0:00:09.036,0:00:14.106
Ti sarà difficile trovare Königsberg [br]in qualsiasi cartina moderna

0:00:14.106,0:00:17.415
ma una particolare stranezza [br]nella sua geografia

0:00:17.415,0:00:22.205
l'ha resa una delle città più famose[br]nella matematica.

0:00:22.205,0:00:26.214
La città medievale tedesca si estende[br]su entrambe le sponde del fiume Pregel.

0:00:26.214,0:00:28.875
Al centro c'erano due grandi isole.

0:00:28.875,0:00:33.124
Le due isole erano collegate tra di loro [br]e agli argini del fiume

0:00:33.124,0:00:35.884
da sette ponti.

0:00:35.884,0:00:41.296
Carl Gottlieb Ehler, un matematico che[br]poi divenne sindaco di una città vicina,

0:00:41.296,0:00:44.395
si ossessionò con queste isole e[br]i loro ponti.

0:00:44.395,0:00:47.205
Continuava a pensare a una domanda:

0:00:47.205,0:00:51.095
Quale percorso avrebbe permesso di [br]attraversare tutti e sette i ponti

0:00:51.095,0:00:55.136
senza attraversarne nessuno [br]più di una volta?

0:00:55.136,0:00:56.946
Pensaci un momento.

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
Ti arrendi?

0:01:05.076,0:01:06.198
Dovresti.

0:01:06.198,0:01:07.513
Non è possibile.

0:01:07.513,0:01:12.636
Ma provando a spiegarne il perché[br]il famoso matematico Leonhard Euler

0:01:12.636,0:01:15.997
inventò un nuovo campo della matematica.

0:01:15.997,0:01:18.648
Carl scrisse a Euler chiedendo[br]aiuto per il problema.

0:01:18.648,0:01:23.367
Euler inizialmente respinse il problema[br]dicendo che non concerneva la matematica.

0:01:23.367,0:01:25.136
Ma più si sforzava,

0:01:25.136,0:01:28.977
più sembrava che ci potesse[br]essere qualcosa dopotutto.

0:01:28.977,0:01:32.906
La risposta che gli venne in mente[br]aveva a che fare con un tipo di geometria

0:01:32.906,0:01:38.258
che non esisteva ancora,[br]che chiamò la Geometria Topologica,

0:01:38.258,0:01:41.897
ora conosciuta come Teoria dei Grafi.

0:01:41.897,0:01:43.443
La prima intuizione di Euler

0:01:43.443,0:01:48.507
fu che il percorso da intraprendere[br]entrando nell'isola o sulla riva e uscirne

0:01:48.507,0:01:50.578
non importava davvero.

0:01:50.578,0:01:54.427
Così, la mappa poteva essere semplificata[br]in modo che ognuno delle quattro terre

0:01:54.427,0:01:56.627
rappresentasse un punto singolo,

0:01:56.627,0:01:59.297
che ora chiamiamo un Nodo,

0:01:59.297,0:02:04.198
con linee, o collegamenti, tra di loro[br]per rappresentare i ponti.

0:02:04.198,0:02:09.619
Questo grafico semplificato ci permette di[br]contare facilmente i gradi di ogni nodo.

0:02:09.619,0:02:13.219
Quello è il numero di ponti che [br]ciascuna terra tocca.

0:02:13.219,0:02:14.698
Perché i gradi sono importanti?

0:02:14.698,0:02:16.828
Beh, stando alle regole[br]della sfida,

0:02:16.828,0:02:20.678
una volta che i viaggiatori arrivano[br]su una terra da un ponte,

0:02:20.678,0:02:23.800
dovranno lasciarla attraverso[br]un altro ponte.

0:02:23.800,0:02:28.168
In altre parole, i ponti tra ogni nodo[br]o tragitto

0:02:28.168,0:02:30.587
devono presentarsi in[br]coppie distinte,

0:02:30.587,0:02:34.239
cioè il numero di ponti che toccano[br]ogni terra visitata

0:02:34.239,0:02:36.368
deve essere pari.

0:02:36.368,0:02:40.029
L'unica possibile eccezione [br]possono essere i punti di inizio

0:02:40.029,0:02:42.267
e fine del tragitto.

0:02:42.267,0:02:47.218
Guardando il grafico, è chiaro che tutti[br]e quattro i nodi hanno un grado dispari.

0:02:47.218,0:02:49.187
Perciò, non importa che percorso scegli,

0:02:49.187,0:02:53.440
ad un certo punto, un ponte[br]dovrà essere attraversato due volte.

0:02:53.440,0:02:57.709
Euler usò questa dimostrazione per[br]formulare una teoria generale

0:02:57.709,0:03:01.721
da applicare a tutti i grafici [br]con due o più nodi.

0:03:01.721,0:03:05.790
Un cammino Euleriano, [br]che attraversa ogni margine solo una volta

0:03:05.790,0:03:09.159
è possibile solo in due modi.

0:03:09.159,0:03:13.769
Il primo è quando ci sono esattamente[br]due nodi di grado dispari,

0:03:13.769,0:03:16.310
e quindi i restanti sono pari.

0:03:16.310,0:03:19.659
Quindi, il punto di inizio è uno[br]dei nodi dispari,

0:03:19.659,0:03:21.770
e il punto di fine è l'altro.

0:03:21.770,0:03:26.091
Il secondo è quando tutti i nodi [br]sono di grado pari.

0:03:26.091,0:03:31.231
Perciò, il cammino Euleriano [br]inizierà e terminerà nello stesso punto,

0:03:31.231,0:03:34.758
che lo rende tale da essere chiamato[br]circuito Euleriano.

0:03:34.758,0:03:38.460
Quindi, come creare un cammino Euleriano[br]a Königsberg?

0:03:38.460,0:03:39.302
è semplice.

0:03:39.302,0:03:41.402
Basta eliminare[br]un ponte qualsiasi.

0:03:41.402,0:03:46.080
Ed è successo che la storia ha creato[br]un cammino Euleriano da sola.

0:03:46.080,0:03:50.198
Durante la II Guerra Mondiale, gli aerei[br]sovietici distrussero due dei ponti,

0:03:50.198,0:03:53.531
realizzando facilmente [br]un cammino Euleriano.

0:03:53.531,0:03:57.291
Anche se, onestamente, non credo [br]fosse loro intenzione.

0:03:57.291,0:04:00.781
Questi bombardamenti quasi [br]spazzarono via Königsberg dalla mappa,

0:04:00.781,0:04:04.910
e in seguito fu ricostruita come città[br]russa con il nome di Kaliningrad.

0:04:04.910,0:04:09.083
Perciò anche se Königsberg e i suoi[br]sette ponti possono non esistere più,

0:04:09.083,0:04:13.361
saranno ricordati nella storia per [br]l'enigma apparentemente triviale

0:04:13.361,0:04:17.662
che portò alla nascita di un [br]intero nuovo campo della matematica.