[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:08.90,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Hiába is keresnénk Königsberget\Negy mai térképen,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,különös földrajzi helyzete folytán
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,mégis az egyik leghíresebb \Nvárossá vált a matematikában.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,A középkori német város \Na Pregel folyó két partján terült el.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Közepén volt két nagy sziget.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,A két szigetet egymással és a partokkal
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,hét híd kötötte össze.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Carl Gottlieb Ehler matematikus, \Negy közeli város későbbi polgármestere
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,e szigeteknek és hidaknak\Nmegszállottjává vált.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Folyton ugyanahhoz \Na kérdéshez kanyarodott vissza:
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Melyik az az út, amely mentén \Nátmehetünk minden hídon,
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,de mindegyiken csak egyszer?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Gondolkodjunk csak egy pillanatig.
Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Feladják?
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Fel kéne.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Nincs ilyen.
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Leonhard Euler, a neves matematikus, \Namikor megpróbálta ezt megmagyarázni,
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,a matematika egy új területét hozta létre.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Carl írt Eulernek, hogy segítsen \Nmegoldani a problémát.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Euler először elhessentette a kérdést, \Nmint aminek semmi köze a matematikához.
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,de minél többet nyűglődött rajta,
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,annál inkább úgy tűnt, \Nhogy talán mégis lenne valami köze.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,A válasz, amit talált, a geometriának \Nolyan ágához köthető,
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,ami ekkor még nem igazán létezett, \Nés amit ő a helyek geometriájának hívott,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,ma pedig gráfelmélet néven ismert.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,Euler első meglátása az volt,
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,hogy nem számít, hogy a szigeteken \Nés a partokon
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,milyen úton megyünk.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Így a térkép leegyszerűsíthető oly módon, \Nhogy a négy földdarabot
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,egy-egy pont reprezentálja –
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,ezeket csúcsoknak nevezzük –,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,a hidakat pedig vonalaknak vagy éleknek, \Namelyek összekötik a pontokat.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.72,Default,,0000,0000,0000,,E leegyszerűsített ábra lehetővé teszi, \Nhogy megszámoljuk minden csúcs fokszámát.
Dialogue: 0,0:02:09.72,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Ez a szám az adott szárazföldet \Nérintő hidak száma.
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Miért érdekes a fokszám?
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,A séta szabályai szerint
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,ha egyszer az utazó megérkezik \Na szárazföldre az egyik hídon,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,akkor egy másikon keresztül\Nkell onnan távoznia.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Vagyis az egy csúcsba \Nbe- és onnan kifutó hidak
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,egyértelműen megfeleltethetők egymásnak,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,ami azt jelenti, hogy minden földdarabot
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,páros számú hídnak kell érintenie.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Kivétel ez alól csak
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,a séta kezdő- és végpontja lehet.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Ha ránézünk a gráfra, rögtön látszik, \Nhogy mind a négy csúcs fokszáma páratlan.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Bármelyik utat is választjuk tehát,
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,valamelyik pontnál az egyik hidat \Nkétszer kell használjuk.
Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Euler ezt a bizonyítást használta \Negy általános tétel megfogalmazására,
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,amely igaz minden olyan gráfra, \Namelynek legalább két csúcsa van.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Az Euler-vonal, amely minden élt \Ncsak egyszer használ,
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,csupán az alábbi két eset \Nvalamelyikében lehetséges:
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Az első, amikor pontosan két olyan \Ncsúcs van, melyeknek a fokszáma páratlan,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,azaz az összes többié páros.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Ilyenkor a kezdőpont \Naz egyik páratlan fokszámú csúcs,
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,a végpont pedig a másik.
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,A másik eset, amikor minden csúcs \Nfokszáma páros.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,Ilyenkor az Euler-vonal\Nkezdő- és végpontja megegyezik,
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,ezt Euler-körnek is nevezik.
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,Tehát hogyan tudnánk létrehozni \Negy Euler-vonalat Königsbergben?
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,Egyszerűen.
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Hagyjunk el egy hidat.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,A történelem megcsinálta \Na maga Euler-vonalát.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,A 2. világháború alatt a szovjet légierő \Na város két hídját megsemmisítette,
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,ezzel az Euler-vonalat könnyen \Nmegrajzolhatóvá tette.
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Az igazsághoz tartozik,\Nhogy valószínűleg nem ez volt a céljuk.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Ezek a bombák jócskán letörölték \NKönigsberget a térképről.
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,hogy azután orosz városként \Népüljön újjá, Kalinyingrád néven.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Így, bár Königsberget és hét hídját\Nmár nem lehet körbejárni,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,mindenkorra emlékezetes marad\Ne látszólag egyszerű rejtvény révén,
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,amely a matematika egy új ágának\Nfelbukkanásához vezetett.