係していました

0:01:41.897,0:01:43.443
オイラーの最初の洞察は

0:01:43.443,0:01:48.507
どの経路で島や川岸を往来したかは

0:01:48.507,0:01:50.578
関係がないということでした

0:01:50.578,0:01:54.427
このように地図上の４つの土地は

0:01:54.427,0:01:56.627
現在我々が頂点と呼ぶ

0:01:56.627,0:01:59.297
１つの点として

0:01:59.297,0:02:04.198
橋は頂点の間の直線[br]もしくは辺として単純化できます

0:02:04.198,0:02:09.619
そしてこの簡素化されたグラフは[br]各頂点の次数

0:02:09.619,0:02:13.219
つまり各地点につながる橋の数を[br]数えやすくします

0:02:13.219,0:02:14.598
ではなぜ次数が重要なのでしょうか？

0:02:14.598,0:02:16.828
このクイズのルールでは

0:02:16.828,0:02:20.678
旅人がある橋を通って[br]１つの土地に到着したら

0:02:20.678,0:02:23.800
他の橋を通って[br]出て行かなければなりません

0:02:23.800,0:02:28.168
これはルート上にある全ての頂点で[br]到着と出発のための橋が

0:02:28.168,0:02:30.587
対になる必要があるということです

0:02:30.587,0:02:34.239
すなわち個々の土地につながる橋の数は

0:02:34.239,0:02:36.368
偶数でなければいけないということです

0:02:36.368,0:02:40.029
唯一例外が認められるのは

0:02:40.029,0:02:42.267
出発地点とゴール地点です

0:02:42.267,0:02:47.218
この図を見れば４箇所の頂点全てが[br]奇数の次数を持っていることは明らかです

0:02:47.218,0:02:49.187
したがってどのような道筋であっても

0:02:49.187,0:02:53.440
どこかの時点で橋は[br]２度渡らないといけないのです

0:02:53.440,0:02:57.709
オイラーはこの証明から[br]２つ以上の頂点を持つ全てのグラフに当てはまる

0:02:57.709,0:03:01.721
一般理論を作りました

0:03:01.721,0:03:05.790
全ての辺を１度だけ通るオイラー路には

0:03:05.790,0:03:09.159
２つのシナリオしかありません

0:03:09.159,0:03:13.769
最初のシナリオは[br]２つの頂点だけが奇数の次数を持ち

0:03:13.769,0:03:16.310
残りの頂点の次数が偶数のものです

0:03:16.310,0:03:19.659
この場合には奇数の次数を持つ[br]頂点の１つが出発地点となり

0:03:19.659,0:03:21.770
もう１つの頂点がゴール地点になります

0:03:21.770,0:03:26.091
２つ目のシナリオは全ての頂点が[br]偶数の次数を持つ場合です

0:03:26.091,0:03:31.231
この場合は出発地点とゴール地点は[br]同じ場所になり

0:03:31.231,0:03:34.758
オイラー閉路と呼ばれる回路を作ります

0:03:34.758,0:03:38.460
ではケーニヒスベルクで[br]オイラー路を作るにはどうしたらよいでしょうか

0:03:38.460,0:03:39.302
答えは簡単です

0:03:39.302,0:03:41.402
どれか橋を１本取り除けばいいのです

0:03:41.402,0:03:46.080
その後 歴史は自ら[br]オイラー路を作りました

0:03:46.080,0:03:50.198
第二次世界大戦の最中に[br]ソビエト空軍が街の２本の橋を破壊したため

0:03:50.198,0:03:53.531
オイラー路が簡単に作れるようになりました

0:03:53.531,0:03:57.291
公平を期して言えば ソビエトの目的は[br]オイラー路ではなかったでしょう

0:03:57.291,0:04:00.781
これらの爆撃によって[br]ケーニヒスベルクは正に地図から消し去られ

0:04:00.781,0:04:04.910
後日カリーニングラードという[br]ロシアの街として再建されました

0:04:04.910,0:04:09.083
だから７本の橋があるケーニヒスベルクの街は[br]もう存在しないかもしれませんが

0:04:09.083,0:04:13.361
他愛ないクイズから[br]数学の新しい分野を生み出した街として

0:04:13.361,0:04:17.661
歴史的に記憶されることでしょう