WEBVTT 00:00:09.036 --> 00:00:14.106 Ti sarà difficile trovare Königsberg in qualsiasi cartina moderna 00:00:14.106 --> 00:00:17.415 ma una particolare stranezza nella sua geografia 00:00:17.415 --> 00:00:22.205 l'ha resa una delle città più famose nella matematica. 00:00:22.205 --> 00:00:26.214 La città medievale tedesca si estende su entrambe le sponde del fiume Pregel. 00:00:26.214 --> 00:00:28.875 Al centro c'erano due grandi isole. 00:00:28.875 --> 00:00:33.124 Le due isole erano collegate tra di loro e agli argini del fiume 00:00:33.124 --> 00:00:35.884 da sette ponti. 00:00:35.884 --> 00:00:41.296 Carl Gottlieb Ehler, un matematico che poi divenne sindaco di una città vicina, 00:00:41.296 --> 00:00:44.395 si ossessionò con queste isole e i loro ponti. 00:00:44.395 --> 00:00:47.205 Continuava a pensare a una domanda: 00:00:47.205 --> 00:00:51.095 Quale percorso avrebbe permesso di attraversare tutti e sette i ponti 00:00:51.095 --> 00:00:55.136 senza attraversarne nessuno più di una volta? 00:00:55.136 --> 00:00:56.946 Pensaci un momento. 00:00:56.946 --> 00:00:57.936 7 00:00:57.936 --> 00:00:58.947 6 00:00:58.947 --> 00:00:59.916 5 00:00:59.916 --> 00:01:00.847 4 00:01:00.847 --> 00:01:01.956 3 00:01:01.956 --> 00:01:02.886 2 00:01:02.886 --> 00:01:03.996 1 00:01:03.996 --> 00:01:05.076 Ti arrendi? 00:01:05.076 --> 00:01:06.198 Dovresti. 00:01:06.198 --> 00:01:07.513 Non è possibile. 00:01:07.513 --> 00:01:12.636 Ma provando a spiegarne il perché il famoso matematico Leonhard Euler 00:01:12.636 --> 00:01:15.997 inventò un nuovo campo della matematica. 00:01:15.997 --> 00:01:18.648 Carl scrisse a Euler chiedendo aiuto per il problema. 00:01:18.648 --> 00:01:23.367 Euler inizialmente respinse il problema dicendo che non concerneva la matematica. 00:01:23.367 --> 00:01:25.136 Ma più si sforzava, 00:01:25.136 --> 00:01:28.977 più sembrava che ci potesse essere qualcosa dopotutto. 00:01:28.977 --> 00:01:32.906 La risposta che gli venne in mente aveva a che fare con un tipo di geometria 00:01:32.906 --> 00:01:38.258 che non esisteva ancora, che chiamò la Geometria Topologica, 00:01:38.258 --> 00:01:41.897 ora conosciuta come Teoria dei Grafi. 00:01:41.897 --> 00:01:43.443 La prima intuizione di Euler 00:01:43.443 --> 00:01:48.507 fu che il percorso da intraprendere entrando nell'isola o sulla riva e uscirne 00:01:48.507 --> 00:01:50.578 non importava davvero. 00:01:50.578 --> 00:01:54.427 Così, la mappa poteva essere semplificata in modo che ognuno delle quattro terre 00:01:54.427 --> 00:01:56.627 rappresentasse un punto singolo, 00:01:56.627 --> 00:01:59.297 che ora chiamiamo un Nodo, 00:01:59.297 --> 00:02:04.198 con linee, o collegamenti, tra di loro per rappresentare i ponti. 00:02:04.198 --> 00:02:09.619 Questo grafico semplificato ci permette di contare facilmente i gradi di ogni nodo. 00:02:09.619 --> 00:02:13.219 Quello è il numero di ponti che ciascuna terra tocca. 00:02:13.219 --> 00:02:14.698 Perché i gradi sono importanti? 00:02:14.698 --> 00:02:16.828 Beh, stando alle regole della sfida, 00:02:16.828 --> 00:02:20.678 una volta che i viaggiatori arrivano su una terra da un ponte, 00:02:20.678 --> 00:02:23.800 dovranno lasciarla attraverso un altro ponte. 00:02:23.800 --> 00:02:28.168 In altre parole, i ponti tra ogni nodo o tragitto 00:02:28.168 --> 00:02:30.587 devono presentarsi in coppie distinte, 00:02:30.587 --> 00:02:34.239 cioè il numero di ponti che toccano ogni terra visitata 00:02:34.239 --> 00:02:36.368 deve essere pari. 00:02:36.368 --> 00:02:40.029 L'unica possibile eccezione possono essere i punti di inizio 00:02:40.029 --> 00:02:42.267 e fine del tragitto. 00:02:42.267 --> 00:02:47.218 Guardando il grafico, è chiaro che tutti e quattro i nodi hanno un grado dispari. 00:02:47.218 --> 00:02:49.187 Perciò, non importa che percorso scegli, 00:02:49.187 --> 00:02:53.440 ad un certo punto, un ponte dovrà essere attraversato due volte. 00:02:53.440 --> 00:02:57.709 Euler usò questa dimostrazione per formulare una teoria generale 00:02:57.709 --> 00:03:01.721 da applicare a tutti i grafici con due o più nodi. 00:03:01.721 --> 00:03:05.790 Un cammino Euleriano, che attraversa ogni margine solo una volta 00:03:05.790 --> 00:03:09.159 è possibile solo in due modi. 00:03:09.159 --> 00:03:13.769 Il primo è quando ci sono esattamente due nodi di grado dispari, 00:03:13.769 --> 00:03:16.310 e quindi i restanti sono pari. 00:03:16.310 --> 00:03:19.659 Quindi, il punto di inizio è uno dei nodi dispari, 00:03:19.659 --> 00:03:21.770 e il punto di fine è l'altro. 00:03:21.770 --> 00:03:26.091 Il secondo è quando tutti i nodi sono di grado pari. 00:03:26.091 --> 00:03:31.231 Perciò, il cammino Euleriano inizierà e terminerà nello stesso punto, 00:03:31.231 --> 00:03:34.758 che lo rende tale da essere chiamato circuito Euleriano. 00:03:34.758 --> 00:03:38.460 Quindi, come creare un cammino Euleriano a Königsberg? 00:03:38.460 --> 00:03:39.302 è semplice. 00:03:39.302 --> 00:03:41.402 Basta eliminare un ponte qualsiasi. 00:03:41.402 --> 00:03:46.080 Ed è successo che la storia ha creato un cammino Euleriano da sola. 00:03:46.080 --> 00:03:50.198 Durante la II Guerra Mondiale, gli aerei sovietici distrussero due dei ponti, 00:03:50.198 --> 00:03:53.531 realizzando facilmente un cammino Euleriano. 00:03:53.531 --> 00:03:57.291 Anche se, onestamente, non credo fosse loro intenzione. 00:03:57.291 --> 00:04:00.781 Questi bombardamenti quasi spazzarono via Königsberg dalla mappa, 00:04:00.781 --> 00:04:04.910 e in seguito fu ricostruita come città russa con il nome di Kaliningrad. 00:04:04.910 --> 00:04:09.083 Perciò anche se Königsberg e i suoi sette ponti possono non esistere più, 00:04:09.083 --> 00:04:13.361 saranno ricordati nella storia per l'enigma apparentemente triviale 00:04:13.361 --> 00:04:17.662 che portò alla nascita di un intero nuovo campo della matematica.